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1、初中数学培优教材勾股定理专题(附答案-全面、精选)初中数学勾股定理培优教材一、研究勾股定理【知识点1】勾股定理定理内容：在RT中，勾股定理的应用：在RT中，知两边求第三边，要点在于确定斜边或直角典型题型1、对勾股定理的理解（1）已知直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长c，则以下关于a,b,c的关系不成立的是（）A、c2-a2=b2B、c2-b2=a2C、a2-c2=b2D、a2+b2=c2（ 2）在直角三角形中，A=90，则以下各式中不行立的是（）A、BC2-AB2=AC2B、BC2-AC2=AB2C、AB2+AC2=BC2D、AC2+BC2=AB22、应用勾股定理求边长（3）已知在直
2、角三角形ABC中，AB=10cm,BC=8cm,求AC的长.（ 4）在直角中，若两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为3、利用勾股定理求面积（ 5）已知以直角的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积为25，16，求另一个半圆的面积。（6）如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A的面积为。（7）如图（2），三角形中未知边x与y的长度分别是x=,y=。（ 8）在RtABC中，C90，若AC6，BC8，则AB的长为（）A、6B、8C、10D、12（ 9）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1
3、、S2、S3、S4，则S1S2S3S4=_。【知识点2】勾股定理的考据推导勾股定理的要点在于找面积相等，由面积之间的等量关系并结合图形利用代数式恒等变形进行推导。（等积法）拼图法推导一般步骤：拼出图形-找出图形面积的表达式-恒等变形推出勾股定理。（ 10）用四个相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c）按图拼法。问题：你能用两种方法表示下图的面积吗？比较两种不相同的表示方法，你发现了什么？（ 11）用两个完好相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c）按以下列图拼法，论证勾股定理：a2b2c23、运用勾股定理进行计算（重难点）（12）如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底
4、部12米处,旗杆折断前有多高？/（13）两棵之间的距离为8m，两棵树的高度分别为8m、【培优打破】2m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这1、折叠问题只小鸟最少要飞多少米？（1）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A、4cmB、5cmC、6cmD、10cm（2）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边【基础检测】上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求线段EC的值1、在RtABC中，C90，若AB13，BC5，则AC的长为（）A.5B.12C.13D.182、已知RtABC中，C90
5、，若ab14cm，c10cm，则RtABC的面积为（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm23、若ABC中，C=90，（1）若a=5，b=12，则c=；（2）若a=6，c=10，则b=；（3）若ab=34，c=10，则a=，b=。4 、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为。（不取近似值）2、运用勾股定理解决生活中的实责问题（3）如图，为了测得小水坑两边A点和B点之间的距离，一个察看者在C点设桩，使ABC=90，并测得AC=20m，BC=16m,则A、B两点之间的距离是对少?7255、一个直角三角形的斜边为20cm,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。3、分类谈论
6、（已知直角的两边，求第三边）（4）在ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，则BC的值为（）A、25B、7C、25或7D、不能够确定（5）已知3,4，a是一个三角形的三边长，若三角形为直角三角形，则a2的值是多少？（6）在直角ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高6、一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地AD=12，则BC的值为多少？面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端向外滑动了多少米？4、利用方程解题（7）如图，ABC中，C=90，D是BC上的一点，已知BD=7，AB=20，AD=15，求AC的长.（8）如图，已知ABC中，AB=AC=20，BC=
7、32，D是BC上一点，且ADAC，求BD的长。2412C、5D、58如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是（）A、5cm2B、3cm2【培优训练】一、选择题1在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A、B、C、D、2若三角形ABC中，A：B：C=2：1：1，a，b，c 分别是A，B，C的对边，则以低等式中，成立的是（）Aa2+b2=c2Ba2=2c2Cc2=2a2Dc2=2b23如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E若OD=8，OP=10，则PE的长为（）A、5B、6C、7D、84如图在直角ABC中，BAC=90，AB=8，AC=6，D
8、E是AB边的垂直均分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则ACE的周长为（）A、16B、15C、14D、135如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）4A、1B、33C、2D、2C、4cm2D、5cm29张大爷离家出门闲步，他先向正东走了30m，接着又向正南走了40m，此时他离家的距离为（）mA30B40C50D7010如图在ABC中C=90，AD均分 BAC交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，则点D到AB边的距离为（）A、18B、32C、28D、2411以下列图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成
9、的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），以下四个说法：x2+y2=49，xy=2， 2xy+4=49，x+y=9其中说法正确的选项是（）A、B、C、D、二填空题（共2小题）12如图，等腰ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=_cm13如图，直线L过正方形ABCD的极点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是_6已知ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，14、以下列图，ABC是等腰直角三则边BC的长为（）角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，A、21B、15C、6
10、D、以上答案都不对E、F分别是AB、AC边上的点，且DE7如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，DF，若BE=12，CF=5已知BC=8，AC=6，则斜边AB上的高是（）求线段EF的长。A、10B、5二、勾股定理的逆定理【知识点3】勾股定理的逆定理（1）勾股数是正整数（1）若是的三边满足关系满足，则该为直（2）满足的关系条件角三角形。（3）勾股数的n倍（n0），依旧满足（2）的三边，假设c为最长边（4）常有勾股数，则该为三角形三、勾股定理的应用，则该为三角形1、与图形张开的有关计算（注意张开方式）（3）勾股定理逆定理的用途（1）某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，典型题（1）以下各
11、组数据中的三个数，可作为三边长组成直角，三角形的是（）A.4，5，6B.2，3，4，因某C.11，12，13D.8，15，17种活动要求铺设红色（2）若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（）地毯，则在AB段楼梯A、234B、346所铺地毯的长度应为C、51213D、467（3）下面的三角形中：ABC中，C=AB；ABC中，A：B：C=1：2：3；ABC中，a：b：c=3：4：5；ABC中，三边长分别为8，15，17其中是直角三角形的个数有（）个A1B2C3D4（ 4）若三角形的三边之比为，则这个三角形必然是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形（ 2）如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD的表面上，求从极点A到极点C的最短距离C.等腰直角三角形D.不等边三角形（ 5）已知a，b，c为ABC三边，且满足A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形（ 6）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,获取的三角形是()A钝角三角形B.锐角三角形B
