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1、.求函数周期的方法一、 定义法周期函数的定义: 设函数定义在数集上, 若存在常数T0,且f(x+T)=f(x),则为周期函数,称其中最小的正常数T为最小正周期。例1:求函数ysinxcosx的最小正周期.例2:求函数的最小正周期根据定义,因为,即,亦即,由此可得或者由于的通解为,显然它是依赖于,因此求不出依赖于的非零常数解,即这样的T不能作为周期。 由,得最小的非零正数解为,即它不依赖于,所以是周期函数,且其周期为.性质结论:(1) 若是,A的周期,则-T也是的周期(2) 若是, A的周期,且,则也是的周期(3) 设有最小正周期,那么除外,函数无其他周期。精品.(4) 若是周期函数,则也是周期
2、函数,反之不正确。(5)若 是定义在上的周期函数,且,则也是周期函数,且与相同的周期。(6)若 是定义在上的周期函数,且,则也是周期函数,且与相同的周期。(7)可导的周期函数的导函数也是周期函数。又若对于原函数存在的连续的周期函数(T是其最小正周期)有, ,则其原函数也是周期函数,且它们的周期相同。例:,因为而的周期。(8)设是以为周期的周期函数,是任意函数,则复合函数必也是以为周期的周期函数,此时的最小正周期不一定就是的最小正周期。例:可看成复合而成,显然的最小正周期 ,而的最小正周期二、最小公倍数法若函数与都是定义在上的周期函数,周期分别为与,且,为有理数,则都是D上的周期函数,其周期T为与的最小公倍数。例3 : ,因为与都是周期函数,且最小正周期分别为精品.=8,=10,为有理数,所以也是周期函数,且最小正周期为40。三、图像法例4:求函数的最小正周期 ()四、公式法例5:求函数的最小正周期 ()五、单位圆法例6:求函数的最小正周期()六、等周期法理论依据:若对于任意的,都有且函数精品.的最小正周期为T,则函数的最小正周期也为T。例7:求函数的最小正周期()如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!精品