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1、有理数的基本概念板块一 有理数基本概念【知识导航】 正数：像3、1、+0.33 等的数，叫做正数。在小学学过的数，除0外都是正数。正数都大于0。负数：像-1、-3.12、-2019等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。负数都小于0。0既不是正数，也不是负数。如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。如：南为正方向，向南1km表示为+1km，那么向北3km表示为-3km。有理数：整数与分数统称为有理数。无理数：无限不循环小数，如。 注意：正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数。【例1】 下列各组量中，具有相反意义的量是（
2、） A节约汽油10升和浪费粮食 B向东走8公里和向北走8公里C收入300元和支出100元D身高1.8米和身高0.9米 如果零上记作，那么零下记作（ ） A-5B-10CD如果水位升高4m时水位变化记为+4m，那么水位下降3m记作_，水位不升不降时水位变化记为_m 甲乙两地的海拔高度分别为200米，-150米，那么甲地比乙地高出（ ） A200米 B50米 C300米 D350米 学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“”字样，请问“”是什么意思？局对该产品抽查3瓶，容量分别为，问抽查产品的容量是否合格？ 【例2】 一种零件的长度在图纸上是米，表示这种零件加工要求最大不超过_，最小不小于_
3、. 1是（ ） A最小的整数 B最小的正整数 C最小的自然数 D最小的有理数以上各数中，_属于负数，_属于非正数，_属于非负有理数。在中，负分数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 判断下列说法正确与否 一个有理数不是整数就是分数 （ ） 一个有理数不是正数就是负数 （ ） 一个整数不是正的，就是负的 （ ） 一个分数不是正的，就是负的 （ ）板块二 数轴【知识导航】 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 数轴特点分析：1在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。2正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。【例3】 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“”连接。在数
4、轴上，一个点从原点开始，先向右移动了2个单位长度，再向左移动3个单位长度，最终达到终点，此时这个点表示的数是（ ） A5 B1 C-1 D-5 数轴上的点A、B分别表示数-3和1，点C是AB的中点，则点C所表示的数是_ 如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_ 【例4】 数轴上点A对应的数为-3，那么与A相距1个单位长度的点B所对应的数是_。数轴上的点A对应的数是-1，一只蚂蚁从A点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长度的速度爬行至B点后，用2秒的时间吃光了B点处的蜜糖，又沿着原路返回A点，共用去6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？B点与A点的距离是多少个单位长度？B点对
5、应数是多少？板块三 相反数，绝对值，倒数【知识导航】 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0。几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“” 号即可。多重符号的化简绝对值：数a的绝对值记作|a|。代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。几何意义：点到原点距离。倒数：乘积为1的两个数互为倒数。负倒数：乘积为-1的两个数互为负倒数。 【例1】 7的相反数是( )AB7CD下列正确的是( )A一个数的相反数一定是负数 B和-3.14互为相反数 C所有的有理数都有相
6、反数 D13和31互为相反数 如果a0，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数。 -(+a)； -(-a)；-+(-a)； -(-a)；-+-(-a)-6的绝对值等于( )ABCD-|-1.5|_； 绝对值不大于3的整数有_。 绝对值大于2而小于5的负整数是_ -3 的倒数是( )ABCD下列说法正确的是( )A符号相反的数互为相反数 B任何有理数都有倒数 C最小的自然数是1D一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 【例2】 与_互为相反数；是_的相反数。 -(-2)的相反数是_；b4是_的相反数 -+(-4)_。 -+(-5)与_互为相反数，-(-a-b)与_互为相反数，+-(-
7、7+b-c)与_互为相反数。已知a、b为有理数，且a0，b0，|b|a|，则a、b、-a、-b的大小关系是（ ） A-bab-aB-bb-aaCa-bb-aD-ab-ba|x2|y2|0，求 xy_；|x|-|y7|，则xy_。【例3】 若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，m的绝对值为2，求 达标检测基础巩固1下列说法正确的是()A一个数前面加上“”号，这个数就是负数 B零既不是正数也不是负数C零既是正数也是负数 D若a是正数，则a不一定是负数2表示相反意义量的是()A“前进8 m”与“前进6 m” B“盈利50元”与“亏损160元”C“黑色”与“白色” D“你比我高3 cm”与“我比你重5
8、千克”3海水涨了4 cm的意义是()A海水涨了4 cm B海水下降了4 cmC海水水位没有变化 D无法确定4如果收入200元记作200元，那么支出150元记作()A150元 B150元C50元 D50元5 在3,0,1,3这四个数中是负数的是()A 3 B0 C1 D36在1，7,0，中，正数有()A1个 B2个 C3个 D4个7的相反数是()A B2C2 D以上都不对8在如图所示的数轴上，表示的点为()AM点 BN点 CH点 DK点9若|a|0，那么()Aa0 Ba0 Ca0 Da为任意数10下列判断不正确的有()互为相反数的两个数一定不相等；互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；所有
9、的有理数都有相反数；相反数是符号相反的两个点A1个 B2个 C3个 D4个11有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是()Aab Bab Cab D无法确定能力提升1关于“零”的说法正确的是()(1)是整数，也是正数；(2)不是正数，也不是负数；(3)不是整数，是正数；(4)是整数，也是自然数A(1)(4) B(2)(4) C(1)(2) D(1)(3)2用正负数表示具有相反意义的量(1)高出海平面342米记为342米，那么20米表示的是_；(2)某工厂增产1 200吨记为1 200吨，那么减产13吨记为_3在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量(1)收入10元，_6元；(
10、2)高出海平面500 m，_海平面100 m；(3)减少60 kg，_80 kg；(4) _500元，节约700元；(5)向东走5米，_走6米4如果自行车车条长度超过标准长度2 mm，记作2 mm，那么比标准长度短1.5 mm，记作_5如果全班某次数学成绩的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作2分，那么得90分记作_分，5分表示的是_分6摩托车厂周计划每天生产250辆摩托车，由于工作轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表：星期一二三四五六日增长值573410925根据上面的记录，回答：(1)哪几天生产的摩托车比计划量多？星期几生产的摩托车最多？比计划多
11、多少辆？(2)星期几生产的摩托车最少？比计划少多少辆？7下列说法不正确的是()A如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数B如果两个数相等，那么它们的绝对值必不相等C两个负有理数，绝对值大的离原点远D两个负有理数，大的离原点近8下列分数中，大于而小于的数是()A B C D9|3|的相反数是()A3 B3 C D10数轴上的两点A，B分别表示7和3，那么A，B两点间的距离是_11绝对值小于3的负整数有_，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有_12正式排球比赛，对所使用的排球的重量是有严格规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：标号12345重量1510302040指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定重量)？用学过的绝对值知识来说明这个问题13.自己任写三个数，使它大于而小于.14一探险队，要沿着一条东西走向的河流进行考察，第一天沿河岸向上游走了5 km，第二天又向上游走了4.3 km，第三天开始计划有变，第三天又向下游走了4.8 km，第四天又向下游走了3 km，你知道第四天之后，该探险队在出发点的上游还是下游吗？距离出发点多远？第 页
