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1、有理数的基本概念板块一 有理数基本概念【知识导航】 正数:像3、1、+0.33 等的数,叫做正数。在小学学过的数,除0外都是正数。正数都大于0。负数:像-1、-3.12、-2019等在正数前加上“-”(读作负)号的数,叫做负数。负数都小于0。0既不是正数,也不是负数。如果正数表示某种意义,那么负数表示它的相反的意义。如:南为正方向,向南1km表示为+1km,那么向北3km表示为-3km。有理数:整数与分数统称为有理数。无理数:无限不循环小数,如。 注意:正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数和零统称为非负整数;负整数和零统称为非正整数。【例1】 下列各组量中,具有相反意义的量是(
2、) A节约汽油10升和浪费粮食 B向东走8公里和向北走8公里C收入300元和支出100元D身高1.8米和身高0.9米 如果零上记作,那么零下记作( ) A-5B-10CD如果水位升高4m时水位变化记为+4m,那么水位下降3m记作_,水位不升不降时水位变化记为_m 甲乙两地的海拔高度分别为200米,-150米,那么甲地比乙地高出( ) A200米 B50米 C300米 D350米 学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“”字样,请问“”是什么意思?局对该产品抽查3瓶,容量分别为,问抽查产品的容量是否合格? 【例2】 一种零件的长度在图纸上是米,表示这种零件加工要求最大不超过_,最小不小于_
3、. 1是( ) A最小的整数 B最小的正整数 C最小的自然数 D最小的有理数以上各数中,_属于负数,_属于非正数,_属于非负有理数。在中,负分数的个数是( ) A1 B2 C3 D4 判断下列说法正确与否 一个有理数不是整数就是分数 ( ) 一个有理数不是正数就是负数 ( ) 一个整数不是正的,就是负的 ( ) 一个分数不是正的,就是负的 ( )板块二 数轴【知识导航】 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。 数轴特点分析:1在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。2正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。【例3】 画出数轴,在数轴上表示下列各数,并把数用“”连接。在数
4、轴上,一个点从原点开始,先向右移动了2个单位长度,再向左移动3个单位长度,最终达到终点,此时这个点表示的数是( ) A5 B1 C-1 D-5 数轴上的点A、B分别表示数-3和1,点C是AB的中点,则点C所表示的数是_ 如图所示,数轴的一部分被墨水污染了,被污染的部分内含有的整数为_ 【例4】 数轴上点A对应的数为-3,那么与A相距1个单位长度的点B所对应的数是_。数轴上的点A对应的数是-1,一只蚂蚁从A点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长度的速度爬行至B点后,用2秒的时间吃光了B点处的蜜糖,又沿着原路返回A点,共用去6秒,则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度?B点与A点的距离是多少个单位长度?B点对
5、应数是多少?板块三 相反数,绝对值,倒数【知识导航】 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,特别地,0的相反数是0。几何意义:一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧,并且到原点的距离相等。求一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“” 号即可。多重符号的化简绝对值:数a的绝对值记作|a|。代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。几何意义:点到原点距离。倒数:乘积为1的两个数互为倒数。负倒数:乘积为-1的两个数互为负倒数。 【例1】 7的相反数是( )AB7CD下列正确的是( )A一个数的相反数一定是负数 B和-3.14互为相反数 C所有的有理数都有相
6、反数 D13和31互为相反数 如果a0,化简下列各数的符号,并说出是正数还是负数。 -(+a); -(-a);-+(-a); -(-a);-+-(-a)-6的绝对值等于( )ABCD-|-1.5|_; 绝对值不大于3的整数有_。 绝对值大于2而小于5的负整数是_ -3 的倒数是( )ABCD下列说法正确的是( )A符号相反的数互为相反数 B任何有理数都有倒数 C最小的自然数是1D一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远 【例2】 与_互为相反数;是_的相反数。 -(-2)的相反数是_;b4是_的相反数 -+(-4)_。 -+(-5)与_互为相反数,-(-a-b)与_互为相反数,+-(-
7、7+b-c)与_互为相反数。已知a、b为有理数,且a0,b0,|b|a|,则a、b、-a、-b的大小关系是( ) A-bab-aB-bb-aaCa-bb-aD-ab-ba|x2|y2|0,求 xy_;|x|-|y7|,则xy_。【例3】 若a、b互为相反数,c、d互为负倒数,m的绝对值为2,求 达标检测基础巩固1下列说法正确的是()A一个数前面加上“”号,这个数就是负数 B零既不是正数也不是负数C零既是正数也是负数 D若a是正数,则a不一定是负数2表示相反意义量的是()A“前进8 m”与“前进6 m” B“盈利50元”与“亏损160元”C“黑色”与“白色” D“你比我高3 cm”与“我比你重5
8、千克”3海水涨了4 cm的意义是()A海水涨了4 cm B海水下降了4 cmC海水水位没有变化 D无法确定4如果收入200元记作200元,那么支出150元记作()A150元 B150元C50元 D50元5 在3,0,1,3这四个数中是负数的是()A 3 B0 C1 D36在1,7,0,中,正数有()A1个 B2个 C3个 D4个7的相反数是()A B2C2 D以上都不对8在如图所示的数轴上,表示的点为()AM点 BN点 CH点 DK点9若|a|0,那么()Aa0 Ba0 Ca0 Da为任意数10下列判断不正确的有()互为相反数的两个数一定不相等;互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边;所有
9、的有理数都有相反数;相反数是符号相反的两个点A1个 B2个 C3个 D4个11有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则a与b的大小关系是()Aab Bab Cab D无法确定能力提升1关于“零”的说法正确的是()(1)是整数,也是正数;(2)不是正数,也不是负数;(3)不是整数,是正数;(4)是整数,也是自然数A(1)(4) B(2)(4) C(1)(2) D(1)(3)2用正负数表示具有相反意义的量(1)高出海平面342米记为342米,那么20米表示的是_;(2)某工厂增产1 200吨记为1 200吨,那么减产13吨记为_3在下列横线上填上适当的词,构成相反意义的量(1)收入10元,_6元;(
10、2)高出海平面500 m,_海平面100 m;(3)减少60 kg,_80 kg;(4) _500元,节约700元;(5)向东走5米,_走6米4如果自行车车条长度超过标准长度2 mm,记作2 mm,那么比标准长度短1.5 mm,记作_5如果全班某次数学成绩的平均成绩为83分,某同学考了85分,记作2分,那么得90分记作_分,5分表示的是_分6摩托车厂周计划每天生产250辆摩托车,由于工作轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:星期一二三四五六日增长值573410925根据上面的记录,回答:(1)哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多?比计划多
11、多少辆?(2)星期几生产的摩托车最少?比计划少多少辆?7下列说法不正确的是()A如果a的绝对值比它本身大,则a一定是负数B如果两个数相等,那么它们的绝对值必不相等C两个负有理数,绝对值大的离原点远D两个负有理数,大的离原点近8下列分数中,大于而小于的数是()A B C D9|3|的相反数是()A3 B3 C D10数轴上的两点A,B分别表示7和3,那么A,B两点间的距离是_11绝对值小于3的负整数有_,绝对值不小于2且不大于5的非负整数有_12正式排球比赛,对所使用的排球的重量是有严格规定的,检查5个排球的重量,超过规定重量的克数记为正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下表:标号12345重量1510302040指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定重量)?用学过的绝对值知识来说明这个问题13.自己任写三个数,使它大于而小于.14一探险队,要沿着一条东西走向的河流进行考察,第一天沿河岸向上游走了5 km,第二天又向上游走了4.3 km,第三天开始计划有变,第三天又向下游走了4.8 km,第四天又向下游走了3 km,你知道第四天之后,该探险队在出发点的上游还是下游吗?距离出发点多远?第 页