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1、2.2复数的乘法及除法z1abi则z2cdi2.2复数的乘法与除法明目标、知重点1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的看法1复数的乘法法规设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.2复数乘法的运算律对任意复数z1、z2、z3C，有交换律z1z2z2z1(z1z2)z3结合律z1(z2z3)乘法对加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z3共轭复数若是两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用z表示即zi，则zi.abab4复数
2、的除法法规设z1abi，z2cdi(cdi0)，acbdbcadc2d2c2d2i.情境导学我们学习过实数的乘法运算及运算律，那么复数的乘法怎样进行运算，复数的乘法满足运算律吗？研究点一复数乘除法的运算思虑1怎样进行复数的乘法？答两个复数相乘，近似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的i2换成1，并且把实部与虚部分别合并即可1思虑2复数的乘法与多项式的乘法有何不同样？答复数的乘法与多项式乘法是近似的，有一点不同样即必定在所得结果中把i2换成1.例1计算：(1)(12i)(34i)(2i)；(2)(34i)(34i)；(3)(12i).解(1)(12i)(34i)(2i)(112i)(2i)201
3、5i；(2)(34i)(34i)32(4i)29(16)25；(3)(1i)212ii22i.反思与感悟复数的乘法可以按多项式的乘法法规进行，注意采纳合适的乘法公式进行简略运算，比方平方差公式、完好平方公式等追踪训练1计算：(1)(2i)(2i)；(2)(12i)2.解(1)(2i)(2i)4i24(1)5；(2)(12i)214i(2i)214i4i234i.思虑3怎样理解复数的除法运算法规？答复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只要同时乘以43i43i例2计算：(1)43i43i；1i623i(2)(1i)32i.3i2解(
4、1)原式3i3i724i724i14252525；i22(2)方法一原式62i662i3i651i.3i216924i16924i3i3i423242323i32i3222方法二(技巧解法)i223i23i原式6i61i.232i23i反思与感悟复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数7i1ii追踪训练2计算：(1)34i；(2)i.27ii4i2525i解(1)34i4i4i251i.(2)1ii3i3i13i.iiii研究点二共轭复数及其应用思虑1像34i和34i这样的两个复数我们称为互为共轭复数，那么怎样定义共轭复数呢？答一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫作互
5、为共轭复数通常记复数z的共轭复数为z.虚部不等于0的两个共轭复数也叫作共轭虚数思虑2复数abi的共轭复数怎样表示？这两个复数之积是实数还是虚数？答复数abi的共轭复数可表示为abi，由于(abi)(abi)a2b2，所以两个共轭复数之积为实数思虑3共轭复数有哪些性质，这些性质有什么作用？答(1)在复平面上，两个共轭复数对应的点关于实轴对称实数的共轭复数是它自己，即zz?zR，利用这个性质可证明一个复数为实数若z0且zz0，则z为纯虚数，利用这个性质，可证明一个复数为纯虚数思虑4zz与|z|2和|z|2有什么关系？答zz|z|2|z|2.例3已知复数z满足|z|1，且(34i)z是纯虚数，求z的
6、共轭复数z.解设zabi(a，bR)，则zabi且|z|a2b21，即a2b21.由于(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i，而(34i)z是纯虚数，所以3a4b0，且3b4a0.44a5，a5，由联立，解得3或3bb，.554343所以z55i，或z55i.反思与感悟本题使用了复数问题实数化思想，运用待定系数法，化解了问题的难点追踪训练3已知复数z满足：zz2iz86i，求复数z的实部与虚部的和解设zabi(a，bR)，则zza2b2，222i(i)86i，abab3即a2b22b2ai86i，a2b22b8a3，解得，2a6b1ab4，复数z的实部与虚部的和是4.1设复
7、数z满足iz1，其中i为虚数单位，则z等于()AiBiC1D1答案A1剖析zii.2已知会集M1,2，zi，i为虚数单位，N3,4，MN4，则复数z等于()A2iB2iC4iD4i答案C4i 剖析由MN4得zi4，zi4i.23复数12i等于()AiBi4343C55iD55i答案A2i4复数z2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案D22ii34i剖析由于zz对应的点在第四象限，选D.5，故复数2i5呈重点、现规律1复数代数形式的乘除运算(1) 复数代数形式的乘法近似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律
8、在进行复数代数形式的除法运算时，平时先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都4乘以分母的共轭复数，化简后可得，近似于以前学习的分母有理化2共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题3复数问题实数化思想复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数zabi(a，bR)，利用复数相等的充要条件转变一、基础过关11复数ii等于()1A2iB.i2C0D2i答案Ai21剖析iiii2i，选A.11112i为虚数单位，ii3i5i7等于()A0B2iC2iD4i答案A1111剖析ii，i3i，i5i，i7i，1111ii3i5i70.3若a，R，i为虚数单位，且(ai)ii，则()bbAa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b1答案D(ai)i1aibi，b1剖析.a1i24在复平面内，复数1i(13i)对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5答案Bi211剖析1i(13i)22i(223i)312(232)i，31对应点(，23)在第二象限225设复数z的共轭复数是z，若复数z34i，zti，且zz2是实数，则实数t121_.3答案4剖析z2ti，z2ti.z1z2(34i)(ti)34(4t3)i，t3又z1z2R，4t30，t4.6若z12i，则复数z_.i答案2i剖析12i2i，z2i.zi
