《七年级数学平行线的有关证明.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级数学平行线的有关证明.doc(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、七年级数学平行线的有关证明及答案平行线的性质与判断的证明练习题温故而知新:1. 平行线的性质(1)两直线平行,同位角相等;(2)两直线平行,内错角相等;(3)两直线平行,同旁内角互补.2. 平行线的判断(1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行互补.例1已知如图2-2,ABCDEF,点M,N,P分别在AB,CD,EF上,NQ均分MNP(1)若AMN=60,EPN=80,分别求MNP,DNQ的度数;(2)研究DNQ与AMN,EPN的数目关系分析:在我们达成波及平行线性质的有关问题时,注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度变换,即同位角相等,内错
2、角相等,同旁内角互补.例2如图,AGDACB,CDAB,EFAB,证明:12.分析:在达成证明的问题时,我们能够由角的关系能够获得直线之间的关系,由直线之间的关系也可获得角的关系.例3(1)已知:如图2-4,直线ABED,求证:ABC+CDE=BCD;(2)当点C位于如图2-4所示时,ABC,CDE与BCD存在什么等量关系?并证明分析:在运用平行线性质时,有时需要作平行线,取到桥梁的作用,实现已知条件的转变.例4如图2-5,一条公路修到湖畔时,需绕道,假如第一次拐的角A是120,第二次拐的角B是150,第三次拐的角是C,这时的道路恰巧和第一次拐弯以前的道路平行,那么C应为多少度?分析:把对于角
3、度的问题转变为平行线问题,利用平行线的性质与判断予以解答.贯通融会:1. 如图2-9,FGHI,则x的度数为()A.60B.72C.90D.1002.已知以下图,ABEFCD,EG均分BEF,B+BED+D=192,B-D=24,求GEF的度数.3. 已知:如图2-10,ABEF,BCED,AB,DE交于点G求证:B=E例4如图2-6,已知ABCD,试再添上一个条件,使1=2建立,并说明原因解决此类条件开放性问题需要从结果出发,找出结果建立所需要的条件,由果溯因.5. 如图1-7,已知直线l1Pl2,且l3和l1、l2分别交于A、两点,点P在AB上,l4和l1、l2分别交于C、D两点,连结PC
4、、PD。(1)试求出1、2、3之间的关系,并说明原因。(2)假如点P在A、B两点之间运动时,问1、2、3之间的关系能否发生变化。(3)假如点P在AB两点的外侧运动时,尝试究1、2、3之间的关系(点P和A、B不重合)6. 如图2-11,CD均分ACB,DEAC,EFCD,EF均分DEB吗?请说明原因7. 如图1-12,CDEF,1+2=ABC,求证:ABGF8.如图2-13,已知ABCD,ECD=125,BEC=20,求ABE的度数答案:1.依据两直线平行,内错角相等及角均分线定义求解.(标明MND=AMN,DNP=EPN)答案:(标明MND=AMN=60, DNP=EPN=80)解:(1)AB
5、CDEF,MND=AMN=60, DNP=EPN=80,MNP=MND+DNP=60+80=140,又NQ均分MNP,MNQ=MNP=140=70,DNQ=MNQ-MND=70-60=10,MNP,DNQ的度数分别为140,10.(下一步)( 2)(标明MND=AMN,DNP=EPN)由(1)得MNP=MND+DNP=AMN+EPN,MNQ=MNP=(AMN+EPN),DNQ=MNQ-MND=(AMN+EPN)-AMN=(EPN-AMN),即2DNQ=EPN-AMN.2.(标明:12=DCB,DGBC,CDEF)答案:(标明:12=DCB)证明:由于AGD=ACB,因此DGBC,因此1DCB,
6、又由于CDAB,EFAB,因此CDEF,因此2DCB,因此1=2.3. (1)动画过点C作CFAB由平行线性质找到角的关系.(标明1=ABC,2=CDE)答案:证明:如图,过点C作CFAB,直线ABED, ABCFDE,1=ABC,2=CDE.BCD=1+2,ABC+CDE=BCD;(2)分析:动画过点C作CFAB,由平行线性质找到角的关系.(标明ABC+1=180,2+CDE=180)答案:ABC+BCD+CDE=360证明:如图,过点C作CFAB,直线ABED, ABCFDE,ABC+1=180,2+CDE=180.BCD=1+2,ABC+BCD+CDE=3604. 动画过点B作BDAE,
7、答案:解:过点B作BDAE,AECF, AEBDCF,A=1,2C=180A=120,1+2=ABC=150,2=30,C=180-30=150例题1.分析:AEG=180-120=60,由外凸角和等于内凹角和有60+30+30x+48,解得x=72.答案:B.2.解:ABEFCD,B=BEF,DEF=D.B+BED+D=192,即B+BEF+DEF+D=192, 2(B+D)=192,即B+D=96.B-D=24,B=60,即BEF=60. EG均分BEF,GEF=BEF=30.3. 分析:标明ABEF,BCED答案:证明:ABEF,E=AGD. BCED,B=AGD,B=E.4. 分析:标
8、明ABCD,1=2答案:方法一:(标明CFBE)解:需增添的条件为CFBE,原因:ABCD,DCB=ABC. CFBE,FCB=EBC,1=2;方法二:(标明CF,BE,1=2=DCF=ABE)解:增添的条件为原因:ABCD,DCB=ABC.CF,BE分别为BCD,CBA的均分线 CF,BE分别为BCD,CBA的均分线,1=25. 解:(1)分析:在题目中直接画出协助线3=1+2。原因:如图(1)所示过点P作PEl1交l4于E,则1=CPE,又由于l1l2,因此PEl2,则EPD=2,因此CPD=1+2,即3=1+2(2)分析:点P在A、B两点之间运动时,3=1+2的关系不会发生改变。(3)分
9、析:如图(2)和(3)因此,当P点在A、B两点外侧运动时,分两种状况:6.分析:标明CD均分ACB,DEAC,EFCD答案:标明CDE=ACD=DCE=DEF=BEF解:EF均分DEB原因以下: DEAC,EFCD,CDE=ACD,CDE=DEF, BEF=DCE. CD均分ACB,DCE=ACD,DEF=BEF,即EF均分DEB7. 分析:如图,作CKFG,延伸GF、CD交于H,则H+2+KCB=180.由于CDEF,因此H=1,又由于1+ 2ABC,因此ABC+KCB=180,因此CKAB,因此ABFG.8.分析:(过E点作EFCD)标明ABEFCD答案:解:过E点作EFCD,ECD+CEF=180,而ECD=125,CEF=180-125=55,BEF=BEC+CEF=20+55=75. ABCD,ABEF,ABE=BEF=75 内容总结 (1)平行线的性质与判断的证明练习题温故而知新:平行线的性质(1)两直线平行,同位角相等(2)平行线的性质与判断的证明练习题温故而知新:平行线的性质(1)两直线平行,同位角相等(3)(2)内错角相等,两直线平行