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1、第二十七章 相似全章测试一、选择题1如图所示,在ABC中,DEBC,若AD1,DB2,则的值为( )第1题图ABCD2如图所示,ABC中DEBC,若ADDB12,则下列结论中正确的是( )第2题图ABCD3如图所示,在ABC中BAC90,D是BC中点,AEAD交CB延长线于E点,则下列结论正确的是( )第3题图AAEDACBBAEBACDCBAEACEDAECDAC4如图所示,在ABC中D为AC边上一点,若DBCA,AC3,则CD长为( )第4题图A1BC2D5若P是RtABC的斜边BC上异于B,C的一点,过点P作直线截ABC,截得的三角形与原ABC相似,满足这样条件的直线共有( )A1条B2
2、条C3条D4条6如图所示,ABC中若DEBC,EFAB,则下列比例式正确的是( )第6题图ABCD7如图所示,O中,弦AB,CD相交于P点,则下列结论正确的是( )第7题图APAABPCPBBPAPBPCPDCPAABPCCDDPAPBPCPD8如图所示,ABC中,ADBC于D,对于下列中的每一个条件第8题图BDAC90BDACCD:ADAC:ABAB2BDBC其中一定能判定ABC是直角三角形的共有( )A3个B2个C1个D0个二、填空题9如图9所示,身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处,测得她在灯光下的影长CD为2.5m,则路灯的高度AB为_图910如图所示,ABC中,AD是BC边上的
3、中线,F是AD边上一点,且,射线CF交AB于E点,则等于_第10题图11如图所示,ABC中,DEBC,AEEB23,若AED的面积是4m2,则四边形DEBC的面积为_第11题图12若两个相似多边形的对应边的比是54,则这两个多边形的周长比是_三、解答题13已知,如图,ABC中,AB2,BC4,D为BC边上一点,BD1(1)求证:ABDCBA;(2)作DEAB交AC于点E,请再写出另一个与ABD相似的三角形,并直接写出DE的长14已知:如图,AB是半圆O的直径,CDAB于D点,AD4cm,DB9cm,求CB的长15如图所示,在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个ABC,试在这个网格
4、上画一个与ABC相似,且面积最大的A1B1C1(A1,B1,C1三点都在格点上),并求出这个三角形的面积16如图所示,在55的方格纸上建立直角坐标系,A(1,0),B(0,2),试以55的格点为顶点作ABC与OAB相似(相似比不为1),并写出C点的坐标17如图所示,O的内接ABC中,BAC45,ABC15,ADOC并交BC的延长线于D点,OC交AB于E点(1)求D的度数;(2)求证:AC2ADCE18已知:如图,ABC中,BAC90,ABAC1,点D是BC边上的一个动点(不与B,C点重合),ADE45(1)求证:ABDDCE;(2)设BDx,AEy,求y关于x的函数关系式;(3)当ADE是等腰
5、三角形时,求AE的长19已知:如图,ABC中,AB4,D是AB边上的一个动点,DEBC,连结DC,设ABC的面积为S,DCE的面积为S(1)当D为AB边的中点时,求SS的值;(2)若设试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围20已知:如图,抛物线yx2x1与y轴交于C点,以原点O为圆心,OC长为半径作O,交x轴于A,B两点,交y轴于另一点D设点P为抛物线yx2x1上的一点,作PMx轴于M点,求使PMBADB时的点P的坐标21在平面直角坐标系xOy中,已知关于x的二次函数yx2(k1)x2k1的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,3)求这个二次函数的解析式及A,B两
6、点的坐标22如图所示,在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0,6),(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P,Q移动的时间为t秒(1)求直线AB的解析式;(2)当t为何值时,APQ与ABO相似?(3)当t为何值时,APQ的面积为个平方单位?23已知:如图,ABCD中,AB4,BC3,BAD120,E为BC上一动点(不与B点重合),作EFAB于F,FE,DC的延长线交于点G,设BEx,DEF的面积为S(1)求证:BEFCEG;(2)求用x表示S的函数表达式,并写出x的取值
7、范围;(3)当E点运动到何处时,S有最大值,最大值为多少?参考答案1C 2D 3C 4C 5C 6C 7B 8A948m 10 1121m2 125413(1),得HBDCBA;(2)ABCCDE,DE1.514提示:连结AC15提示:A1B1C1的面积为516C(4,4)或C(5,2)17提示:(1)连结OBD45(2)由BACD,ACEDAC得ACEDAC18(1)提示:除BC外,证ADBDEC(2)提示:由已知及ABDDCE可得从而yACCEx2(其中)(3)当ADE为顶角时:提示:当ADE是等腰三角形时,ABDDCE可得当ADE为底角时:19(1)SS14;(2)20提示:设P点的横坐标xPa,则P点的纵坐标yPa2a1则PMa2a1,BMa1因为ADB为等腰直角三角形,所以欲使PMBADB,只要使PMBM.即a2a1a1不难得a10P点坐标分别为P1(0,1)P2(2,1)21(1)yx22x3,A(1,0),B(3,0);(2)或D(1,2)22(1)(2)或(3)t2或323(1)略;(2)(3)当x3时,S最大值