《广东省揭阳市第一中学高三上学期第一次段考理科数学试题及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省揭阳市第一中学高三上学期第一次段考理科数学试题及答案(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年度揭阳一中高三级第一次阶段考试数学(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,在复平面内,复数和对应的点分别是和,则( )A. B. C. D. 2.对于集合、,定义,设,则=( )A. B. C. D.3.设,则( )A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数4.设,则有( )A B C D5.已知正数满足,则的最小值为( ) A1 B C D6. 已知的最小值为,则二项式展开式中项的系数为( )A B C D7.某程序框图如图所示,该程序运行后输
2、出的值是 ( ). A3 B4 C6 D8 8.右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图,则该几何体的表面积为A. B. C. D. 9.若两个非零向量,满足,则向量与的夹角为( )A B C D10.已知、取值如下表:014561.35.67.4画散点图分析可知:与线性相关,且求得回归方程为,则的值(精确到0.1)为( )A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8 11.已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若则( )A BC D12. 已知定义在上的函数满足,在上表达式为,则函数与函数的图像在区间上的交点个数为 ( )A. 5B. 6C. 7 D. 8二、填空题(本大题
3、共6小题,每小题5分,满分30分)13.若,则的值是 .14. 已知ab0,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,设的渐近线方程为,则 15.已知数列中,当整数时,都成立,则 .16给出以下命题: 命题“,”是真命题; 设随机变量服从正态分布,若,则; 已知,依照以上各式的规律,得到一般性的等式为,()则正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号)三、解答题(共6个题,共70分,把每题的答案填在答卷纸的相应位置)17. (本小题满分12分)已知,(1)求函数的最小正周期及在区间的最大值;(2) 在中, 所对的边分别是,求周长的最大值. 18(12分)已知数列与,若且对任意正整数满足,
4、数列的前项和.()求数列,的通项公式;()求数列的前项和19(12分)如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,侧棱A1A底面ABCD,ABDC,ABAD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点()证明B1C1CE;()求二面角B1CEC1的正弦值()设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长20(12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到到右顶点的距离为1(1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在与椭圆交于两点的直线,使得成立?若存在,求出实数m的取值范围,若不存在,请说明理由.21(12分)已知,。(1)若的单调减区间是(,
5、1),求实数的值;(2)若对于定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围;(3)设有两个极值点,且,若恒成立,求的最大值请考生在第22、23、24三题中任选一题作答注意:只能做所选定题目如果多做,则按所做的第一个题目计分22(10分)如图,四边形ABCD内接于圆O,BAD=60,ABC=90,BC=3,CD=5求对角线BD、AC的长23已知直线的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为=2sin(+),直线l与曲线C交于A,B两点,与y轴交于点P(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)求+的值24设函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若对恒成立,求的取值范围2015-2016学
6、年度揭阳一中第一次阶段考试数学(理科)答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)123456789101112ACBD CADDBCCB二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分)13. 2 ;14.;15. 211 ;16. ;三、解答题(共6个题,共70分,把每题的答案填在答卷纸的相应位置)17.(1), 2分最小正周期为 3分5分所以在区间的最大值是0. 6分(2) ,,又8分由余弦定理得, 10分即,当且仅当时取等号.11分的周长的最大值是6. 12分法二:由,得,由正弦定理可得, 8分所以,当时,L取最大值,且
7、最大值为6 12分18解:()对任意正整数n满足an+1an=2,an是公差为2的等差数列,又a1=3,1分an=2n+1; 2分当n=1时,b1=S1=4; 3分当n2时,5分对b1=4不成立数列bn的通项公式:bn=6分()由()知当n=1时,T1=,7分 当n2时,=(),9分Tn=+()+()+()=+()=+11分当n=1时仍成立 Tn=+(或)对任意正整数n成立12分19解答:()证明:以点A为原点建立空间直角坐标系,如图,依题意得A(0,0,0),B(0,0,2),C(1,0,1),B1(0,2,2),C1(1,2,1),E(0,1,0)则,而=0所以B1C1CE;4分()解:,
8、设平面B1CE的法向量为,则,即,取z=1,得x=3,y=2所以由()知B1C1CE,又CC1B1C1,所以B1C1平面CEC1,故为平面CEC1的一个法向量,于是=从而=所以二面角B1CEC1的正弦值为7分()解:,设 01,有取为平面ADD1A1的一个法向量,设为直线AM与平面ADD1A1所成的角,则=于是解得所以所以线段AM的长为12分20解:(1)设椭圆C的方程为(ab0),半焦距为c依题意e=,由右焦点到右顶点的距离为1,得ac=1解得c=1,a=2所以=41=3 所以椭圆C的标准方程是3分(2)解:存在直线l,使得|=|成立理由如下:设直线l的方程为y=kx+m,由 得(3+4k2
9、)x2+8kmx+4m212=05分=(8km)24(3+4k2)(4m212)0,化简得3+4k2m26分设A(x1,y1),B(x2,y2),则,7分若|=|成立,即|2=|2,等价于8分所以x1x2+y1y2=0x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0,(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,(1+k2),化简得7m2=12+12k210分将代入3+4k2m2中,3+4()m2,解得11分又由7m2=12+12k212,得,从而,解得或所以实数m的取值范围是12分21解:(1)由题意得h(x)=x2ax+lnx(x0),则h(x)的单调减区间是的解集为,即的解集为,即的两根
10、为和,由解得4分(2)由题意得x2axlnx(x0),5分设,则,6分y=x2+lnx1在(0,+)上是增函数,且x=1时,y=0当x(0,1)时(x)0;当x(1,+)时(x)0,(x)在(0,1)内是减函数,在(1,+)内是增函数7分min=(1)=1amin=1,即a(,18分(3)由题意得h(x)=x2ax+lnx(x0),则方程2x2ax+1=0(x0)有两个不相等的实根x1,x2,且又,且而设,则,(x)在(1,+)内是增函数,即h(x1)h(x2),则m的最大值为12分请考生在第22、23、24三题中任选一题作答注意:只能做所选定题目如果多做,则按所做的第一个题目计分22解:如图
11、,延长DC,AB交于点E,BAD=60,ECB=60,1分ABC=90,BC=3,CD=5,EBC=90,E=30,EC=2BC=23=6,EB=BC=3,ED=DC+EC=5+6=11,ECED=EB(EB+AB)则611=3(3+AB),解得AB=6分AC=,7分EDB=EAC,E=E,EDBEAC,9分BD=710分23解:(1)消去参数t,把直线l的参数方程(t为参数)化为普通方程是xy+1=0,2分利用极坐标公式,把曲线C的极坐标方程=2sin(+)化为2=2sin+2cos,3分普通方程是x2+y2=2y+2x,即(x1)2+(y1)2=2;4分(2)直线l与曲线C交于A,B两点,与y轴交于点P,把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程(x1)2+(y1)2=2中,得t2t1=0,6分;7分+=+=10分24解:()当a=4时,不等式f(x)5,即|x1|+|x4|5,等价于,或 ,或 解得:x0或 x5故不等式f(x)5的解集为 x|x0,或 x5 (5分)()因为f(x)=|x1|+|xa|(x1)(xa)|=|a1|(当x=1时等号成立)所以:f(x)min=|a1|(8分)由题意得:|a1|4,解得 a3,或a5 (10分)- 15 -