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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若曲线上所有点都在轴上方，则的取值范围是A.B.C.D.2函数在区间上的最大值为2，则实数的值为A.1或B.C.D.1或3函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，可以把函数
2、的图象 A.每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位B.每个点横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位C.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）4设，为正数，且，则的最小值为（）A.B.C.D.5如图，已知，共线，且向量，则（）A.B.C.D.6若函数（，且）在上的最大值为4，且函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.7已知M，N都是实数，则“”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8函数的图象大致为A.B.C.D.9
3、若，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.10已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（）A.1B.-1C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数，若存在，使得，则的取值范围为_.12函数f（x）=log2（x2-5），则f（3）=_13若，则_.14设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是_.15若函数是定义在上的严格增函数，且对一切x，满足，则不等式的解集为_.16若函数满足，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图所示，在中，与相交于点.（1）用，表示，；（2）若，证明：，三点共线.18已
4、知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求：的坐标（2）若，且与垂直，求与夹角19已知M（1，1），N（2，2），P（3，0）.（1）求点Q的坐标，满足PQMN，PNMQ.（2）若点Q在x轴上，且NQPNPQ，求直线MQ的倾斜角.20已知函数.（1）若在上的最大值为，求的值；（2）若为的零点，求证：.21已知定义域为D的函数，若存在实数a，使得，都存在满足，则称函数具有性质.（1）判断下列函数是否具有性质，说明理由；，.（2）若函数的定义域为D，且具有性质，则“存在零点”是“”的_条件，说明理由；（横线上填“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）（3）若存在
5、唯一的实数a，使得函数，具有性质，求实数t的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】曲线化标准形式为：圆心，半径，即，故选C2、A【解析】化简可得，再根据二次函数的对称轴与区间的位置关系，结合正弦函数的值域分情况讨论即可【详解】因，令，故，当时，在单调递减所以，此时，符合要求；当时，在单调递增，在单调递减故，解得舍去当时，在单调递增所以，解得，符合要求；综上可知或故选：A.3、C【解析】根据函数的图象，设可得再根据五点法作图可得故可以把函数的图象先向左平移个单位，得到的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来
6、的2倍（纵坐标不变），即可得到 函数的图象，故选C4、B【解析】将拼凑为，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【详解】，即，当且仅当，且时，即，时等号成立故选：.5、D【解析】由已知得，再利用向量的线性可得选项.【详解】因为，三点共线，所以，所以.故选：D.6、A【解析】由函数（，且）在上的最大值为4，分情况讨论得到，从而可得函数单调递增，而在上是减函数，所以可得，由此可求得的取值范围【详解】当时，函数单调递增，据此可知：，满足题意；当时，函数单调递减，据此可知：，不合题意；故，函数单调递增，若函数在上是减函数，则，据此可得故选：A【点睛】此题考查对数函数的性质，考查指数函数的性质，考查分
7、类讨论思想，属于基础题.7、B【解析】用定义法进行判断.【详解】充分性：取，满足.但是无意义，所以充分性不满足；必要性：当成立时，则有,所以.所以必要性满足.故选：B8、A【解析】利用函数为奇函数及在时函数值正负，即可得答案.【详解】由于函数的定义域关于原点对称，且,所以函数的奇函数,排除B,C选项；又因为,故排除D选项.故选：A.【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数的图象，考查数形结合思想，求解时注意根据解析式发现函数为奇函数及特殊点函数值的正负.9、B【解析】对于ACD，举例判断即可，对于B，利用不等式的性质判断【详解】解：对于A，令，满足，但，故A错误，对于B，故B正确，对于C，当时
8、，故C错误，对于D，令，满足，而，故D错误.故选：B.10、D【解析】利用三角函数的坐标定义求出，即得解.【详解】由题得.所以.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据条件作出函数图象求解出的范围，利用和换元法将变形为二次函数的形式，从而求解出其取值范围.【详解】由解析式得大致图象如下图所示：由图可知：当时且，则令，解得：，又，令，则，即.故答案为：【点睛】思路点睛：根据分段函数函数值相等关系可将所求式子统一为一个变量表示的函数的形式，进而根据函数值域的求解方法求得结果；易错点是忽
9、略变量的取值范围，造成值域求解错误.12、2【解析】利用对数性质及运算法则直接求解【详解】函数f（x）=log2（x2-5），f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案为2【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13、1【解析】由已知结合两角和的正切求解【详解】由，可知tan（+）1，得，即tan+tan，故答案为1【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用，是基础的计算题14、【解析】令，将原问题转化为方程有正根，利用判别式及韦达定理列出不等式组求解即可得答案.【详解】解：方程可化，令，则，所以原问题转化为方程有正根，设两根分别为，则，解得，所以的
10、取值范围是，故答案为：.15、【解析】根据题意，将问题转化为，再根据单调性解不等式即可得答案.【详解】解：因为函数对一切x，满足，所以，令，则，即，所以等价于，因为函数是定义在上的严格增函数，所以，解得所以不等式的解集为故答案为：16、【解析】根据题意，令，结合指数幂的运算，即可求解.【详解】由题意，函数满足，令，可得.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）,；（2）见解析【解析】（1）首先根据题中所给的条件，可以求得，从而有，将代入，整理求得结果，同理求得；（2）根据条件整理得到，从而得到与共线，即，三点共线，证得结果.【详解
11、】（1）解：因为，所以，所以.因为，所以，所以.（2）证明：因为，所以.因为，所以，即与共线.因为与的有公共点，所以，三点共线.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有平面向量基本定理，利用向量共线证得三点共线，属于简单题目.18、（1）或；（2）【解析】解：（1）设（2）代入中，19、（1）（2）【解析】（1）设Q（x，y），根据PQMN得出，然后由PNMQ得出，解方程组即可求出Q的坐标；（2）设Q（x，0）由NQPNPQ得出kNQkNP，解方程求出Q的坐标，然后即可得出结果.【小问1详解】设Q（x，y），由已知得kMN3，又PQMN，可得kMNkPQ1 即（x3）由已知得kPN
12、2，又PNMQ，可得kPNkMQ，即（x1）联立求解得x0，y1，Q（0，1）；【小问2详解】设Q（x，0），NQPNPQ，kNQkNP，又kNQ，kNP2，2 解得x1，Q（1，0），又M（1，1），MQx轴，故直线MQ的倾斜角为90.20、（1）2；（2）详见解析.【解析】（1）易知函数和在上递增， 从而在上递增，根据在上的最大值为求解.（2）根据为的零点，得到，由零点存在定理知，然后利用指数和对数互化，将问题转化为，利用基本不等式证明.【详解】（1）因为函数和在上递增， 所以在上递增，又因为在上的最大值为，所以，解得；（2）因为为的零点，所以，即，又当时，当 时，所以，因为，等价于，等价
13、于，等价于，而，令，所以，所以成立，所以.【点睛】关键点点睛：本题关键是由指数和对数的互化结合，将问题转化为证成21、（1）不具有性质；具有性质（2）必要而不充分条件，理由见解析（3）【解析】（1）根据举例说明当时不存在；取可知具有性质.（2）分别从存在零点，证明.和若，具有性质时，.两个角度证明“存在零点”是“”的必要而不充分条件.（3）令函数的值域为，的值域.若函数有性质，则有对，使得成立，所以，分情况讨论的范围，从而求出的取值.【小问1详解】函数不具有性质.理由如下：对于，因为，所以不存在满足.所以函数不具有性质.函数具有性质.理由如下：对于，取，则.因为，所以函数具有性质.【小问2详解】必要而不充分理由如下：若存在零点，令，则.因为，取，则，且.所以具有性质，但.若，因为具有性质，取，则存在使得.所以，即存在零点.综上可知，“存在零点”是“”的必要而不充分条件.【小问3详解】记函数的值域为，函数的值域.因为存在唯一的实数，使得函数有性质，即存在唯一的实数，对，使得成立，所以.当时，其值域.由得.当，且时，是增函数，所以其值域由得，舍去.当时，的最大值为，最小值为4，所以的值域.由得，舍去.当时，的最大值为，最小值为，所以的值域.由得（舍去）.
