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1、2019年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数学（四）注意事项:1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.下列有理数中，绝对值最小的数是（ ）A.-1
2、 B.1C.0D.不存在2.长沙磁浮快线在2019年5月6日上午载客试运营。该工程总投资42.9亿元，则数据42.9亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3.下列根式是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.4.不等式组的解集在数轴上表示为A.B.C.D.5.下列因式分解正确的是（ ）A.B.C.D.6.如图，点在线段的同侧，且，则下列条件中不能判定的是（ ）A.B.C.D.7.下列图形中，对角线一定相等的是（ ）A.菱形B.矩形C.平行四边形D.正六边形8.如图，是的外接圆，已知则的度数为（ ）A.B.C.D.9.下列说法正确的是（ ）A.随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B.数据3，3，5，
3、5，8的众数是8C.某商场抽奖活动获奖的概率为，说明每买50张奖券中一定有一张中奖D.想了解长沙市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查10.如图，在84的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若的三个顶点在图中相应的格点上，则的值为（ ）A.B.C.D.3第10题图 第11题图 第12题11.如图，在正方形中，点为的中点，于点，则等于（ ）A.B.C.D.12.如图，在菱形中，点是边上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，当点从运动到点时，点的运动路径长为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.“比相反数大3的数”可表示为 .14.已知，则的补角为 .1
4、5.若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是 .16.若分式 的值为零，则= .17.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面顶角是 .18.已知正比例函数，反比例函数，由构造一个新函数，其图象如图所示（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）.给出下列几个命题:该函数的图象是中心对称图形；当时，该函数在时取得最大值-2；的值不可能为1；在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大，其中正确的命题是 .（请写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答应写出
5、必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算:.20.先化简，再求值：，其中.21.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛。测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制成下面两个不完整的统计表和统计图：组别成绩（分）频数（人数）频率来源:Z#xx#k.Com一20.04二100.2三14来源:1ZXXK四0.32五80.16请根据所给信息，解答以下问题:来源:1ZXXK（1）本次决赛共有 名学生参加；（2）直接写出表中= ，= ；（3）请将频数分布直方图补充完整；
6、（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 .22.如图，点是线段上的一点，平分交于点，平分，于点.（1）求证:四边形是矩形；（2）当为多少度时，四边形是正方形?并说明理由. 23.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进两种树苗共17棵，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵60元.来源:学科网ZXXK（1）若购进两种树苗刚好用去1220元，问购进两种树苗各多少棵?（2）若购买种树苗的数量少于种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。24.如图，点为上一点，点在直径的延长线上，.（1）求证是的切线；（2）过点作的切线交的延长线于点，若，求的长.25
7、.如图，平面内有一条线段，分别过点向轴作垂线，垂足分别点，我们把线段称之为线段在轴上的射影，线段的长称之为线段在轴上的射影长.（1）若双曲线上有两点，求线段在轴上的射影长；（2）若直线的图象上有两点，且线段在轴上的射影长为4，求的长；（3）若已知抛物线和直线，其中满足，抛物线过点，且与直线相交于两点，求线段在轴上的射影长的取值范围.26.如图，已知抛物线的对称轴为直线，顶点为，直线与抛物线交于两点，其中点的坐标为，点在轴上.（1）求的值和该抛物线的解析式:；（2）若点为线段上的一个动点（点不与两点重合），过点作轴的垂线，与这条抛物线交于点：设线段的长为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围若直线与这条抛物线的对称轴的交点为，求当四边形是平行四边形时点的坐标；（3）若点为直线上的一个动点，试探究:以为直径的圆能否与坐标轴相切?如果能，请求出点的坐标，如果不能，请说明理由.第 页
