《八年级数学上册 2.3平方根教案 苏科版.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学上册 2.3平方根教案 苏科版.doc(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、23 平方根(1)教学目标(一)知识目标1、了解平方根的概念和性质,理解一个数平方根的意义。2、学会平方根的表示法,能正确的求出一非负数的平方根,并运用以上知识解决实际问题。3、通过学习平方和开平方运算是互为逆运算,体验各事物间的对立统一的辩证关系,激发学生探索数学奥秘的兴趣. (二)能力目标1、加强概念形成过程的教学,提高学生的思维水平。2、训练学生动脑、动口、动手能力。3、提倡学生进行自主学习,并能与同学交流与合作,变学会知识为会学知识。(三)情感目标1、让学生积极参与教学活动,培养他们对数学的好奇心和求知欲。2、鼓励学生进行探索和交流,通过学生在学习中互相帮助、相互合作,培养他们的合作意
2、识和探索精神。教学重点1、了解平方根的概念、性质和求法。2、运用所学的平方根知识解决实际问题。教学难点1、平方根的概念和平方根的表示方法。2、运用所学的平方根知识解决实际问题。教学准备学生:准备硬纸片若干张、剪刀一把教师:幻灯片制作教学过程教学内容学生活动设计意图一、创设情境,设疑引新剪一剪 同学们,你能将手中两个相同的小正方形,剪一剪,拼一拼,拼成一个大正方形吗?【点拨】如果小正方形的面积是1,那大正方形的面积是多少呢?面积是2的大正方形,它的边长是多少呢?(设疑之后,引导学生解决这个问题的本质,即求平方等于2的数是什么?)做一做【投影】1、已知一正方形桌面的面积为4cm2,它的边长为-cm
3、2、已知一正方形桌面的面积为2cm2,它的边长为-cm议一议以上交流的问题有什么共同特点?这就是我们今天要来研究的一个新的概念平方根【投影课题】动手剪纸拼图口答:2cm算不出来讨论交流:已知一个数的平方求这个数通过亲手剪拼,创设情境,在学生感到新奇而又不知所措的过程中激发学生强烈的求知欲,唤起学生的学习动机,引导学生成为学习的主人。设置悬疑,无疑对本节课的学习创设了良好的情绪状态。实际问题引入,自然、轻松。体现了数学问题源于“实际”的课程理念。二、师生互动,探究新知填一填, 算一算概念引入【投影】填空1、( )2=9 2、( )2=0.253、( )2= 16/254、( )2=0.0081【
4、学生在完成此练习时,最容易出现的错误是丢掉负数解,在教学时应注意纠正。】教师小结:【投影】这五个小题形如x2=aX叫做a的平方根(二次方根)如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根,也称为二次方根。用数学语言表达即为:若x2=a,则x叫做a的平方根。 概念巩固比一比,看谁算得最快【投影】算出下列各数的平方根.121,144,169,196,225,256,289,324,361.想一想,议一议归纳总结,疏理性质引导学生分组交流以下两题【投影】5、( )2=06、( )2= -4由以上1-6题练习:请学生思考以下问题【投影】(1)一个正数有几个平方根?它们之间是什么关系?(2)0有几个
5、平方根(3)一个负数有几个平方根?为什么?教师引导学生归纳总结:平方根的性质【投影】平方根的性质1、一个正数有两个平方根,它们互为相反数。2、0只有一个平方根,就是0本身。3、 负数没有平方根。 练习巩固,理解性质1、判断下列各数是否有平方根,请说明理由 (3)2 0 0.01 52 a2 a22a+2【师分析点拨】一个数有没有平方根,就看它是不是负数,是负数就没有平方根;不是负数就有平方根.2、下列说法对不对?为什么?4有一个平方根只有正数有平方根任何数都有平方根若 a0,a有两个平方根,它们互为相反数 读一读,写一写通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法:一般地,如果x2=a(a0),那
6、么a的正的平方根记作“”,负的平方根记作“”,a的平方根合起来记作“”.读作:正、负根号a当a=0时,a有一个平方根,就是它本身;例如,9的平方根记作:,读作:正负根号9【投影】练习题1、+表示什么意思?2、-表示什么意思?3、表示什么意思?4、用正确的符号表示下列各数的平方根:并由学生读出表示的结果26 247 0.2 3 说一说,做一做观察归纳将学生分成男生组和女生组,分别做A组题和B组题。思考:这两组运算之间有怎样的联系?A组题 ()2 = ()2 = (25) 2 = ()2 =B组题 = = = =【教师点拨】A组题是求数的平方的运算B组题是求一个数的平方根的运算,我们把求一个数的平
7、方根的运算叫做开平方教师分析小结:【投影】平方与开平方互为逆运算,我们可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.例题学习【投影】求下列各数的平方根25 15 (2)2【教师引导学生回答并投影解题步骤】解:(1)(5)2=2525的平方根为5即=5(2)()2= 的平方根为即=(3)15的平方根是(4) (2)2=4(2)2的平方根是2即2=2找积极思考,举手回答。在练习本上笔算后口答学生踊跃展开讨论,各小组主动探讨生通过讨论、交流得出平方根的性质来源:学科网讨论后回答学生思考后举手回答抢答学生独立完成,同桌交流结果思考、比较、讨论、交流、小结学生
8、在老师的引导下,交流、讨论,归纳做题步骤从学生已有的知识开始探究,引出“平方根”的概念,有利于难点突破。以习题形式反馈学生对平方根概念的理解.在探讨中增强学生观察、发现、归纳等能力,在此基础上引出新知。学生对平方根的性质有更深层次的理解。边学边练,以练促学,通过练习加深学生平方根性质的理解。.通过抢答,可以提高学生学习浓度,活跃课堂气氛。学生在观察、思考、讨论、自主小结中,既培养了发现问题、提出问题和解决问题的能力,又促进了学生思维互补,合作意识等非智力因素的提高和发展。边讲边练,落实本节课重点,突破难点。三、初步应用,巩固新知练习反馈,内化新知【投影】求下列各数的平方根(1) 64 (2)
9、11 (3)2 (4) (25)2 (5) 10-2 (6)2564 (7)0.01 (8)(4)3.【教师巡视指导学生练习】简单应用,深化新知回至引入,解决问题。假设两个小正方形的边长为a=1,那么每个小正方形的面积即为S=a2=1,拼后的大正方形的面积就是S=2a2=2,依此推知大正方形的边长a为2的平方根,即a=(因为a0,所以a=-舍去)。教师提示:根据前面学习的勾股定理,能否在小正方形里剪出长度为的边?拓展延伸,自主探究一个正方形的面积为原来的100倍时,它的边长变为原来的多少倍?一个正方形的面积变为原来的n倍时,它的边长变为原来的多少倍?解:设原来的正方形边长为a,面积为S1,后来
10、的正方形面积为S2. S1=a2,S2=100a2=(10a)2后来的边长10a为原来边长的10倍. S1=a2,S2=na2= (a)2后来的边长(a)为原来边长的倍.学生自己完成习题,并互相矫正答案学生回顾勾股定理,快速解决问题:画出小正方形的一条对角线AB,由勾股定理可知AB2=12 +12 =2,AB的长就为。学生认真地投入探究中,并对疑难之处加以思考、分析、交流,各抒己见。通过练习训练进一步内化新知,同时,也为下面数学知识的具体应用做重要的准备。首尾呼应,让学生自我解决疑问,既是对所学知识的巩固运用,又让学生体会到:数学来自于生活实际又为生活实际服务。让学生在教师的引导下主动学习,独
11、立思考、协作讨论,使学生的主体作用得以充分发挥,初步形成终身学习的能力。四、运用新知,体验成功小华和小明在一起做叠纸游戏,小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片,小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片,他们两人手中都有一张足够大的纸片,很快他们两人各自做出了其中的一张,而另一张却一下子被难住了。(1)他们各自很快做出了哪一张,是如何做出来的?(2)另两个正方形该如何做,你能帮帮他们吗?分析:显然小华和小明各自很快做出了面积为9平方分米和4平方分米的纸片。做另两个正方形纸片,首先需要确定它们的边长为分米和分米,.然后以1分米为边长作正方形,以其对角线长和1分米为边长
12、作矩形,所得矩形的对角线长即为分米;以1分米和2分米为边长作矩形所得对角线长为分米。学生积极进入思考、交流中,他们很快做出了面积为9平方分米和4平方分米的那一张.学生动手、动脑、交流解决另外两张纸片再一次运用所学知识解决实际问题,既使学生新知得到了巩固,能力得到训练,认识得到升华;又让学生在探究中体验成功的喜悦。五、知识梳理,归纳小结谈谈本节课学习的收获与体会这节课,我的收获是在探索知识的过程中,我用了哪些方法?对我今后的学习有什么帮助?畅所欲言归纳总结落实教师主导、学生主体地位。合作小结既有助于训练学生概括归纳能力,又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化。六、分层作业,发展个性【
13、利用多媒体课件,出示】必做题:书上P66 习题 1,3选做题:【投影】自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?学生课外自主进行复习、练习、反思、研讨。分层作业,使不同层次的学生都能有所收获。教学反思本节课教者一方面编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题,让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握,促使学生尽快地把新知识纳入到自己的认知结构中。另一方面强化课堂延伸,培养学生动手解决实际问题的实践能力。让学生通过动手操作,获取知识,拓展思维,把所学的知识运用到实践中去,解决一些生活中简单的实际问题,真正使