《最全“将军饮马”类问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最全“将军饮马”类问题.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最全“将军饮马”类问题最全“将军饮马”类问题(种类大全+分类汇编)1.如图，直线l和l的异侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小。2.如图，直线l和l的同侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小。3. 如图，点P是MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B。使PAB的周长最小4. 如图，点P，Q为MON内的两点，分别在OM，ON上作点A，B。使四边形PAQB的周长最小。5. 如图，点A是MON外的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小6.如图，点A是MON内的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小二、常有题型三角形问题
2、1如图，在等边ABC中，AB=6，ADBC，E是AC上的一点，M是AD上的一点，若AE=2，求EM+EC的最小值解：点C对于直线AD的对称点是点B，连结BE，交AD于点M，则ME+MD最小，过点B作BHAC于点H，则EH=AHAE=32=1，BH=BC2-CH2=62-32=33在直角BHE中，BE=BH2+HE2B=(33)2+12=27AAEEMHMDCBDC2如图，在锐角ABC中，AB=42，BAC45，BAC的均分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是解：作点B对于AD的对称点B，过点B作BEAB于点E，交AD于点F，则线段BE的长就是BM的最小值在等腰
3、RtAEB中，依据勾股定理得到，BE=4CBMFDANEB3如图，ABC中，AB=2，BAC=30，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，则这个最小值解：作AB对于AC的对称线段AB，过点B作BNAB，垂足为N，交AC于点M，则BN=MB+MN=MB+MNBN的长就是MB+MN的最小值则BAN=2BAC=60，AB=AB=2，ANB=90，B=30。AN=1在直角ABN中，依据勾股定理BN=3CMA30N2BBCMA 30N2B正方形问题1如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，丐DM2，N是AC上的一动点，DNMN的最小值为_。即在直线AC上求一点N，使DN+MN最小AD
4、解：故作点D对于AC的对称点B，连结BM，交AC于点N。则DNBN线段的长就是DN的最小值在直角中，则NM故DN的最小值是BC2如下图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（）A23B26C3D6AD解：即在AC上求一点P，使PE+PD的值最小E点D对于直线AC的对称点是点B，连结BE交AC于点P，则BE=PB+PE=PD+PE，BE的长就是PD+PE的最小值BE=AB=23PBC3在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB、PQ，则PBQ周长的最小值为_（结
5、果不取近似值）.解：在AC上求一点P，使PB+PQ的值最小AD点B对于AC的对称点是D点，连结DQ，与AC的交点P就是知足条件的点DQ=PD+PQ=PB+PQP故DQ的长就是PB+PQ的最小值在直角CDQ中，CQ=1，CD=2依据勾股定理，得，DQ=5BQC4如图，四边形ABCD是正方形，AB=10cm，E为边BC的中点，P为BD上的一个动点，求PC+PE的最小值；解：连结AE，交BD于点P，则AE就是PE+PC的最小值AD在直角ABE中，求得AE的长为55BEC矩形问题1如图，若四边形ABCD是矩形，AB=10cm，BC=20cm，E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点，求PC+PD的
6、最小值；C解：作点C对于BD的对称点C，过点C，作CBBC，交BD于点P，则CE就是PE+PC的最小值20直角BCD中，CH=AD5直角BCH中，BH=85BCC的面积为：BHCH=160 CEBC=2160则CE=16菱形问题HPBEC1如图，若四边形ABCD是菱形，AB=10cm，ABC=45，E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点，求PC+PE的最小值；A解：点C对于BD的对称点是点A，过点A作AEBC，交BD于点P，则AE就是PE+PC的最小值P在等腰EAB中，求得AE的长为52BDEC梯形问题1已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上秱
7、动，则当PA+PD取最小值时，中边AP上的高为（）APDA、2B、4C、8D、3171717171717解：作点A对于BC的对称点A，连结AD，交BC于点P则AD=PA+PD=PA+PDAD的长就是PA+PD的最小值SAPD=4在直角ABP中，AB=4，BP=1根据勾股定理，得AP=1748AP上的高为：217=1717ADBPCA圆的相关问题1已知O的直径CD为4，AOD的度数为60，点B是AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值解：在直线CD上作一点P，使PA+PB的值最小A作点A对于CD的对称点A，连结AB，B交CD于点P，则AB的长就是PA+PB的
8、最小值连结OA，OB，则AOB=90，CDOA=OB=4OP依据勾股定理，AB=42A2如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN30，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值为()A22B2C1D2A解：MN上求一点P，使PA+PB的值最小作点A对于MN的对称点A，连结AB，交MN于点P，则点P就是所要作的点AB的长就是PA+PB的最小值连结OA、OB，则OAB是等腰直角三角形BMNOPAB=2A一次函数问题20一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）（1）求该函数的分析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB
9、上一动点，求PCPD的最小值，并求获得最小值时P点坐标解：(1)由题意得：0=2x+b，4=b解y得k=-2，b=4，y=-2x+4B(2)作点C对于y轴的对称点C，连结CD，交y轴于点P则CD=CP+PD=PC+PDCD就是PC+PD的最小值连结CD，则CD=2，CC=2在直角CCD中，依据勾股定理CD=22求直线CD的分析式，由C(-1，0)，D(1，2)，有0=-k+b，2=k+b解得k=1，b=1，y=x+1当x=0时，y=1，则P(0，1)DPxCOCA二次函数问题1如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连结0A，将线段OA绕原点O顺时针旋转120。，获得线段OB.（ 1）
10、求点B的坐标；（ 2）求经过A、O、B三点的抛物线的分析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上能否存在点C，使BOC周长最小若存在求出点C坐标；若不存在，请说明原因.解：(1)B(1，3)y(2)y323x+x=33(3) 点O对于对称轴的对称点是点A，则连结AB，交对称轴于点C，则BOC的周长最小C3233y=x2+x，当x=-1时，y=A3333)C(-1，32如图，在直角坐标系中，A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过A，B，Cl，D为直线l上的一个动点，(1) 求抛物线的分析式；(2) 求当AD+CD最小时点D的坐标；(3)以点A为圆心，以AD为半径作圆A；解：（1）证明：当AD+CD最小时，直线BD与圆A相切；写出直线BD与圆A相切时，点D的另一个坐标。（ 2）连结BC
