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1、(word完整版)(利用一元二次方程解决实际问题)一元二次方程应用题的一般解题步骤解决问题有三个重要环节:1、完整地系统审清题意；2、把握住问题中的等量关系；3、正确地求解方程并检验解的合理性。一、 一元二次方程应用题问题的一般解题步骤1、 审题:认真读题，明确哪些是已知数，它们之间的关系是怎样的。2、 设未知数：用字母表示未知数,这个未知数可能是一个直接未知数，也可能是一个间接未知数。3、列方程：先确定一个等量关系，再用含所设未知数的字母代数式表示这个等量关系，得到一元二次方程.3、 解方程：选用合适的方法解这个一元二次方程.4、 检验:检验所求出的一元二次方程的根是否符合题意。5、 答：用
2、总结性的语言写出题目最终答案.常见类型1、传播问题1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？3、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台?2、循环问题1、在一次象棋比赛中，实行单循环赛制（即每个选手都与其他选手比赛一局),每局赢者记2分，输者记0分,如果平局,
3、两个人各记1分，今有4个同学统计了比赛中全部选手得分总和，结果分别是2005、2004、2070、2008，经核实确定只有一位同学统计无误，试计算这次比赛中共有多少名选手参赛。2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？3、 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？4。生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？3、平均率问题M=a（1x)n n为增长或降低次数 M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率 平均率和时间相关,必须弄清楚从何年
4、何月何日到何年何月何日的增长或降低率.平均增长率问题1、某电脑公司2000年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？2、为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化的投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意列方程为（ ） A、20x2=25 B、20（1+x）=25 C、20(1+x）2=25 D、20（1+x）+20（
5、1+x）2=253、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个,设该厂五、六月份平均每月产量的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A、50（1+x）2=182 B、50+50(1+x）+50（1+x）2=182C、50（1+2x）=182 D、50+50（1+x）+50(1+2x）=1824、为了让江西的山更绿，水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63的目标，已知2008年江西省森林覆盖率为60。05%，设从2008年就该省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ） A、60。05(1+2x）=63% B、60.05（1+2x)=6
6、3 C、60.05(1+x）=63% D、60.05（1+x）2=63平均下降率问题从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满,再倒出同样升数的混合液后,这时容器里剩下纯酒精5升问每次倒出溶液的升数？4、 商品销售问题常用关系式：售价-进价=利润 一件商品的利润销售量=总利润 单价销售量=销售额1。某商店购进一种商品，进价30元试销中发现这种商品每天的销售量P（件)与每件的销售价X(元）满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2。某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元，每天可
7、售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. 求：(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？5、面积问题例3:如图121，在宽20米,长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向,一条横向，并且横向与
8、纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田,要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽? 6、银行问题王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半,这样到期后可得本金利息共63元,求第一次存款时的年利率7、行程问题：1、A、B两地相距82km,甲骑车由A向B驶去,9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少？8、工程问题：1、某公司需在一个月(31天）内完成新建办公楼的
9、装修工程如果由甲、乙两个工程队合做,12天可完成;如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数(2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工,公司每日需付费用1400元在规定时间内：A请甲队单独完成此项工程出B请乙队单独完成此项工程；C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少?9、数学问题：1、一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数2、一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字和十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数
10、大138,求原来的两位数. 1、广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元，下列所列方程正确的是（ )A、 B、C、 D、2、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为A. B. C。 D. 3、某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是（ )A. B. C.289（1-2x）=256 D。256（1-2x）=2894、某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下
11、面所列方程中正确的是（ )A。 B. C。 289(1-2x)=256 D.256(12x）=2895、在一幅长为，宽为的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（）第5题 、 、 、6、某商品原价为28元，连续两次降价后售价为2268元，若两次降价的百分率相同，那么这两次降价的百分率均为( ） A81 B9% C90 D10%7、有一个两位数,它们的十位数字与个位数字之和为8,如果把十位数字与个位数字调换后,所得的两位数乘以原来的两位数就得1855,则原来的两位数中较大的数为( ）A62 B44 C53 D
12、358王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为( ）A5% B20% C15% D10%9。某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元， 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（ ） A。200(1+x）2=1000 B。200+2002x=1000C。200+2003x=1000 D。2001+(1+x)+（1+x）2=100010为了美化环境,某市加大对绿化的投资2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资
13、的年平均增长率为，根据题意所列方程为（ ）AB C D11某市2008年国内生产总值(GDP）比2007年增长了12,由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x，则x%满足的关系是( ）A BCD12、某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个。设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( ）A、 B C、50（1+2x)182 D 13、为了让江西的山更绿、水更清,2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆
14、盖率的年平均增长率为，则可列方程（ ）A B C D14、某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 。15、某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为_16、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是 17、某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元设人均年收入的平均增长率为,则可列方程 18、某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实,2008年年收入增加到7。2万元，则平均每年的
