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1、精选文档目录第一部分 一 第一 中国古代数学家刘徽 .2第二 法国数学家勒内笛卡 .5第二部分算一算第三 速算与巧算 .8第三部分想想第四 平面 形的面 （ 1） 14第五 平面 形的面 （ 2） 16第六 平面 形的面 （ 3） . .18第七 推理（ 1） 20第八 （ 2） 29第九 列方程解 用 .35第十 行程 .41.精选文档第一讲中国古代数学家刘徽刘徽 -简介刘徽九章算术刘徽（生于公元 250 年左右），是中国数学史上一个特别伟大的数学家，在世界数学史上，也据有优秀的地位他的杰作九章算术注和海岛算经，是我国最可贵的数学遗产。九章算术约成书于东汉之初，共有246 个问题的解法。在许
2、多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺少必需的证明，而刘徽则对此均作了增补证明。在这些证明中，显示了他在多方面的创建性的贡献 他是世界上最早提出十进小数观点的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面，他正确地提出了正负数的观点及其加减运算的法则；改良了线性方程组的解法在几何方面，提出了 割圆术 ，马上圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法 他.精选文档利用割 科学地求出了 周率 3.14 的 果。他用割 ，从直径 2 尺的 内接正六 形开始割 ， 挨次得正 12 形、正 24 形，割得越 ，正
3、多 形面 和 面 之差越小，用他的原 是“割之弥 ，所失弥少，割之又割，以致于不行割， 与 周合体而无所失矣。”他 算了 3072 形面 并 了 个 刘徽提出的 算 周率的科学方法， 确立了今后千余年中国 周率 算在世界上的 先地位。刘徽在数学上的 献很多， 在开方不尽的 中提出“求徽数”的思想， 方法与以后求无理根的近似 的方法一致， 它不 是 周率精准 算的必需条件， 并且促 了十 小数的 生； 在 性方程 解法中，他 造了比直除法更 便的互乘相消法， 与 今解法基本一致；并在中国数学史上第一次提出了“不定方程 ”； 他 成立了等差 数前 n 和公式；提出并定 了 多半学观点： 如 （面
4、）；方程（ 性方程 ）；正 数等等刘徽 提出了 多公 正确的判断作 明的前提。他的大部分推理、 明都符合 ，十分 ，进而把九章算 及他自己提出的解法、公式成立在必定性的基 之上 然刘徽没有写出自成系统的著作，但他注九章算 所运用的数学知 上已 形成了一个独具特点、包含观点和判断、 并以数学 明 其 系 的理 系统刘徽在割 中提出的 割之弥 ，所失弥少，割之又割以致于不行割， 与 合体而无所失矣 ， 可 中国古代极限 念的佳作海 算 一 中，刘徽精心 了九个 量 ， 些 目.精选文档的创建性、复杂性和富裕代表性，都在当时为西方所瞩目刘徽思想矫捷，方法灵巧， 既倡导推理又主张直观他是我国最早明确主
5、张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人刘徽的一世是为数学勤苦探究的一世他固然地位低下，但人品崇高他不是欺世盗名的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了可贵的财产。.精选文档第二讲法国数学家勒内笛卡尔勒内笛卡尔勒内笛卡尔（ ReneDescartes ，1596 1650），有名的法国哲学家、科学家和数学家。 笛卡尔常作笛卡儿， 1596 年 3 月 31 日生于法国安德尔 - 卢瓦尔省笛卡尔 -1650 年 2 月 11 日逝于瑞典斯德哥尔摩）。 他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标系统公式化而被以为是分析几何之父。 他仍是西方现代哲学思想的奠定人，是近代唯物论的开辟者提出
6、了“广泛思疑”的主张。 他的哲学思想深深影响了以后的几代欧洲人，开辟了所谓“欧陆理性主义”哲学。人物简介笛卡尔出身于一个地位较低的贵族家庭，父亲是布列塔尼议会的议员。 1 岁多时母亲患肺结核逝世，而他也遇到传染，造成体弱多病。母亲逝世后，父亲移居异乡并再婚，而把笛卡尔留给了他的外祖母带大，自此父子极少会面，可是父亲向来供给金钱方面的帮助，使他能够遇到优秀的教育。在他 8 岁时笛卡尔就进入拉夫赖士(La Fl che)的耶稣英语会.精选文档学校接受教育，遇到优秀的古典学以及数学训练。1613 年到普瓦捷大学学习法律，1616 年毕业。毕业后笛卡尔向来对职业选择不定，又信心游览欧洲各地，专心追求“
7、世界这本大书”中的智慧。所以他于1618 年在荷兰参军，随军远游。笛卡尔对数学的兴趣就是在荷兰当兵时期产生的。一次他看到军营通告栏上用佛莱芒语写的数学识题征答惹起了兴趣，并且让一位他当兵的朋友，进行了翻译。他的这位朋友在数学和物理学方面有很高成就，很快成为了他的老师。4 个月后，他写信给这位朋友， “你是将我从冷淡中唤醒的人. ，”并且告诉他，自己在数学上有了4 个重要发现。惋惜的是这些发现此刻已经无从知道了。26 岁时，笛卡尔变卖掉父亲留下的财产，用4 年时间游览欧洲，此中在乎大利住了2 年，随后定居巴黎。1621 年笛卡尔退伍，并在1628 年移居荷兰，在那边住了20多年。在此时期，笛卡尔
8、专心致力于哲学研究，并渐渐形成自己的思想。他在荷兰发布了多部重要的文集，包含了方法论、形而上学的深思(Mditations mtaphysiques) 和哲学原理(LesPrincipes de la philosophie) 等。1649 年笛卡尔受瑞典女王之邀到达斯德哥尔摩，但不幸在这片 “熊、冰雪与岩石的土地”上得了肺炎，并在1650 年 2 月逝世。1663 年他的著作在罗马和巴黎被列入禁书之列。1740 年，巴黎才排除了禁令，那是为了对当时在法国流行起来的牛顿世界系统提.精选文档供一个代替的东西。.精选文档第三 速算与巧算一、知 重点：（一）四 运算的定律、性 、法 是 行速算与巧算
9、的重要依据。1、利用运算定律使 算 便。2、利用运算 序的改 使 算 便。3、利用运算法 使 算奇妙。（二） 化是速算与巧算的主要技巧。1、当一个数靠近整十、整百、整千的 候，将其 化 整十、整百、整千的数， 算比 便。2、利用数的分解或拆数， 化后巧算。3、改 算方法（ 加 减， 减 加， 乘 除， 除 乘）使 算 便。（三） 真 察算式及数的特点，分析数于数之 的关系，是灵活的 和合理运用 算技巧的主要方法。二、例 精 例 1：（凑整法） 算下边各 。（ 1）、5.82.32 0.68 4.2（ 2）、1999199.9 19.99 1.999（ 3）、12.59 3.24 5.76.精选
10、文档（ 4）、8.1 7.8 8.2 8.4 7.9 7.6【思路点拨】（ 1）5.8 与 4.2 恰巧凑成 10，2.32 与 0.68 恰巧凑成 3，这样凑整能够使计算简易。（ 2）1999 靠近 2000，其余各加数也分别靠近一个整数，可先把各加数看作与它靠近的整数。再把多加的那部分减去。（ 3）3.24 与 5.76 的和是整数 9，能够运用减法运算的性质把原式变为 12.59 （ 3.24 5.76 ），这样计算就简易了。（ 4）算式中的 6 个数都靠近 8，能够用 8 作为基准数，先求出 6个 8 的和，再加上比 8 大的数中少加的部分， 减去比 8 小的数中多加的部分。也能够运用
11、凑整法。例 2：（分解法）计算下边各题（ 1）185.5（2）8.88 1.25（3）34.7 0.25（ 4）2381.25 （5）0.25 12.5 3.2【思路点拨】（ 1） 运用分解法巧算。把 18 分解为 92，而后运用乘法联合律，把 25.5 联合积为 11，最后求出 9 与 11 的积。（ 2）把 8.88 分解为 81.11 ，而后运用乘法联合律。（ 3）由于 40.25=1 ，所以一个数乘 0.25 ，就相当于这个数除以 4. （4）由于 81.25=10 ，所以一个数除以 1.25 ，相当于这个数除以 10，再乘 8，即先把小数点向左挪动一位，再乘 8.（ 5）把 3.2 分解为 40.8 ，再运用乘法联合律
