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1、2023高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若复数（为虚数单位），则（ ）ABCD3执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A8B32C64D128
2、4高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数（），则函数的值域为（ ）ABCD5设复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ）ABCD6设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD7已知椭圆的焦点分别为，其中焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点，则椭圆的离心率为（ ）ABCD8已知三棱锥的体积为2，是边长为2的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是中点，则球的表面积为（ ）ABCD9已
3、知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为()ABCD10已知直三棱柱中，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ）ABCD11已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为点，延长交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率ABCD12已知函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13公比为正数的等比数列的前项和为，若，则的值为_14已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为_.15如图所示，在直角梯形中，、分别是、上的点，且（如图）.将四边形沿折起，连接、（如图）.在折起的过程中，则下列
4、表述： 平面；四点、可能共面；若，则平面平面；平面与平面可能垂直.其中正确的是_.16在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中A（0，1）为直角顶点若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.18（12分）如图，在平行四边形中，现沿对角线将折起，使点A到达点P，点M，N分别在直线，上，且A，B，M，N四点共面.（1）求证：；（2）若平面平面，二面角平面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.19（12分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x
5、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为4sin（+）.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求MON的面积.20（12分）如图，在棱长为的正方形中，分别为，边上的中点，现以为折痕将点旋转至点的位置，使得为直二面角（1）证明：；（2）求与面所成角的正弦值21（12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且过点.求椭圆的方程；已知是椭圆的内接三角形，若点为椭圆的上顶点，原点为的垂心，求线段的长；若原点为的重心，求原点到直线距离的最小值.22（10分）设，.（1）若的最
6、小值为4，求的值；（2）若，证明：或.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【答案解析】或，从而明确充分性与必要性.【题目详解】，由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分条件故选【答案点睛】本题考查充分性与必要性，简单三角方程的解法，属于基础题.2B【答案解析】根据复数的除法法则计算，由共轭复数的概念写出.【题目详解】,故选：B【答案点睛】本题主要考查了复数的除法计算，共轭复数的概念，属于容易题.3C【答案解析】根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解.【题目
7、详解】由题意，执行上述程序框图，可得第1次循环，满足判断条件，；第2次循环，满足判断条件，；第3次循环，满足判断条件，；第4次循环，满足判断条件，；不满足判断条件，输出.故选：C.【答案点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4B【答案解析】利用换元法化简解析式为二次函数的形式，根据二次函数的性质求得的取值范围，由此求得的值域.【题目详解】因为（），所以，令（），则（），函数的对称轴方程为，所以，所以，所以的值域为.故选：B【答案点睛】本小题考查函数的定义域与值域等基础知识，考查学生分
8、析问题，解决问题的能力，运算求解能力，转化与化归思想，换元思想，分类讨论和应用意识.5B【答案解析】设，根据复数的几何意义得到、的关系式，即可得解；【题目详解】解：设，解得.故选：B【答案点睛】本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题.6D【答案解析】先构造函数，由题意判断出函数的奇偶性，再对函数求导，判断其单调性，进而可求出结果.【题目详解】构造函数，因为，所以，所以为奇函数，当时，所以在上单调递减，所以在R上单调递减.因为存在，所以，所以，化简得，所以，即令，因为为函数的一个零点，所以在时有一个零点因为当时，所以函数在时单调递减，由选项知，又因为，所以要使在时有一个零点，只需使，解得，所以
9、a的取值范围为，故选D.【答案点睛】本题主要考查函数与方程的综合问题，难度较大.7B【答案解析】根据题意可得易知，且，解方程可得，再利用即可求解.【题目详解】易知，且故有，则故选：B【答案点睛】本题考查了椭圆的几何性质、抛物线的几何性质，考查了学生的计算能力，属于中档题8A【答案解析】根据是中点这一条件，将棱锥的高转化为球心到平面的距离，即可用勾股定理求解.【题目详解】解：设点到平面的距离为，因为是中点，所以到平面的距离为，三棱锥的体积，解得，作平面，垂足为的外心，所以，且，所以在中，此为球的半径，.故选：A.【答案点睛】本题考查球的表面积，考查点到平面的距离，属于中档题9C【答案解析】设为中
10、点,先证明平面，得出为所求角,利用勾股定理计算,得出结论【题目详解】设分别是的中点平面 是等边三角形 又平面 为与平面所成的角是边长为的等边三角形，且为所在截面圆的圆心球的表面积为 球的半径平面 本题正确选项：【答案点睛】本题考查了棱锥与外接球的位置关系问题，关键是能够通过垂直关系得到直线与平面所求角，再利用球心位置来求解出线段长，属于中档题10C【答案解析】设M,N,P分别为和的中点，得出的夹角为MN和NP夹角或其补角，根据中位线定理，结合余弦定理求出和的余弦值再求其正弦值即可.【题目详解】根据题意画出图形:设M,N,P分别为和的中点，则的夹角为MN和NP夹角或其补角可知，.作BC中点Q，则
11、为直角三角形；中，由余弦定理得，在中，在中，由余弦定理得所以故选：C【答案点睛】此题考查异面直线夹角，关键点通过平移将异面直线夹角转化为同一平面内的夹角，属于较易题目.11B【答案解析】设，则，因为，所以若，则，所以，所以，不符合题意，所以，则，所以，所以，设，则，在中，易得，所以，解得（负值舍去），所以椭圆的离心率故选B12B【答案解析】对分类讨论，代入解析式求出，解不等式，即可求解.【题目详解】函数，由得或解得.故选:B.【答案点睛】本题考查利用分段函数性质解不等式，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1356【答案解析】根据已知条件求等比数列的首项和公比，再代入等
12、比数列的通项公式，即可得到答案.【题目详解】，.故答案为：.【答案点睛】本题考查等比数列的通项公式和前项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.14【答案解析】求出双曲线的渐近线方程，右准线方程，得到交点坐标代入抛物线方程求解即可【题目详解】解：双曲线的右准线，渐近线，双曲线的右准线与渐近线的交点，交点在抛物线上，可得：，解得故答案为【答案点睛】本题考查双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题15【答案解析】连接、交于点，取的中点，证明四边形为平行四边形，可判断命题的正误；利用线面平行的性质定理和空间平行线的传递性可判断命题的
13、正误；连接，证明出，结合线面垂直和面面垂直的判定定理可判断命题的正误；假设平面与平面垂直，利用面面垂直的性质定理可判断命题的正误.综合可得出结论.【题目详解】对于命题，连接、交于点，取的中点、，连接、，如下图所示：则且，四边形是矩形，且，为的中点，为的中点，且，且，四边形为平行四边形，即，平面，平面，平面，命题正确；对于命题，平面，平面，平面，若四点、共面，则这四点可确定平面，则，平面平面，由线面平行的性质定理可得，则，但四边形为梯形且、为两腰，与相交，矛盾.所以，命题错误；对于命题，连接、，设，则，在中，则为等腰直角三角形，且，且，由余弦定理得，又，平面，平面，、为平面内的两条相交直线，所以，平面，平面，平面平面，命题正确；对于命题，假设平面与平面垂直，过点在平面内作，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，又，平面，平面，.，平面，平面，.，显然与不垂直，命题错误.故答案为：.【答案点睛】本题考查立体几何综合问题，涉及线面平行、面面垂直的证明、以及点共面的判断，考查推理能力，属于中等题.163【答案解析】设直线AB的方程为ykx+1，则直线AC的方程可设为yx+1，（k0），联立方程得到B（，），故S，令t，得S，利用均值不等式得到答
