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1、碰撞中的功能关系（多问题、多次碰撞问题）6如图所示，光滑水平面上有一质量为M、长为L的长木板，其上有一质量为m的物块，它与长木板间的动摩擦因数为，开始时长木板与小物块均靠在与水平面垂直的左边固定挡板处以共同的速度v0向右运动，当长木板与右边固定竖直挡板碰撞后立即以大小相同的速率反向运动，且左右挡板之间的距离足够长。（1）若mM，试求要使物块不从长木板上落下，长木板的最短长度。（2）若物块不会从长木板上掉下，且M=2kg，m=1kg，v0=10m/s，试计算长木板与挡板第3次碰撞前整个系统损失的机械能大小及第n次碰撞前整个系统损失的机械能表达式。（1）长木板与右边挡板第一次碰撞后，物块在长木板上
2、以速度v0作相对运动，因左右挡板之间的距离足够长，当木块与长木板以共同速度v1向左运动时，物块在长木板上移动的距离最远（设为L），此时物块在长木板上不掉下，则在以后的运动中物块也不会从长木板上掉下。因为每次碰撞后物块相对长木板运动的加速度相同，物块相对长木板运动的末速度也相同且为0，而第一次碰撞后物块相对长木板运动的初速度最大，所以第一次碰撞后物块相对长木板的位移也最大。由动量守恒和能量守恒可得：(Mm)v0=(M+m)v1(M+m)v02/2(M+m)v12/2=mgL由两式可得：L=2Mv02/(M+m)g即要使物块不从长木板上掉下，长木板的最短长度应为：L=2Mv02/(M+m)g（2）
3、长木板与挡板第二次碰撞前系统所损失的机械能为E1，则由能量守恒可得：E1=(M+m)v02/2(M+m)v12/2由式可得：E1=2Mmv02/(M+m)长木板与挡板第二次碰撞后到物块与长木板第二次以共同速度v2向右运动，直到长木板与挡板第3次碰撞前，系统所损失的机械能为E2，由动量守恒和能量守恒可得：(Mm)v1=(M+m)v2E2=(M+m)v12/2(M+m)v22/2由二式可得：E2=2Mmv12/(M+m)=故长木板与挡板第3次碰撞前整个系统损失的机械能为：由二式可得：E=E1+E2=将数据代入式可得：E=148.1J由二式可得：长木板与板第(n1)次碰撞后到长木板与挡板第n次碰撞前
4、，系统所损失的机械能为E(n1)，由等比数列公式可得：则：E(n1)=所以长木板与挡板第次碰撞前整个系统损失的机械能为：E总=图13v0BslA17如图质量为m的木块A放在光滑的水平面上,木块的长度为l.另一个质量为M=3m的小球B以速度v0在水平面上向左运动并与A在距竖直墙壁为s处发生碰撞,已知碰后木块A的速度大小为v0,木块A与墙壁的碰撞过程中无机械能损失,且碰撞时间极短,小球的半径可忽略不计.求(1)木块和小球发生碰撞过程中机械能的损失;(2)木块和小球发生第二次碰撞时,小球到墙壁的距离.17. （1）；（2）。 1abv0如图所示，光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的小球a、b，球
5、a以水平速度vo=1m/s向右匀速运动，球b处于静止状态。两球右侧有一竖直墙壁，假设两球之间、球与墙壁之间发生正碰时均无机械能损失，为了使两球能发生、而且只能发生两次碰撞，试讨论两球的质量之比m1/m2应满足什么条件。设球a和球b第一次碰撞后速度分别为v1和v2，取向右为正方向。由系统动量守恒：m1v0 = m1v1m2v2系统机械能守恒得：m1v02 =m1v12m2v22解得： v1= v2=讨论情况分别如下：、当m1m2时，碰后a、b两球均向右运动，当球b与墙壁碰后以速度v2返回，并将与球a发生第二次碰撞，设碰后两球速度分别为v1，v2则有：m1v1m2(v2) m1v1m2v2 m1v
6、12m2v22m1v12m2v22解得： v1 v2 因为m1m2，故第二次碰后球b向右运动将再次与墙相碰，并以v2返回；若要球a和球b不发生第三次碰撞，则应满足 v10 且v2即 (m1m2)2 4m1m20 且4m1(m1m2)解得：323+2且11+再加上条件m1m2 得： 11+、m1m2时，由得v10，v2 1m/s球b与墙壁碰后以速度1m/s返回与球a第二次碰撞，碰后a球以1m/s的速度向左运动，b球静止，此后两球不再相碰、 m1m2时，由可知v10, v20，即a球向左运动，球b向右运动并与墙壁碰后原速弹回，要使球b与球a发生第二次碰撞，应满足： v2v1即：2m1（m1m2），
7、得因m1m2，故两球第二次相碰后，球a向左运动的速度必大于球b向左的运动速度，此后两球不再发生碰撞。综合（1）（2）（3）得满足范围：1+评分标准：式各2分， 式各1分，共16分。八、本题满分16分解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位18如图所示，在长木板A的右端固定着一个挡板，静止在光滑水平地面上，已知木板（包括挡板）的质量mA=1.5m，小木块B（可视为质点）的质量mB=m现使木块B从A的左端开始以水平向右的初速度v0在长木板A上滑动，滑到右端时与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰撞后木块B恰好能滑到木板
8、A的左端而不脱离木板设B与A间的动摩擦因数为，B在A板上单程滑行长度为l（1）若，求在木块B与挡板碰撞的过程中，A和B所组成的系统损失的机械能（2）在木块B与挡板碰撞后返回木板左端的过程中，欲使木块B不出现相对于地面向左运动的情况，求物理量、之间应满足的关系BvolA第18题图八、参考答案及评分标准18参考答案（1）设B与A碰撞后，A、B相对静止时的共同速度为v，整个过程中A、B组成的系统动量守恒，有mBv0(mAmB)v 在上述整个过程中，系统克服摩擦力做的功为 在上述整个过程中，系统损失的机械能为 在碰撞的过程中，系统损失的机械能为 联立求解，得 （2）设B与A碰撞后的瞬间A的速度为v1，
9、B的速度为v2，在碰撞后直至相对静止的过程中，系统动量守恒，机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功，有mAv1mB v2(mAmB)v B在碰撞之后，若要求木块B不出现相对于地面向左运动的情况，则（取水平向右的方向为正） 当v2=0时，由式可得代入式可解得 则B在碰撞后不向左运动的条件是 评分标准：本题16分式2分，式1分，式各2分；式1分，式2分，式，每式1分；式2分m1m2m319、在光滑水平面上，有一质量m1=20kg的小车，通过一要几乎不可伸长的轻绳子与另一质量m2=25kg的拖车相连接，一质量m3=15kg的物体放在拖车的平板上，物体与平板间的动摩擦因数=0.2。开始时，拖车静止，绳
10、未拉紧，如图所示，小车靠惯性以v0=3m/s的速度前进，求：（1）当m1、m2、m3以同一速度前进时，其速度的大小。（2）物体在拖车平板上移动的距离。解：（1）取1、2、3研究 设三者共同速度为v2（2）先取 1、2研究，它们的共同速度为v1又根据能量守恒Ot/sv/m.s-1123451221、质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，两个质量分别为mA=2kg、mB=1kg的小物体A、B都以大小为v0=7m/s。方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A、B与车间的动摩擦因素=0.2，取g=10m/s2,求
11、：（1）A在车上刚停止滑动时，A和车的速度大小（2）A、B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。ABv0v0（3）在给出的坐标系中画出小车运动的速度时间图象。解：（1）当A和B在车上都滑行时，在水平方向它们的受力分析如图所示：ABv0v0fAfBf车由受力图可知，A向右减速，B向左减速，小车向右加速，所以首先是A物块速度减小到与小车速度相等。设A减速到与小车速度大小相等时，所用时间为t1，其速度大小为v1，则：v1=v0-aAt1 mAg=mAaB v1=a车t1 mAg-mBg=Ma车 由联立得：v1=1.4m/s t1=2.8s（2）根据动量守恒定律有：mAv0-mBv0=(M
12、+mA+mB)v v=1m/s总动量向右，当A与小车速度相同时，A与车之间将不会相对滑动了。Ot/sv/m.s-11234512设再经过t2时间小物体A与B、车速度相同，则：-v=v1-aBt2 mBg=mAaB 由式得：t2=1.2s 所以A、B在车上都停止滑动时，车的运动时间为t=t1+t2=4.0s（3）由（1）可知t1=2.8s时，小车的速度为v1=1.4m/s，在0t1时间内小车做匀加速运动。在t1t2时间内小车做匀减速运动，末速度为v=1.0m/s,小车的速度时间图如图所示22、在光滑的水平面上，有一个长为L的木板C，C的两端各有一竖直的挡板，在木板C的中央处有两个长度均为d的物体A和B，A的质量为mA，在A、B之间安放微量炸药，并控制炸药爆炸只对A、B产生沿木板C方向的水平冲力。开始A、B、C都静止，A、B、C的质量之比为mAmBmC=149，A、B与C之间摩擦不计。炸药爆炸产生能量为E，其中一半转化为A、B的动能。A、B与C两端的挡板碰撞后便与C连成一体。求（1）炸药爆炸使A、C相碰后C的速度；（2）从A、C相碰后到B、C
