《2023年河南省鹤壁市淇县第一中学高三二诊模拟考试数学试卷（含答案解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年河南省鹤壁市淇县第一中学高三二诊模拟考试数学试卷（含答案解析）.doc（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1
2、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（ ）A1B2C3D42若，则的虚部是（ ）ABCD3已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD4已知复数满足，则（ ）AB2C4D35已知集合，则（ ）ABC或D6设Py |yx21，xR，Qy |y2x，xR，则AP QBQ PCQDQ 7复数，是虚数单位，则下列结论正确的是AB的共轭复数为C的实部与虚部之和为1D在复平面内的对应点位于第一象限8赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个
3、全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）ABCD9已知复数，则的虚部为（ ）ABCD110已知底面为边长为的正方形，侧棱长为的直四棱柱中，是上底面上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（ ）与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长度是；若面，则与面所成角的正切值取值范围是；若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.ABCD11已知全集，集合，则（ ）ABCD12设复数满足，在
4、复平面内对应的点的坐标为则（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点若以AB为直径的圆与圆x2(y2)21相外切，且APB的大小恒为定值，则线段OP的长为_14连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为_15的展开式中的常数项为_.16在四面体中，与都是边长为2的等边三角形，且平面平面，则该四面体外接球的体积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）
5、百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度，为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.（其中表示通过自主招生获得降分资格的学生人数，表示被清华、北大等名校录取的学生人数）年份（届）2014201520162017201841495557638296108106123（1）通过画散点图发现与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（保留两位有效数字）（2）若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人，预测2019年高考该校考人名校的人数；（3）若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的
6、方式抽取出5个人回校宣传，在选取的5个人中再选取2人进行演讲，求进行演讲的两人是2018年毕业的人数的分布列和期望.参考公式：，参考数据：，18（12分）如图，在矩形中，点分别是线段的中点，分别将沿折起，沿折起，使得重合于点，连结.（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.19（12分）已知圆M：及定点，点A是圆M上的动点，点B在上，点G在上，且满足，点G的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点，与直线和分别交于P、Q两点.当时，求（O为坐标原点）面积的取值范围.20（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上
7、两点，圆.（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；（2）若圆的半径为，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值.21（12分）如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，分别为，的中点，为棱上一点，若平面.（1）求线段的长；（2）求二面角的余弦值.22（10分）已知函数，.（1）证明：函数的极小值点为1；（2）若函数在有两个零点，证明：.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【答案解析】试题分析：根据题意，当时，令，得；当时，令，得，故输入的实数值的个数为1考点：程序框图2D【答案解析】通
8、过复数的乘除运算法则化简求解复数为：的形式，即可得到复数的虚部.【题目详解】由题可知，所以的虚部是1.故选：D.【答案点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题.3B【答案解析】求出导函数，确定函数的单调性，确定函数的最值，根据零点存在定理可确定参数范围【题目详解】，当时，单调递增，当时，单调递减，在上只有一个极大值也是最大值，显然时，时，因此要使函数有两个零点，则，故选：B【答案点睛】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的最值，根据零点存在定理确定参数范围4A【答案解析】由复数除法求出，再由模的定义计算出模【题目详解】故选：A【答案点睛】本题考查复数的除法法则，考查
9、复数模的运算，属于基础题5D【答案解析】首先求出集合，再根据补集的定义计算可得；【题目详解】解：，解得，.故选：D【答案点睛】本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.6C【答案解析】解：因为P =y|y=-x2+1，xR=y|y1，Q =y| y=2x，xR =y|y0,因此选C7D【答案解析】利用复数的四则运算，求得，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论【题目详解】由题意，则，的共轭复数为，复数的实部与虚部之和为，在复平面内对应点位于第一象限，故选D【答案点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法
10、则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为8A【答案解析】根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可【题目详解】在中，由余弦定理，得，所以.所以所求概率为.故选A.【答案点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题9C【答案解析】先将，化简转化为，再得到下结论.【题目详解】已知复数，所以，所以的虚部为-1.故选：C【答案点睛】本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10C【答案解析】与点距离为的点形成以为圆心，半径为的圆弧，利用弧
11、长公式，可得结论；当在（或时，与面所成角（或的正切值为最小，当在时，与面所成角的正切值为最大，可得正切值取值范围是；设，则，即，可得在前后、左右、上下面上的正投影长，即可求出六个面上的正投影长度之和【题目详解】如图：错误， 因为 ，与点距离为的点形成以为圆心，半径为的圆弧，长度为； 正确，因为面面，所以点必须在面对角线上运动，当在（或）时，与面所成角（或）的正切值为最小（为下底面面对角线的交点），当在时，与面所成角的正切值为最大，所以正切值取值范围是；正确，设，则，即，在前后、左右、上下面上的正投影长分别为，所以六个面上的正投影长度之，当且仅当在时取等号.故选：.【答案点睛】本题以命题的真假判
12、断为载体，考查了轨迹问题、线面角、正投影等知识点，综合性强，属于难题11D【答案解析】根据函数定义域的求解方法可分别求得集合，由补集和交集定义可求得结果.【题目详解】，.故选：.【答案点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算问题，涉及到函数定义域的求解，属于基础题.12B【答案解析】根据共轭复数定义及复数模的求法，代入化简即可求解.【题目详解】在复平面内对应的点的坐标为，则，代入可得，解得.故选：B.【答案点睛】本题考查复数对应点坐标的几何意义，复数模的求法及共轭复数的概念，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案解析】分析：设O2（a，0），圆O2的半径为r（变
13、量），OP=t（常数），利用差角的正切公式，结合以AB为直径的圆与圆x2+（y-2）2=1相外切且APB的大小恒为定值，即可求出线段OP的长详解：设O2（a，0），圆O2的半径为r（变量），OP=t（常数），则APB的大小恒为定值，t，|OP|=故答案为点睛：本题考查圆与圆的位置关系，考查差角的正切公式，考查学生的计算能力，属于中档题14【答案解析】总事件数为，目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,6，具体事件有，共8种；当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有种；所以目标事件共20中，所以。1531【答案解析】由二项式定理及其展开式得通项公式得：因为的展开式得通项为，则的展开式中的常
14、数项为： ，得解.【题目详解】解：，则的展开式中的常数项为：.故答案为：31.【答案点睛】本题考查二项式定理及其展开式的通项公式，求某项的导数，考查计算能力.16【答案解析】先确定球心的位置，结合勾股定理可求球的半径，进而可得球的面积.【题目详解】取的外心为，设为球心，连接，则平面，取的中点，连接，过做于点，易知四边形为矩形，连接，设，.连接，则，三点共线，易知，所以，.在和中，即，所以，得.所以.【答案点睛】本题主要考查几何体的外接球问题，外接球的半径的求解一般有两个思路：一是确定球心位置，利用勾股定理求解半径；二是利用熟悉的模型求解半径,比如长方体外接球半径是其对角线的一半.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）117人；（3）分布列见解析，
