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1、方程的根与函数的零点练习题方程的根与函数的零点一、选择题1下列函数中在区间1,2上有零点的是()Af（x）3x24x5Bf(x）x35x5Cf（x）lnx3x6 Df（x）ex3x6答案D解析对于函数f(x）ex3x6来说f(1）e30,则m0应符合题设,所以排除A、B，当m1时，f(x）x22x1(x1)2它的根是x1符合要求,排除C.选D.解法2：直接法，f(0)1，（1)当m0时，要使与x轴交点至少有一个在原点右侧, 则00。选D。3函数yf（x）与函数y2x3的图象关于直线yx对称，则函数yf(x）与直线yx的一个交点位于区间(）A(2，1) B（2,3)C(1,2） D(1,0）答案
2、B解析y2x3的反函数为ylog2（x3）由图象得：交点分别位于区间（3，2）与（2,3）内，故选B。4函数f(x）lgx的零点所在的大致区间是(）A（6,7） B(7，8）C(8,9） D（9,10)答案D解析f(9)lg910,f（10）10，f(9）f（10）0,f(x)在(9，10)上有零点，故选D.5已知f(x)（xa）（xb)2，并且、是函数f(x）的两个零点，则实数a、b、的大小关系可能是（)Aab BabCab Dab答案C解析、是函数f（x）的两个零点，f()f(）0，又f（x）（xa)(xb）2,f（a）f(b)20。结合二次函数f（x)的图象可知，a、b必在、之间6若函数
3、f(x）axb的零点是2，则函数g（x)bx2ax的零点是（）A0，2 B0，C0, D2，答案C解析由条件2ab0，b2ag(x)ax（2x1)的零点为0和。7函数f（x)的零点个数为（)A0 B1C2 D3答案C解析令x22x30，x3或1x0，x3；令2lnx0，lnx2xe20，故函数f（x）有两个零点8函数yx3与yx的图象的交点为（x0，y0）,则x0所在区间为（)A(2,1) B(1,0）C（0,1） D（1，2）答案C解析令f（x)x3x，则f(0）10，故选C.9有下列四个结论：函数f（x)lg(x1)lg（x1)的定义域是（1，）若幂函数yf(x）的图象经过点（2，4）,则
4、该函数为偶函数函数y5|x|的值域是（0，）函数f（x)x2x在(1，0）有且只有一个零点其中正确结论的个数为(）A1 B2 C3 D4答案C解析由，得x1，故正确；f（x）x过(2,4），24， 2， f(x）x2为偶函数，故正确;x0，y5x1， 函数y5|x|的值域是1，），故错；f(1）1210，f(x)x2x在（1,0）内至少有一个零点，又f（x）x2x为增函数,f（x）x2x在（1,0)内有且只有一个零点，正确,故选C.10若函数f(x）x2axb的两个零点是2和3,则函数g(x）bx2ax1的零点是()A1和 B1和C。和 D和答案B解析由于f(x）x2axb有两个零点2和3,a
5、5，b6。g(x)6x25x1有两个零点1和。二、填空题1二次函数yax2bxc（xR)的部分对应值如下表：x32101234y60466406则使ax2bxc0的自变量x的取值范围是_答案(，2)（3,)2已知关于x的不等式0的解集是(，1）。则a_。答案2解析0（ax1)（x1)0，其解集为（，1)（，)，a0且1和是（ax1)（x1)0的两根,解得a2。点评由方程的根与不等式解集的关系及题设条件知,是ax10的根，a2.三、解答题1已知函数f（x）2xx2，问方程f（x)0在区间1，0内是否有解，为什么?解析因为f（1)21(1)20,f(0)200210，而函数f(x)2xx2的图象是
6、连续曲线，所以f（x）在区间1,0内有零点，即方程f(x）0在区间1,0内有解2讨论函数f(x)lnx2x6的零点个数解析函数的定义域为(0，）,任取x1、x2（0,)，且x1x2.f(x1)f(x2）（lnx12x16)（lnx22x26）(lnx1lnx2）2（x1x2)，0x1x2，lnx1lnx2。f(x1）f(x2）0，即f(x1)f(x2）f(x)在（0，）上是增函数又f（1）ln121640.f（3）ln3236ln30f（x)在（1,3)内有零点由f（x）是单调函数知,f（x）有且仅有一个零点3定义在R上的偶函数yf（x）在(，0上递增，函数f（x）的一个零点为，求满足f(lo
7、gx）0的x的取值集合解析是函数的零点,f0，f（x）为偶函数,f(）0，f（x)在(，0上递增，f(logx）f,0logx,1x2，f(x)为偶函数，f(x)在0，）上单调减，又f(logx）f（），0logx，x1,x2。故x的取值集合为xx216二次函数f(x)ax2bxc的零点是2和3,当x（2,3）时,f（x）0，且f(6)36，求二次函数的解析式解析由条件知f（x)a(x2）（x3)且a0f（6）36，a1f(x）(x2）（x3）满足条件2x3时，f（x）1，且ax10.ax2ax1ax1(ax2x11）0.又x110，x210，0于是f（x2）f(x1）ax2ax10，故函数f(x）在（1，)上为增函数(2)证法1：设存在x00（x01)，满足f（x0)0，则ax0,且0ax01，01，即x02。与假设x00矛盾，故方程f(x)0没有负数根证法2：设存在x00(x01)，满足f（x0)0（)若1x00,则2，ax01，f（x0)0，ax00，f（x0）0与f(x0）0矛盾，故方程f（x)0没有负数根1
