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1、标准统计技术第一章 预备知识 本章介绍质量管理中三种常用的分布：正态分布、二项分布和泊松分布。此外，还介绍两种统计过程分析方法：直方图与过程能力指数。 首先介绍直方图，由此引出正态分布和过程能力指数，最后再讲述二项分布和泊松分布。11 直方图一、用途 直方图是用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，即分析数据分布的形态，以便对其总体的分布特征进行统计推断的方法。主要图形为直角坐标系中若干顺序排列的矩形，各矩形底边相等，为数据区间。矩形的高为数据落人各相应区间的频数或频率。二、作图步骤 直方图的制作过程分八个步骤，下面通过一个案例加以说明。 【例11】生产某种滚珠，要求其直径为1501
2、0(mm)，试用直方图法对生产过程进行统计分析。 1收集数据 在5MIE(人、机、料、法、测量及生产环境)充分固定并加以标准化的情况下，从该生产过程收集n个数据。n应不小于50，最好在100以上。 本例测得50个滚珠的直径如下表：表11 滚珠直径 (单位：mm)注：1)Li为第i行数据的最大值； 2)5i为第i行数据的最小值。 2找出数据中的最大值L、最小值S和极要差R L：H诅xL；1；，9 1之速5 5min5；142 1之5 。 只L一515914217 Jrl1) 区间t5，L称为数据的散布范围，记作B，全体数据在散布辽呈三飞夏天。 本例B142，159。 3确定数据的大致分组数A 建
3、议分组数参照表12选取，或按下述经验公式确定： 是l十3322lg92本例取A6。 表12分组数参照表 数据个数n 分组数A 50”100 610 100“250 712 250以上 1020 经验证明，组数太少会掩盖各组内数据的变动情况；组数太多会使各组的高度参差不齐，从而看不出明显的规律。 4确定各组组距A 只 LS 17 n。 ?。 A万万了u，5 l14 5计算各组上、下限 首先确定第一组下限值，应注意使最小值5被包含在第一组中，且使数据观测值不落在上、下限上。故第一组下限值取为 5令1420151405 然后依次加入组距入，即可得到各组上、下限值。第一组的上限值为第二组的下限值，第二
4、组的下限值加上人为第二组的上限值，其余类推，最后一组应包含最大值L： 各组上、下限值见表13。 6计算各组中心值6i 各组的中心值，按下式计算 6i幽咖z48业哩 13) 本例各组中心值见表13。 表13 频数(频率)分布表 产品名称 操作者 设备名称 零件名称 滚 珠 生产日期 检测仪器 过程要求 制表者 检测者 技术标准 令150i10 制表日期 抽样方法 组序 组界限 组中值bi 频数人 频率A l 14051435 142 3 006 2 14351465 145 3 010 3 14651495 148 10 020 4 14951525 151 16 032 5 15251555
5、154 8 o16 6 15551585 157 6 012 7 15851615 160 2 004 合计 50 100 7制作频数(频率)分布表 频数：就是n个数据中落入第i组的数据个数，而频率A：n。 本例频数(频率)分布表如表13。 8绘制直方图 以频数(或频率)为纵坐标，数据观测值为横坐标，以组距为底边，数据观测值落入各组的频率：(或频率A)为高，画出一系列矩形，这样得到的图形为频数(或频率)直方图，简称为直方图，见图11。在图的右上方记上数据个数，并在图上标明标准界限。三、直方图的观察与分析 从直方图可以直观地看出产品质量特性的分布形态，便于判断过程是否处于统计控制状态，以决定是否
6、采取相应对策措施。我们可从观察图形本身的形状，并与标准(公差)相比较，从而得出结论。 1判断分布类型 直方图从分布类型上来说，可分为正常型和异 图11 频数(频率)直方图 常型。 正常型是指过程处于稳定(统计控制状态)的图型。它的形状是“中间高、两边低，左右近似对称。”“近似”是指一般直方图多少有点参差不齐，主要看整体形状。如图12即为正常型直方图，这是观测值来自正态总体的必要条件。 作完直方图后，首先要判断它是正常型还是异常型：如果是异常型还要进一步判断它属于哪类异常型，以便分析原因，加以处理。 下面介绍六种异常型频数直方图。 (1)孤岛型(图13) 在直方图旁边有孤立的小岛出现。 图12
7、正常型直方图 图13 孤岛型直方图 当过程中有异常原因，例如，在短期内原料发生变化，由不熟练工人替班加工。测量有错误等，都会造成孤岛型分布。此时应查明原因，采取措施。 (2)双峰型(图14) 直方图中出现两个峰(正常状态只有一个峰)，这是由于观测值来自两个总体、两种分布，数据混合在一起造成的。例如，两台有一定差别的机床(或两种原料)所生产的产品混在一起，或者两个工厂的产品混在一起。此时应当加以分层。 (3)折齿型(图15) 直方图出现凹凸不平的形状。这是由于作直方图时数据分组太多，测量仪器误差过大，或观测数据不准确等造成的。此时应重新收集和整理数据。 图14 双峰型直方图 图15 折齿型直方图
8、 (4)陡壁型(图16) 直方图像高山上的陡壁，向一边倾斜。 通常在产品质量较差时，为得到符合标准的产品，需要进行全数检查，以剔除不合格 品。当用剔除了不合格品的产品数据作频数直方图时容易产生这种陡壁型，这是一种非 自然形态。 (5)偏态型(图17) 直方图的顶峰偏向一侧，有时偏左，有时偏右。 由于某种原因使下限受到限制时，容易发生“偏左型”。例如，用标准值控制下限， 图16 陡壁型直方图 摆差等形位公差，不纯成分接近于o，或由于加工习惯(如：孔加工往往偏小)，都会形成偏 左型，如图17(a)。 由于某种原因使上限受到限制时，容易发生“偏右型”。例如，用标准值控制上限， 纯度接近100，或由于
9、加工习惯(如：轴外圆加工往往偏大)，都会形成偏右型，如图17 (b)。 (a)偏左 (b)偏右 图17偏态型直方图 (6)平顶型(图18) 直方图没有突出的顶峰，呈平顶型。一般可能是以下三种原因造成的。 与双峰型类似，由于多个总体、多种分布混在一起。 由于生产过程中某种缓慢的倾向在起作用，如工具的磨损、操作者的疲劳等。 质量指标在某个区间中均匀变化。如偏心角A在区间0，2n中均匀变化(图 19)。 图18 平顶型直方图 图19 偏心角 2立方图与规格范围比较 (1)观测值分布符合规格的直方图有以下几种情况 全散布范围B在规格范围TT1，Tul内，两边略有余量，是理想直方图，如图 110。 B位于T内，一边有余量，一边重合，分布中心偏移规格中心。这时应采取措施使 两者重合，否则一侧无余量，稍不注意就会超差，出现不合格品，如
