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1、四年级数学下册知识点归纳 姓名 第一单元：简易方程知识点1、 等式的性质： 等式的两边同时加上或减去同一个数等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。2、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程。 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。如 x+1=5 是等式，也是方程；而2+3=5 是等式，但不是方程。注意：X=3 此类也是方程。3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如： x=3是x+7=10的解4、 解方程： 求方程的解的过程叫做解方程。（方程的解是一个数，解方程是一个过程。）5、 解方程的一般类型：（1） x+a=b x-a=b
2、解法：方程的两边同时减（加）a如： 特殊：a-x=b 解法：方程的两边同时加x，转化为x+a=b的类型解。（2）ax=b xa=b 解法：方程的两边同时除以（乘）a如： （3） ax+b=c ax-b=c 解法：先将方程的两边同时减（加）b,然后方程的两边再同时除以a如： 升级版：先将能算的算出，转化为ax+b=c或ax-b=c 类型去解。（4） ax+bx=c ax-bx=c 解法：先将含有x的项合并，然后再将方程的两边同时除以（ab）如： 解方程需要注意什么？（1）一定要写解字。（2）等号要上下对齐。6、方程的检验过程：x+1.2=6解： x+1.2-1.2=6-1.2x=4.8方程左边=
3、x+1.2=4.8+1.2=6=方程右边所以， x=4.8 是方程的解。7、列方程解决问题列方程解决问题的步骤：（ 1）弄清题意，找出等量关系式。（ 2）根据等量关系式列方程。（3）解方程8、常见列方程解应用题的类型：（1）比标准量少或多几，求标准量。 如：（2） 是标准量的几倍，求标准量。 如：（3） 比标准量的几倍多或少几，求标准量（4）和倍或差倍（和倍）例如：兄妹两人共有 32 本书，哥哥的本数是妹妹的3 倍，两人各有多少本书?解：设妹妹有 x 本，哥哥有 3x 本。 3x+x=324x=32 4x 4=32 4x=83x=38=24答：妹妹有8 本书，哥哥有24 本书。（差倍）例如：同
4、学们去植树， 杨树棵树是柳树的 4 倍，柳树棵树比杨树少 75 棵，杨树、柳树各植多少棵？解：设柳树植 x 棵，杨树是 4x 棵，4x-x=75(4-1)x=753x=753x 3=75 3x=254x=425=100 答：植杨树100 棵，植柳树25 棵。（5）公式类如：已知一个三角形的面积是24 平方分米，高是12 分米，求它的底。三角形的面积 =底高 2解：设这个三角形的底是x 分米12x 2=24解：12x22=24212x=4812x12=4812X=4答：它的底是4分米。温馨提示：从四年级开始，解决问题有两种方法：算术法和列方程解决问题的方法。（1）如果标准量是未知数，则列方程解答
5、。如：食堂运来150 千克大米，比运来的面粉的3 倍少30 千克。食堂运来面粉多少千克？ 根据“ 比运来的面粉的3 倍少30 千克”可知面粉重量为标准量，且未知，可解：设面粉重量为x 千克，列方程为： 3x-30=150（2）如果标准量已知，则没必要列方程解答。如：校园里有杨树18 棵，柳树比杨树多8 棵，柳树有多少棵？根据“柳树比杨树多8 棵”可知杨树为标准量，且已知，可以直接列式：18+8=26（棵）第二单元多边形面积知识点归纳1、长方形面积=长宽字母公式：S=ab长方形周长 =( 长宽 ) 2字母公式： C=(a b) 2（长 =周长2- 宽；长=面积宽； 宽 =周长2- 长； 宽=面积
6、长）2、正方形面积=边长边长字母公式：S= 或者 S=aa正方形周长 =边长4字母公式： C=4a （边长=周长4）3、 平行四边形面积=底高字母公式： S=ah把一个平行四边形通过剪拼转化成一个（ 长方形 ），平行四边形的底相当于长方形的(长)，高相当于长方形的(宽)，长方形的面积(长)(宽)，所以平行四边形的面积(底)(高)。底=面积高 高=面积底等底等高的平行四边形面积相等。 4、 三角形面积=底 高2 字母公式： S=ah2 用两个完全相同的三角形纸片能拼成一个(平行四边形),三角形的面积是拼成图形面积的(一半)。三角形的底相当于拼成平行四边形的(底)，高相当于拼成平行四边形的(高)，
7、平行四边形的面积(底)(高)，所以三角形的面积(底)(高)2。 底=面积2高； 高=面积2底 等底等高的三角形面积相等。 等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 5、梯形面积 =( 上底下底 ) 高2 字母公式： S=(a b) h2用两张完全相同的梯形纸片可以拼成一个(平行四边形),梯形的面积是拼成图形面积的(一半)。这个平行四边形的底相当于梯形的(上底+下底),这个平行四边形的高相当于梯形的(高),拼成的平行四边形的面积等于(底高),所以梯形的面积等于( 上底下底 ) 高2),上底=面积2高-下底下底
8、=面积2高-上底高=面积2（上底+下底）6、计算圆木、钢管等的根数：( 顶层根数 +底层根数 ) 层数27、组合图形：利用分割、添补转化成已学的简单图形，再通过加、减进行计算。8、有关规律：在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。用细木条钉成一个长方形框架，如果把它拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2 倍。在直角三角形中，斜边最长。相关链接： 公顷和平方千米边长100米的正方形，面积是1公
9、顷。10000平方米=1公顷边长1000米的正方形的面积是1平方千米，1平方千米可以写成1km2,1平方千米=100公顷。测量土地面积时，常用公顷或平方千米作单位。第三单元因数与倍数1.因数、倍数概念：如果（、都是不为的自然数）我们就说和都是的因数，是和的倍数。倍数和因数是相互依存的。. （1）找一个数的因数方法：如：从1按顺序一对一对地找，既不重复，也不遗漏。24的因数：1，24，2，12，3，8，4，6一个数的因数个数是有限的，最小的因数是，最大的因数是它本身。（2） 找一个数倍数的方法：如：从1倍按顺序一个一个地找，既不重复，也不遗漏。4的倍数：4，8，12，16.一个数的倍数个数是无限
10、的，最小倍数是它本身，一个数没有最大的倍数。、倍数的特征。（）的倍数的特征：个位上是、的数，都是的倍数，是的倍数的数叫做偶数（最小的偶数是0）；不是的倍数的数叫做奇数（最小的奇数是1）。（）的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是的倍数，这个数是的倍数。（）5的倍数的特征：个位上是、的数都是的倍数。拓展：（1） 个位上是0的数，即是2的倍数又是5的倍数。（2） 个位上0且各个位上的数的和是3的倍数，这个数是2和3和5的倍数。质数和合数。（）一个数，如果只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是。（） 一个数，除了和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是，合数至少有
11、三个因数。（）既不是质数，也不是合数。20以内即是奇数又是合数有（9，15）即是偶数又是质数是（2）除2以外所有的偶数都是（合数）。偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 奇数-奇数=偶数偶数+奇数=奇数 偶数-奇数=奇数100以内最大的质数是：9750 以内质数： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41 、 43、4751，57，91，111，121都是合数，分别能被3，3，7，3，11整除。质因数和分解质因数。（）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。（）把一个合数用质
12、因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。方法：用能整除这个合数的质数（通常是从最小的开始）去除，商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止，最后把除数和最后的商写成连乘的形式。例： （3）用短除法分解质因数，除数不能是1.第四单元认识正、负数1、除 0 外，不带“”号的数是正数。（像：7 ， +5，, ）带“”号的数是负数。（像：3， 155，, ）2、 0 既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。3、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。温馨提示：在情境中，正负数后面要写单位。第五单元分数的意义和性质及 第七单元分数加减法一 1、 分数的意义：把单位“1”
13、平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。（平均分成的份数做分母，有这样的份数做分子）例如： 五分之三表示把单位“1”平均分成5份，其中的3份是多少； 米表示把1米平均分成5份，其中的3份是多少。2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；一个分数的分子是几，就有几个这样的分数单位。例如：十三分之十二的分数单位是十三分之一,它有12个这样的分数单位。注意：一个分数的分母越大，分数单位就越小。带分数里有几个分数单位要先转换成假分数，然后看分子是几，就有几个这样的分数单位。2、 分数与除法的关系：除法中的被除数相
14、当于分数中的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。由于除数不能为0，所以分数中分母不能为0。4、求A是B的几倍或几分之几?用AB。5、分数的分类：分数分为真分数和假分数两种，分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，（带分数是分子不是分母的倍数的假分数的另外一种表示形式。）假分数大于或等于15、 假分数化成整数或者带分数的方法:用分子除以分母，如果能整除的化成的就是整数，如果不能整除的，除得的商就作带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。利用分数的基本性质可以比较分数的大小、约分。还要注意：分母不变，分子扩大n倍，分数也跟着扩大n倍，分子缩小n倍，分数也跟着缩小n倍；如
