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1、实验四IIR数字滤波器设计实验报告 HUNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 数字信号处理 实验报告 实验四 IIR 数字滤波器的设计 学 生 姓 名 张 志 翔 班 级 电子信息工程 1203 班 学 号 12401720522 指 导 教 师 2021429 实验四 IIR 数字滤波器的设计 一、 实验目的： 1. 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计 IIR 数字滤波器的具体 设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、 高通和带通 IIR数字滤波器的 MATLA 编程。 2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了 解双线性变换法
2、及脉冲响应不变法的特点。 3. 熟悉 Butterworth 滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率 特性。 二、 实验原理 ： 1 .脉冲响应不变法 用数字滤波器的单位脉冲响应序列 模仿模拟滤波器的冲激响应 ， 让 正好等于 的采样值，即，其中 为采样间隔，如果以 及 分别表示 的 拉式变换及的 Z 变换，则 1 2 H(z ) ze sT H a (s jm) I m I 2 .双线性变换法 S 平面与 z 平面之间满足以下映射关系: 1 Is s 平面的虚轴单值地映射于 z 平面的单位圆上， s 平面的左半平面完 全映射到 z 平面的单位圆内 双线性变换不存在混叠问题。可通过预畸而得到
3、校正 三、实验内容及步骤： 1 T s (s j ； z re j ) 双线性变换是一种非线性变换 ，这种非线性引起的幅频特性畸变 实验中有关变量的定义 ： fc 通带边界频率； fr 阻带边界频率； 3 通带波动； At 最小阻 带衰减； fs 采样频率； T 采样周期 (1) =0.3KHz, S =0.8Db, =0.2KHz, At =20Db,T=1ms; 设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足 要求。 MATLA 源程序： wp=2*1000*ta n(2*pi*300/(2*1000); ws=2*1000*ta n(2*pi*200/(2*1000); N
4、,wn=cheb1ord(wp,ws,0.8,20,s); % 给定通带( wp )和阻带 (ws) 边界角频率，通带波动波动 0.8 ，阻带最小衰减 20dB, 求出最低阶数 和通带滤波器的通带边界频率 Wn B,A=cheby1(N,0.5,wn,high,s);% 给定通带( wp )和阻带 (ws) 边界角频率，通带波动 nu m,de n=bili near(BA 1000); h,w=freqz (nu m,de n); f=w/(2*pi)*1000; plot(f,20*log10(abs(h); axis(0,500,-80,10); grid;xlabel( 频率 );yl
5、abel( 幅度 /dB) 程序结果 分析：由图可知，切比雪夫滤波器幅频响应是通带波纹，阻带单调衰 num = 0.0304 -0.1218 0.1827 -0.1218 0.0304 den = 1 1.3834 1.4721 0.8012 0.2286 系统函数： =0.0304 -0.1218Z 1 0.1827 Z 2 -0.1218 Z 3 0.0304 Z 4 =1.0000+1.3834 Z 1 +1.4721 Z 2 + 0.8012 Z 3 +0.2286 Z 4 幅频响应图: Figure 1 File Edit View Insert Tools Desktop Wind
6、ow Help 曰空| 脅熄貳 TD| 口图|口 m蚩 减的。 3 =0.8 ， fr=0.2kHz,At=30Db, 满足设计要求 (2) fc=0.2kHz, S =1dB,fr=0.3kHz,At=25dB,T=1ms; 分别用脉冲响 应不变法及双线性变换法设计一 Butterworth 数字低通滤波器，观察 所设计数字滤波器的幅频特性曲线， 记录带宽和衰减量，检查是否满 足要求。比较这两种方法的优缺点。 MATLA 源 程序： T = 0.001;fs = 1000;fc = 200;fr = 300; wp1 = 2*pi*fc;wr1 = 2*pi*fr; N1,w n1 = bu
7、ttord(wp1,wr1,1,25,s) B1,A1 = butter(N1,w n1,s); nu m1,de n1 = imp in var(B1,A1,fs);% 脉冲响应不变法 h1,w = freqz (nu m1,de n1); wp2 = 2*fs*ta n(2*pi*fc/(2*fs) wr2 = 2*fs*ta n(2*pi*fr/(2*fs) N2,w n2 = buttord(wp2,wr2,1,25,s) B2,A2 = butter(N2,w n2,s); nu m2,de n2 = bili near(B2,A2,fs);% 双线性变换法 h2,w = freqz
8、 (nu m2,de n2); f = w/(2*pi)*fs; plot(f,20*log10(abs(h1),-.,f,20*log10(abs(h2),-); 0.0025 0.2681Z 2 0.3575Z 3 0.2681z 4 0.1072z 5 0.0176z 6 axis(0,500,-100,10);grid;xlabel( 频率 /Hz );ylabel( 幅度 /dB） title（ 巴特沃思数字低通滤波器 ）; legend（ 脉冲相应不变法 , 双线性变换法 ,1）;结果分析： 脉冲响应不变法的低通滤波器系统函数 ： num1 -2.3647 0.0002 0.015
9、3 0.0995 0.1444 0.06110.0075 0.0002 3.6569 0 den1 1 -1.9199 2.5324 -2.2053 1.3868 -0.6309 0.2045 -0.0450 0.0060 -0.0004 2.36470.0002Z 0.0153Z 0.0995Z 0.1444Z 0.0611Z 0.0075Z 0.0002Z 3.6569Z LJ ( _ 1 1.9199Z 2.5324Z 2.2053Z 1.3869Z 0.6309Z 0.2045Z 0.0450Z 0.0060Z 0.0004Z 双线性变换法设计的低通滤波器系统函数 num2 0.017
10、9 0.1072 0.2681 0.3575 0.2681 den2 0.1072 0.0179 -0.6019 0.9130 -0.2989 0.1501 -0.0208 H(z) 0.0179 0.1072Z 1 分析：脉冲响应不变法的频率变化是线性的， 数字滤波器频谱响应出 现了混叠，影响了过渡带的衰减特性，并且无传输零点；双线性变化 法的频率响应是非线性的，因而消除了频谱混叠，在 f=500Hz 出有一 个传输零点。 脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性的， w=Q T, 与 Q 是线性关系：在某些场合，要求数字滤波器在时域上能模 仿模拟滤波器的功能时，如要实现时域冲激响
11、应的模仿，一般使用脉 冲响应不变法。 脉冲响应不变法的最大缺点：有频谱周期延拓效应，因此只能用于带 限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通 ， 而高频衰减越大，频 响的混淆效应越小，至于高通和带阻滤波器 ， 由于它们在高频部分不 衰减，因此将完全混淆在低频响应中，此时可增加一保护滤波器，滤 掉高于 的频带，再用脉冲响应不变法转换为数字滤波器，这会增 加设计的复杂性和滤波器阶数，只有在一定要满足频率线性关系或保 持网络瞬态响应I 口厲 P 仏 G a BJ Figure 1 10 0 -10 -20 -30 -50 -60 -70 -100 回口 P 晅 lg Win dow Fi le Ed
12、it : : 脉冲扁应不变法 f 厂- 1 腑咖賁换法 时才采用。 双线性变换法的主要优点是 S 平面与 Z 平面一一单值对应， s 平面的 虚轴 （ 整个 j Q ） 对应于 Z 平面单位圆的一周， S 平面的 Q =0 处对应于 Z 平面的 3 =0 处， Q 二乂处对应于 Z 平面的 3 = n 处 ， 即数字滤波器 的频率响应终止于折叠频率处，所以双线性变换不存在混迭效应。 双线性变换缺点 ： Q 与 3 成非线性关系，导致： a. 数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变， （ 使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变 ） 。 b. 线性相位模拟滤波器经双
13、线性变换后，得到的数字滤波器为非 线性相位。 c. 要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段恒定的， 故双线性变换只 能用于设计低通、高通、带通、带阻等选频滤波器。 （3） 利用双线性变换法分别设计满足下列指标的 Butterworth 型、 Chebyshev 型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果： fc=1.2kHz , 0.5dB ,fr=2kHz , At 40dB, fs=8kHz ，比较这 种滤波器的阶数。 MATLA 源程序： clear all; wc=2*pi*1200;wr=2*pi*2021;rp=0.5;rs=40;fs=8000; w1 二 2*fs*ta n(wc
14、/(2*fs); w2=2*fs*ta n(wr/(2*fs); Nb,w n 二 buttord(w1,w2,rp,rs,s) % 巴特沃思 B,A=butter(Nb,w n,s); nu m1,de n1=bili near(B,A,fs); h1,w=freqz (nu m1,de n1); Nc,w n=cheb1ord(w1,w2,rp,rs,s) % 切比雪夫 B,A=cheby1(Nc,rp,w n,s); nu m2,de n2=bili near(B,A,fs); h2,w=freqz( nu m2,de n2); Ne,w n =ellipord(w1,w2,rp,rs,s) % 椭圆型 B,A=ellip(Ne,rp,rs,w n, low,s); nu m3,de n3=bi lin ear(B,A,fs); h3,w=freqz (nu m3,de n3); f=w/(2*pi)*fs; plot(f,20*log10(abs(h1),-,f,20*log10(abs(h2),-,f,20* Iog10(abs(h3),:); axis(0,4000,-100,10);grid; xlabel(Frequency in Hz); ylabel(Gain in dB); title( 三种数字低
