空间向量与立体几何练习题

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date空间向量与立体几何练习题空间向量与立体几何练习题空间向量与立体几何单元检测题一、选择题：1、若,是空间任意三个向量, ,下列关系式中,不成立的是（ ）A、 B、C、 D、2、已知向量=（1，1，0），则与共线的单位向量（ ）A、（1，1，0） B、（0，1，0）C、（，0） D、（1，1，1）3、若为任意向量，下列等式不一定成立的是（ ） 4、设，且，则等于（ ） 9

2、 5、若向量与的夹角的余弦值为，则（ ）或2或6、已知为平行四边形，且，则的坐标为（）7、在正方体中，为的交点，则与所成角的（）8、正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离是（ ） 9、为正方形，为平面外一点，二面角为，则到的距离为（ ）210、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）。A. B. C. D.二、填空题：11、若向量与的夹角为，则 。12、已知均为单位向量,它们的夹角为60,那么= 。13、已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么 。14、在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则

3、异面直线和所成角的余弦值为 。15、直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AA1=6，E为AA1的中点，则平面EBC1与平面ABC所成的二面角的大小为_ _。三、解答题：16、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设。（1）试用表示出向量；（2）求的长。17、设空间两个不同的单位向量 与向量的夹角都等于45。(1)求和的值； (2)求的大小。18、如图，已知直四棱柱中，底面是直角梯形，是直角，求异面直线与所成角的大小。19、如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=AA1=1，AB1与A1B相交于点D，M为B1C1的中点。（1）求证：CD平面BDM；（2）求平面B1BD与平面CBD所成二面角的大小。20、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PD=AB=a，E为PB的中点。（1）求异面直线PD与AE所成的角的大小；（2）在平面PAD内求一点F，使得EF平面PBC；（3）在（2）的条件下求二面角FPCE的大小。21、平行六面体的底面是菱形，且，试问：当的值为多少时，面？请予以证明。-