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1、2023高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，内接于圆，是圆的直径，则三棱锥体积的最大值为（ ）ABCD2已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（ ）ABCD3著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，满足，若，则( )A2020B
2、4038C4039D40404函数（或）的图象大致是（ ）ABCD5已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为，过的直线l与双曲线C的左支交于A、B两点.若，则双曲线C的渐近线方程为（ ）ABCD6已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()ABC-D-7已知实数x，y满足，则的最小值等于（ ）ABCD8已知函数满足当时，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是（ ）ABCD9已知，则的大小关系是（ ）ABCD10某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本
3、数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A56B60C140D12011如图，在直三棱柱中，点分别是线段的中点，分别记二面角，的平面角为，则下列结论正确的是（ ）ABCD12已知，则的值等于（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为_14若函数在和上均单调递增，则实数的取值范围为_15在直角坐标系中，直线的参数
4、方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最小值及此时点的坐标.16设P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学
5、季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；（2）将表示为的函数；（3）以需求量的频率作为各需求量的概率，求开学季利润不少于4800元的概率.18（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，是与的等比中项.（1）求；（2）设数列满足，求数列的通项公式.19（12分）随着时代的发展，A城市的竞争力、影响力日益卓著，这座创新引领型城市有望踏上向“全球城市”发起“冲击”的新征程.A城市的活力与包容无不吸引着无数怀揣梦想的年轻人前来发展，目前A城市的常住人口大约为1300万.近日，某报社记者作了有关“你来A城市发展的理由”的调查问卷，参与调查的对象年龄层次在25
6、44岁之间.收集到的相关数据如下：来A城市发展的理由人数合计自然环境1.森林城市，空气清新2003002.降水充足，气候怡人100人文环境3.城市服务到位1507004.创业氛围好3005.开放且包容250合计10001000（1）根据以上数据，预测400万2544岁年龄的人中，选择“创业氛围好”来A城市发展的有多少人；（2）从所抽取选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中，利用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中再选取3人发放纪念品.求选出的3人中至少有2人选择“森林城市，空气清新”的概率；（3）在选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中有100名男性；在选择“人文环境”作
7、为来A城市发展的理由的700人中有400名男性；请填写下面列联表，并判断是否有的把握认为性别与“自然环境”或“人文环境”的选择有关？自然环境人文环境合计男女合计附：，.P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820（12分）这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究，一名同学在数据统计中发现，从2020
8、年2月1日至2月7日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：日期1234567全国累计报告确诊病例数量（万人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？ （2）求出关于的线性回归方程（系数精确到0.01）.并预测2月10日全国累计报告确诊病例数.参考数据：，.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.21（12分）一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分.（1）设抛掷4次的得分为，求变量的分布列和数学期望.（2）当游戏得分为时，游戏停
9、止，记得分的概率和为.求；当时，记，证明：数列为常数列，数列为等比数列.22（10分）已知椭圆的离心率为，且过点（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【答案解析】根据已知证明平面，只要设，则，从而可得体积，利用基本不等式可得最大值【题目详解】因为，所以四边形为平行四边形.又因为平面，平面，所以平面，所以平面.在直角三角形中，设，则，所以，所以.又因为，当且仅当，即时等号成
10、立，所以.故选：B【答案点睛】本题考查求棱锥体积的最大值解题方法是：首先证明线面垂直同，得棱锥的高，然后设出底面三角形一边长为，用建立体积与边长的函数关系，由基本不等式得最值，或由函数的性质得最值2C【答案解析】在对称轴处取得最值有，结合，可得，易得曲线的解析式为，结合其对称中心为可得即可得到的最小值.【题目详解】直线是曲线的一条对称轴.，又.平移后曲线为.曲线的一个对称中心为.，注意到故的最小值为.故选：C.【答案点睛】本题考查余弦型函数性质的应用，涉及到函数的平移、函数的对称性，考查学生数形结合、数学运算的能力，是一道中档题.3D【答案解析】计算，代入等式，根据化简得到答案.【题目详解】，
11、故，故.故选：.【答案点睛】本题考查了斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力.4A【答案解析】确定函数的奇偶性，排除两个选项，再求时的函数值，再排除一个，得正确选项【题目详解】分析知，函数（或）为偶函数，所以图象关于轴对称，排除B，C，当时，排除D，故选：A【答案点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等，研究特殊的函数的值、函数值的正负，以及函数值的变化趋势，排除错误选项，得正确结论5D【答案解析】设，利用余弦定理，结合双曲线的定义进行求解即可.【题目详解】设，由双曲线的定义可知：因此再由双曲线的定义可知：，在三角形中，由余弦定理可
12、知：，因此双曲线的渐近线方程为：.故选：D【答案点睛】本题考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了双曲线的渐近线方程，考查了数学运算能力.6A【答案解析】分析：计算，由z1，是实数得，从而得解.详解：复数z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1，是实数，所以，即.故选A.点睛：本题主要考查了复数共轭的概念，属于基础题.7D【答案解析】设，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出【题目详解】因为实数，满足，设，恒成立，故则的最小值等于.故选：【答案点睛】本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平8C【答案解析】先作出函
13、数在上的部分图象，再作出关于原点对称的图象，分类利用图像列出有3个交点时满足的条件，解之即可.【题目详解】先作出函数在上的部分图象，再作出关于原点对称的图象，如图所示，当时，对称后的图象不可能与在的图象有3个交点；当时，要使函数关于原点对称后的图象与所作的图象有3个交点，则，解得.故选：C.【答案点睛】本题考查利用函数图象解决函数的交点个数问题，考查学生数形结合的思想、转化与化归的思想，是一道中档题.9B【答案解析】利用函数与函数互为反函数，可得，再利用对数运算性质比较a,c进而可得结论.【题目详解】依题意，函数与函数关于直线对称，则，即，又，所以，.故选：B.【答案点睛】本题主要考查对数、指
14、数的大小比较，属于基础题.10C【答案解析】试题分析：由题意得，自习时间不少于小时的频率为，故自习时间不少于小时的频率为，故选C.考点：频率分布直方图及其应用11D【答案解析】过点作，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案【题目详解】解：因为，所以，即过点作，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，0，1，设平面的法向量， 则，取，得，同理可求平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量，故选：D【答案点睛】本题考查二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题12A【答案解析】由余弦公式的二倍角可得，再由诱导公式有，所以【题目详解】
