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1、第十二章电磁感应电磁场和电磁波12 1一根无限长平行直导线载有电流I ，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（A ） 线圈中无感应电流（B ） 线圈中感应电流为顺时针方向（C） 线圈中感应电流为逆时针方向（D） 线圈中感应电流方向无法确定）题 12-1 图分析与解 由右手定则可以判断， 在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里， 磁场是非均匀场， 距离长直载流导线越远，磁场越弱因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定因而正确答案为（B）12 2将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时
2、间的变化率相等，不计自感时则（）（A ） 铜环中有感应电流，木环中无感应电流（B ） 铜环中有感应电流，木环中有感应电流（C） 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小（D） 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大分析与解根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等，但在木环中不会形成电流因而正确答案为（A ）12 3 有两个线圈，线圈1对线圈 2 的互感系数为 M 21，而线圈 2 对线圈 1的互感系数为M12 若它们分别流过 i1和 i2 的变化电流且di1di 2，并设由 i 2变化在线圈 1 中产生的互dtdt感电动势为 12，由 i1变化在线圈 2 中产生的互感电动势为21）
3、 ，下述论断正确的是 （A ）M 12M 21， 2112精选文档（B ）M 12M 21， 2112（C）M 12M 21， 2112（D） M12M 21， 2112分析与解教材中已经证明M21 M12 ，电磁感应定律 21M 21di1 ； 12M 12di2 因dtdt而正确答案为（D）12 4对位移电流，下述说法正确的是（）（A ） 位移电流的实质是变化的电场（B ） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷（C） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律（D） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理分析与解 位移电流的实质是变化的电场 变化的电场激发磁场， 在这一点位移电流等效于传导电流， 但
4、是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律因而正确答案为（ A ）12 5下列概念正确的是（）（A ） 感应电场是保守场（B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线（C）mLI（D）mLI，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大分析与解对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线因而正确答案为（ B ）12 6一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为 8.0 10 sin100t，式中Wbs，求在t 1.0 10s时，线5的单位为， t 的单位为2圈中的感应电动势分析由于线圈有 N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等
5、于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下， 法拉第电磁感应定律通常写成链解线圈中总的感应电动势，其中 N 称为磁N dddtdt2精选文档N d2.51 cos100t ( V )dt当 t1.010 2 s 时， 2.51 V 12 7载流长直导线中的电流以dI 的变化率增长 .若有一边长为 d的正方形线圈与导线处dt于同一平面内，如图所示.求线圈中的感应电动势.d分析本题仍可用法拉第电磁感应定律，来求解 . 由于回路处在非均匀磁场dt中，磁通量就需用B dS 来计算 .S为了积分的需要，建立如图所示的坐标系.由于 B仅与 x有关，即 B=B(x)，故取一个平行于长直导线的宽为dx、长为
6、d的面元 dS，如图中阴影部分所示，则dS=ddx，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元dS=d xdy，则上述积分实际上为二重积分）.本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式dIM求解 .解 1穿过面元 dS的磁通量为d B dS0 I ddxx2因此穿过线圈的磁通量为2 dId0 Id d0dxln 2d2x2再由法拉第电磁感应定律，有d（ 0d ln 1）dIdt22dt解 2 当两长直导线有电流 I 通过时，穿过线圈的磁通量为 0dI ln 22线圈与两长直导线间的互感为3精选文档M0 d ln 2I2当电流以 dI 变化时，线圈中的互感电动势为dtM dI（ 0 d ln1）d
7、Idt22 dt题 12-7图有一测量磁感强度的线圈，其截面积2、匝数 160 匝、电阻 R 50线84.0 cmN12S圈与一内阻 Ri 30的冲击电流计相连若开始时，线圈的平面与均匀磁场的磁感强度B 相垂直，然后线圈的平面很快地转到与B的方向平行此时从冲击电流计中测得电荷值q4.010 5 C 问此均匀磁场的磁感强度B 的值为多少？分析 在电磁感应现象中， 闭合回路中的感应电动势和感应电流与磁通量变化的快慢有关，而在一段时间内， 通过导体截面的感应电量只与磁通量变化的大小有关，与磁通量变化的快慢无关工程中常通过感应电量的测定来确定磁场的强弱解在线圈转过 90角时，通过线圈平面磁通量的变化量
8、为 21NBS 0NBS因此，流过导体截面的电量为 qNBSRRiRRi则Bq RRi0.050 TNS12 9如图所示，一长直导线中通有I5.0A的电流，在距导线9.0cm处，放一面积为0.10 cm2 ， 10匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的今在1.02s 内把此线 10圈移至距长直导线 10.0 cm 处求：（ 1） 线圈中平均感应电动势；（2） 设线圈的电阻4精选文档为1.0 10 2，求通过线圈横截面的感应电荷题 12-9 图分析虽然线圈处于非均匀磁场中，但由于线圈的面积很小，可近似认为穿过线圈平面的磁场是均匀的，因而可近似用NBS 来计算线圈在始、末两个位置的磁链解 （ 1
9、） 在始、末状态，通过线圈的磁链分别为1 NB1 SN0IS ,2NB2 SN0IS2r12r2则线圈中的平均感应电动势为N 0IS11108Vt2tr11.11r2电动势的指向为顺时针方向（ 2） 通过线圈导线横截面的感应电荷为q112t1.1 108CRR12 10 如图（）所示，把一半径为 R 的半圆形导线 OP 置于磁感强度为 B的均匀磁场中，当导线以速率 v 水平向右平动时，求导线中感应电动势E 的大小，哪一端电势较高？5精选文档题12-10图分析 本题及后面几题中的电动势均为动生电动势，除仍可由dE求解外（必须设法dt构造一个闭合回路），还可直接用公式EvB dl 求解l在用后一种
10、方法求解时，应注意导体上任一导线元l 上的动生电动势dE v B dl .在一般情况下，上述各量可能是l 所在位置的函数矢量（v B ）的方向就是导线中电势升高的方向解 1 如图（）所示，假想半圆形导线OP 在宽为 2R的静止形导轨上滑动，两者之间形成一个闭合回路设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O 或端点 P 距 形导轨左侧距离为x，则2Rx1 R2 B2即E2RB dx2RvBddtdt由于静止的 形导轨上的电动势为零， 则 E 2RvB式中负号表示电动势的方向为逆时针，对OP 段来说端点 P 的电势较高解 2建立如图（ c）所示的坐标系，在导体上任意处取导体元l，则dE vBdlvBsin 90o cosdlvB cosRdEdE/2vBR cosd 2RvB/2由矢量（ v B）的指向可知，端点P 的电势较高解3连接 OP 使导线构成一个闭合回路由于磁场
