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1、第四讲：根的判别式、根与系数的关系【基础知识精讲】1一元二次方程根的判别式: 当时,方程有两个不相等的实数根；(2) 当时,方程有两个相等的实数根； 当时,方程没有实数根。（以上三点反之亦成立）。2一元二次方程有实数根注意：(1)在使用根的判别式之前，应将一元二次方程化成一般式； (2)在确定一元二次方程待定系数的取值范围时，必须检验二次项系数 (3)证明恒为正数的常用方法：把的表达式通过配方化成“完全平方式+正数”的形式。3一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：设是一元二次方程的两根，则，4设是一元二次方程的两根，则：时，有时，有 时，有5以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：【
2、例题巧解点拨】1-根的判别式：例1：1.方程的根的情况是（ ） A方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根 D.方程的根的情况与的取值有关2.若一元二次方程 无实数根，则的最小整数值是（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.若关于的方程有两个相等的实数根,则等于( )A.-1或2 B.1或 C.- 或1 D.-2或14.若关于的一元二次方程有实根,则的取值范围是( )A. B. C. D.例2：已知关于的方程。（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）当等腰三角形ABC的边长4，另两边的长、恰好是这个方程的两根时，求ABC的周长。2-探索韦达定理例3
3、.一元二次方程的两根为_，求，的值。3-已知一个根，求另一个根. 例4.已知2+是的一根，求另一根和的值。4-求根的代数式的值例5.设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1) ； 4-求作新的二次方程例6.1以2，3为根的一元二次方程是_. 2已知方程的两个根分别为，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程 ，使它的两个根分别是：5-由已知两根和与积的值或式子，求字母的值。例7.1、已知方程，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为 。2、是关于的方程的两个实根，并且满足，求的值。【同步达标训练】A组1.一元二次方程只有一个实数根，则等于 （ ）A. B. 1 C. 或1 D.
4、 22.一元二次方程有两个相等的实根数，则的值是 3.已知是方程的两个根，那么：= ；= ；= ；= ；= ；= 。4.关于的方程，当= 时，两根互为倒数；当= 时，两根互为相反数.5.方程的一个根为另一个根的2倍，则= .6.已知方程的两根平方和是5，则= .B组1.不解方程，判定下列方程根的情况。2.设是关于的方程的两个实数根，那么是否存在实数，使得成立？请说明理由。3.求证：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根。4.已知设是关于的方程的两个实数根，且 ，（1）求，及的值；（2）求的值。5.阅读材料：为解方程，我们可以将看着一个整体，然后设=y， 那么原方程可化为，解得。当y=1时，；当
5、y=4时，；故原方程的解为 。解答问题：（1）上述解答过程，在由原方程得到方程的过程中，利用了_法达到解方程的目的，体现了转化思想；利用以上知识解方程作业姓名：_作业等级：_第一部分：1.已知方程的两个解分别为、，则的值为( )A B C7 D32.若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）ABCD3.设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2019B2019C2019D2009 4.关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）A1 B12 C13 D25第二部分：5.已知x1、x2为方程的两实根，则_6.阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2，x1x2.根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x+30的两实数根，则+的值为 第三部分：7.已知是方程的两个实数根，且(1)求及a的值；(2)求的值第 页
