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1、八年级数学一次函数辅导材料一、知识点总结1、一次函数与正比例函数的定义：例如：ykxb（k，b是常数，k0）那么y叫做x的一次函数，特别地当b0时，一次函数ykxb就成为ykx（k是常数，k0）这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图象与性质（形状、位置、特殊点、增减性）、形状：一次函数的图象是一条 ；画法：确定两个点就可以画一次函数图象。、位置：直线的位置是由k、b的符号决定的：当 0时，图象经过一、三象限；当 0时，图象经过二、四象限。当b 0时，图象与y轴相交于正半轴；当b 0时，图象与y轴相交于负半轴；当b 0时，图象经过坐标原点。、特殊点：与x轴和y轴交点分别是 、性质：一次函数
2、，当 0时，直线从左向右上升，的值随值的增大而增大；当 0时，直线从左向右下降，的值随值的增大而减小。3、待定系数法求函数解析式在一次函数ykxb(k0)中有两个未知数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P1(a1，b1)，P2(a2，b2)代入得求出k，b的值即可，这种方法叫做_4、一次函数与方程、方程组及不等式的关系、ykxb与kxb0直线ykxb与x轴交点的横坐标是方程kxb0的解，方程kxb0的解是直线ykxb与x轴交点的横坐标、ykxb与不等式kxb0从函数值的角度看，不等式kxb0的解集为使函数值大于零(即kxb0)的x的取值范围；从图象的角度看，由
3、于一次函数的图象在x轴上方时，y0，因此kxb0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围、一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点【知识拓展】1、两条直线的位置关系设直线1和的解析式为yk1xb1和y2k2xb2则它们的位置关系由系数关系确定： k1k21与相交； k1k2，b1b21与平行； k1k2，b1b21与重合。2、 k,b与 一次函数y=kx+b 的图象与性质:一次函数的图象 如图，判断k、b符号。3、直线的平移规律。二、典型例题分析例1：、 已知关于
4、x的一次函数ykx4k2(k0)若其图象经过原点，则k_；若y随x的增大而减小，则k的取值范围是_、若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）、已知一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第 象限.例2、在平面直角坐标系中，将直线向下平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为（ ）。ABOxyyk xbA B. C. D.例3、两直线的交点坐标为（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）例4、如图，直线yk xb交坐标轴于A(3,0)、B(0,5)两点，则不等式k xb0的解集为（ ）Ax3 Bx3 Cx
5、3 Dx3例5如图，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是_ 例6：如图，已知一次函数ykxb的图象经过A(2，1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式；(2)试求DOC的面积例7、（图表信息类）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学
6、校的速度为_千米/分；(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分)之间的函数关系；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？例8：（分类讨论）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的
7、函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由例9：(方案设计类) 某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？例10：（调运问题） A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元（1）设B市运往C市机器x台，求总运费W（元）
8、关于x的函数关系式（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？三、跟踪训练一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知一次函数ymxn2的图象如图所示，则m，n的取值范围是()Am0，n2 Bm0，n2Cm0，n2 Dm0，n22一次函数y=2x+5的图像不经过（ ）A第一现限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 直线y=4x+b经过点（2,1），则b的值为（ ）A1 B.5 C.-5 D.-74下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（ ）Ay=2x+1 By=3-4x Cy=x+2 Dy=（5-2）x5已知一次函数y=mx
9、+m+1的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（ ）A2 B-4 C-2或-4 D2或-46已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（ ）Am2 Bm2 Cm=2 D不能确定7函数y=x+3的自变量x的取值范围为 x3则（ ）Ay有最大值且y=6 By有最大值且y=3Cy有最小值且y=6 Dy有最小值且y=38. 已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ）Ay=x+3 By=2x+3 Cy=-x+3 D不能确定9一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ）
10、 Ay=x+1 B.y=2x+3 Cy=2x-1 Dy=-2x-510. 将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线解析式为（ ）A .y=2x-2 B. y=2x+2 C. y=2（x-2） D. y=2（x+2）11、一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A. B. C. D.12、（2013济南）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）Ax=2 By=2 Cx=-1 Dy=-1 二、填空题：（每题3分）1、已知：一次函数ykxb的图象经过M(0,2)，N(1,3)两点，则k= ，b= 若此函数的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a= yxOP2a2、如图，直
11、线y1kxb与x轴交于点(3，0)，且与直线y2mx交于点P(1，m)，则不等式组0kxbmx的解集是_3、如图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于 的不等式的解集为 4如图，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为_5如图，线段AB的解析式为_6、在同一坐标系中，对于直线y=-x-1，y=x+1，y=-x+1，y=-2（x+1），过点（-1，0）的是_，相互平行的是_，交点在y轴上的是_7当m满足_时，一次函数y=（m-3）x+7中，y随x的增大而增大。8当m满足_时，一次函数y=-3x+m-5的图像与y轴交于负半轴。9函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（
12、0，3），则k=_，b=_10.如果点（，），（，）（，）在一条直线上，则_11、如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_12（2013孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完 三、解答题 1、已知直线和直线。（1）求两条直线和的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限内。（2）在上面的平面直角坐标系中画出两条直线
13、的图像。2、已知：一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P（-2、2）且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4。（1）求这两个函数的解析式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图像；（3）求PQO的面积。3、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，（1）求此一次函数的解析式；（2）求AOC的面积。【图表信息类】4. A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度x/小时y/千米600146OF
