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1、角、相交线与平行线易错清单1. 平行线的性质.【例1】(2014湖北襄阳)如图,BCAE于点C,CDAB,B=55,则1等于().A. 35B. 45C. 55D. 65【解析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得A=35,然后利用平行线的性质得到1=A=35.【答案】BCAE,ACB=90.A+B=90.又B=55,A=35.又CDAB,1=A=35.【误区纠错】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求1的度数.【例2】(2014广东梅州)如图,把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果1=20,那么2的度数是
2、().A. 15B. 20C. 25D. 30【解析】根据两直线平行,内错角相等求出3, 再求解即可.【答案】直尺的两边平行,1=20,3=1=20.2=45-20=25.【误区纠错】误认为1与2是内错角来解题.【例3】(2014湖北孝感)如图,直线l1l2,l3l4,1=44,那么2的度数().A. 46B. 44C. 36D. 22【解析】根据两直线平行,内错角相等可得3=1, 再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.【答案】l1l2,3=1=44.l3l4,2=90-3=90-44=46.故选A.【误区纠错】本题考查了平行线的性质,垂线的定义,要熟记性质并准确识图.例外识别3与1是同
3、位角很重要.2. 平行线的判定.【例4】(2014湖南湘潭)如图,直线a,b被直线c所截,若满足,则a,b平行.【解析】根据同位角相等两直线平行可得1=2时,ab.其他合理答案亦可.【答案】1=2,ab(同位角相等两直线平行).故可填1=2.【误区纠错】分不清三线八角,以及平行线的判定方法是解题的误区,本题属条件开放性题.名师点拨1. 能记住点、线、面的概念.2. 能利用角的概念判断角的大小及角的表示方法;会进行角的换算;能正确区分角的大小;会进行角的和、差运算.3. 能区分补角、余角的概念,记住补角、余角的性质.4. 掌握角平分线定理和线段垂直平分线定理并能正确使用.5. 会画直线的垂线;能
4、区分垂线、垂线段的联系与区别.6. 掌握平行的概念,会进行平行线的判断.7. 能利用直尺画直线的平行线;会作两平行线间的距离;能确定并准确度量两平行线间的距离.提分策略1. 直线平行与垂直的判定及简单应用.计算角度问题时,要注意挖掘图形中的隐含条件(三角形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直)及角平分线知识的应用.【例1】如图,ABC中,A=90,点D在边AC上,DEBC.若1=155,则B的度数为.【解析】由1=155,可求得BCD=CDE=25,最后求B=65.【答案】652. 平行线的性质和判定的应用.主要理解和掌握:(1)平行线的性质;(2)平行线的判定.【例2】如图,ABCD,分别
5、探讨下面四个图形中APC与PAB,PCD的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以证明.【解析】APC=PAB+PCD;APC=360-(PAB+PCD);APC=PAB-PCD;APC=PCD-PAB.如证明 APC=PAB+PCD.证明:过点P作PEAB,所以A=APE.又因为ABCD,所以PECD.所以C=CPE.所以A+C=APE+CPE.所以APC=PAB+PCD.同理可证明其他的结论.专项训练一、 选择题1. (2014四川峨眉山二模)如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分CPB.若BOD=70,则COE的度数是().A. 45B. 70C. 55D. 110(第1题)(第2题
6、)2. (2014北京平谷区模拟)如图,ABCD,O为CD上一点,且AOB=90.若B=33,则AOC的度数是().A. 33B. 60C. 67D. 573. (2014山东日照模拟)将一副三角板按图中的方式叠放,则等于().A. 75B. 60C. 45D. 30(第3题)(第4题)4. (2013广东广州海珠区毕业班综合调研)如图,1与2是同位角,若2=65,则1的大小是().A. 25B. 65C. 115D. 不能确定5. (2013浙江温州一模)如图,在ABC中,DEBC,AD=2,AB=6,DE=3,则BC的长为().A. 9B. 6C. 4D. 3(第5题)(第6题)6. (2
7、012湖北荆门东宝区模拟)如图,已知直线ab,1=40,2=60.则3等于().A. 100B. 60C. 40D. 20二、 填空题7. (2014广东模拟)将三角板ABC按下图放置,使其三个顶点分别落在三条平行直线上,其中CAB=90,且 CF恰好平分ACB.若CBA=40,则DAC的度数是.(第7题)(第8题)8. (2014河南鹿邑一模)如图,1=2,3=40.则4=.9. (2014湖北鄂州二模)如图ABCD,1=50,2=110,则3=.(第9题)(第10题)10. (2013湖北孝感模拟)如图, 直线AB,CD相交于点E,EFAB于点E,若CEF=59,则AED的度数为.三、 解
8、答题11. (2014河南安阳模拟)已知:在ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题:(1)如图(1),当点D与点C位于直线AB的两侧时,a=b=3,且ACB=60,则CD=;(2)如图(2),当点D与点C位于直线AB的同侧时,a=b=6,且ACB=90,则CD=;(3)如图(3),当ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时,求 CD的最大值及相应的ACB的度数.(第11题)参考答案与解析1. C解析 2. D解析 AOC=90-33=57.3. A解析 =45+(90-60)=75.4. D解析两直线平行同位角相等,如果不能确定两直线是平行线则不能确定同位
9、角之间的关系.5. A解析首先利用平行线判定两三角形相似,然后利用相似三角形对应边的比等于相似比求得线段BC的长即可.6. A解析3=1+2=100.8. 140解析 4=180-3=140.9. 60解析 3=180-(1+180-2)=60.10. 149解析EFAB于点E,CEF=59,AEC=90-CEF=90-59=31.AED=180-AEC=180-31=149.11. (3)以点D为中心,将DBC逆时针旋转60,则点B落在点A,点C落在点E.连接AE,CE.CD=ED,CDE=60,AE=CB=a.CDE为等边三角形.CE=CD.如图(1),当点E,A,C不在一条直线上时,有CD=CEAE+AC=a+b;如图(2),当点E,A,C在一条直线上时,CD有最大值,CD=CD=a+b.此时CED=BCD=ECD=60,ACB=120.因此当ACB=120时,CD有最大值a+b.(第11题)
