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1、第十五章 分式期末复习（一） 班级 姓名 一、【知识要点及典型例题】知识点一：分式的定义形如_（A、B都是整式，且B中含有字母，B0）的式子叫做分式。_和_统称有理式。例：1.下列各式，x+y，-3x2，0中，是分式的有（ ）个。知识点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（）分式无意义：分母为0（）分式值为0：分子为0且分母不为0（）分式值为正或大于0：分子分母同号（或）分式值为负或小于0：分子分母异号（或）分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）例：1.下列分式，当x取何值时有意义。（1） （2）2.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是
2、（ ）。A B C D3.当x_时，分式无意义。当x_时，分式的值为零。4.当 时，分式的值为正数；当 时，分式的值为负数；当 时，分式的值为1.知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的 ，即例：1.把分式的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（ ） A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍2.下列各式正确的是（ ） A. B. C.，（） D.3.下列
3、各式的变式不正确的是（ ） A. B. C. D.4.在括号内填上适当的数或式子： ；.5.不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）。知识要点方法题型公因式找公因式的方法：（1）分子分母是单项式时，先找分子分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式（2）分子分母是多项式时，先把多项式因式分解，再按（1）中的方法找公因式确定公因式并约分：最简公分母找最简公分母到方法（分母均为单项式）1、各分母系数的最小公倍数。2、各分母所含所有因式或字母的最高次幂。3、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）找最简公分母到方法（分母均为多项式）
4、1、先把分母因式分解。2、各分母系数的最小公倍数。3、各分母所含所有因式的最高次幂。4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）（1）（2），确定最简公分母并通分：6.不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（ ）。知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的
5、定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。例：1.约分：；.2.下列化简结果正确的是（ ） A. B. C. D.3.下列各式与分式的值相等的是（ ）A. B. C. D.4.化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、知识点五：分式的通分1） 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。2） 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指
6、数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。例：1.分式，的最简公分母是（ ） A. B. C. D.2.通分：； .过关训练（一）一分式概念， 分式有意义1.各式中，x+y, , ,4xy , , 分式的个数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2.（1）当 x_ 时，分式有意义；（2）当 x _ 时，分式有意义；（3）分式中，当时，分式没有意义，当时，分式的值为零；（4）当 x_ 时，分式有意义。（5）当时，分式无意义；（7）当为任意实数时，下列分式
7、一定有意义的是（ ）A. B. C. D. （8）能使分式的值为零的所有的值是（ ） A B C 或 D或（9）已知当时，分式 无意义，时，此分式的值为0，则的值等于（ ） A6 B2 C6 D2二分式的基本性质、通分、约分、化系数为整数（正数）1如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）A扩大5倍 B不变 C缩小5倍 D扩大4倍2.若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A、 B、 C、 D、3.填空：；=；=4不改变分式的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是 5.下列各式中，正确的是（ ） A B=0 C D6. 约分（1） = (2) = (3) =
8、 (4) = （5）= ；（6）= 7.化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、8在解分式方程：2的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母_.9.分式的最简公分母为 。10已知，等于（ ） A、 B、 C、 D、11化简 （ ） A、 B、 C、 D、 12.计算的正确结果是（ ）A、0 B、 C、 D、知识点六:分式的四则运算与分式的乘方 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子在分式乘法的计算结果中，要进行约分，使结果保留为最简分
9、式.有些分式在相乘前要先进行因式分解，再约分、最后运算.分式的除法可通过将除式变成它的倒数与被除数相乘。例：1.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D.2.下列各式的计算结果错误的是（ ） A. B. C. D.3.计算： ；4.计算： ； .5.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序：先乘方、再乘除、
10、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。例：1.计算：；.2.化简的结果是（ ） A. B. C. D.3.化简的结果是（ ）A. B. C. D.4.计算： ； .5.计算的结果是（ ） A.4 B.4 C. D.6.化简的结果是（ ） A. B.1 C. D.17.计算：； ；知识点七:分式方程1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整
11、式方程。2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。3、解分式方程的步骤：1）、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。2）、解这个整式方程。3）、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。4）、写出原方程的根。增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 4、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 例:1.已知方程；， 其中是分式方程的有（ ） A. B. C. D.2.解方程:(1) （2） 3. x为何值时，代数式的值等于2？4.若方程 有增根，则增根应是（ ） 知识点七:列方程解应用题（一）、步骤(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记写。（二） 应用题的几种类型：1、行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。 例.甲、乙两地相
