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1、北师大版九年级数学（下册）第二章 二次函数 单元检测试题一、选择题（每小题3分；共33分）1.二次函数，当y0时，自变量x的取值范围是（） A.-1x3B.x-1C.x3D.x-1或x32.如图，双曲线y= 经过抛物线y=ax2+bx（a0）的顶点（1，m）（m0），则下列结论中，正确的是（ ） A.a+b=kB.2a+b=0C.bk0D.ka03.将抛物线y=（x1）2+4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（ ） A.（5，4）B.（1，4）C.（1，1）D.（5，1）4.已知二次函数y=x2x+a（a0），当自变量x取m时，其相应的函数值y0，那么下列
2、结论中正确的是（ ） A.m1的函数值小于0B.m1的函数值大于0C.m1的函数值等于0D.m1的函数值与0的大小关系不确定5.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x22x3，则b、c的值为（ ） A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=2，c=1D.b=3，c=26.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是( ) A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A.y=（x+2）2+2B.y=（x-2）2-2C.y=（x-
3、2）2+2D.y=（x+2）2-28.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，则下 列结论中正确的个数有（ ） 4a+b=0； 9a+3b+c0；若点A（3，y1），点B（2，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2 ， 且x1x2 ， 则x115x2 A.1个B.2个C.3个D.4个9.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（） A.
4、1月，2月B.1月，2月，3月C.3月，12月D.1月，2月，3月，12月10.将抛物线y=x24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ） A.y=（x+1）213B.y=（x5）23C.y=（x5）213D.y=（x+1）2311.如图所示，抛物线 的对称轴是直线 ，且图像经过点 （3，0），则 的值为（ ）A.0B.1C.1D.2二、填空题（共10题；共30分）12.已知二次函数y= x22x+1，当x_时，y随x的增大而增大 13.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a2b+
5、c的值为_ 14.农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为_ 15.如果抛物线y=ax22ax+1经过点A（1，7）、B（x，7），那么x=_ 16.根据下表判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是_x0.40.50.60.7ax2+bx+c0.640.250.160.5917.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0的根的判别式_0（填：“”或“=”或“”）18.如图，抛物线 与 轴的一个交点A在点（2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形D
6、EFG上（包括边界和内部）的一个动点，则 的取值范围是_19.形状与抛物线y=2x23x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，5）的抛物线的关系式为_ 20.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当2y5时，x的取值范围是_x10123y10521221.若二次函数y=2x2xm与x轴有两个交点，则m的取值范围是_ . 三、解答题（共4题；共37分）22.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数y=x1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x1的零点已知函数y=x22mx2（m+3）（m为常数）（1）当m=0时，求该函数的零点（
7、2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点 23.如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？24.已知二次函数图象顶点坐标（3， ）且图象过点（2， ），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标 25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=x3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式； （2）点D是第二象限抛物线上的一个动点，连接AD、BD、CD，当
8、SACD= S四边形ACBD时，求D点坐标； （3）在（2）的条件下，连接BC，过点D作DEBC，交CB的延长线于点E，点P是第三象限抛物线上的一个动点，点P关于点B的对称点为点Q，连接QE，延长QE与抛物线在A、D之间的部分交于一点F，当DEF+BPC=DBE时，求EF的长 参考答案一、选择题A C D B B A B C D D B 二、填空题12.2 13. 0 14. 15. 3 16. 0.5x0.6 17. 18. - a- 19. y=2x25 20. 0x1或3x4 21. m三、解答题22. 1）解：当m=0时，令y=0，则x26=0，解得x=，所以，m=0时，该函数的零点为
9、；（2）证明：令y=0，则x22mx2（m+3）=0，=b24ac=（2m）2412（m+3），=4m2+8m+24，=4（m+1）2+20，无论m为何值时，4（m+1）20，=4（m+1）2+200，关于x的方程总有不相等的两个实数根，即，无论m取何值，该函数总有两个零点 23.解：（1）y=x2+x=（x4）2+，当x=4时，y有最大值为所以当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为米；（2）令y=0，则x2+x=0，解得x1=0，x2=8所以这次击球，球飞行的最大水平距离是8米 24.解：设二次函数的解析式为y=a（xh）2+k， 把h=3，k= ，和点（2， ）代入y=a（
10、xh）2+k，得a（2+3）2+ = ，解得a= ，所以二次函数的解析式为y= （x+3）2+ ，当x=0时，y= 9+ = ，所以函数图象与y轴的交点坐标（0， ） 25.（1）解：令x=0得：y=3，C（0，3）令y=0得：x3=0，解得x=3，A（3，0）将A、C两点的坐标代入抛物线的解析式的： ，解得： 抛物线的解析式为y=x2+2x3（2）解：如图1所示：令y=0得：x2+2x3=0，解得x=3或x=1AB=4SACD= S四边形ACBD ， SADC：SDCB=3：5AE：EB=3：5AE=4 = 点E的坐标为（ ，0）设EC的解析式为y=kx+b，将点C和点E的坐标代入得： ，解
11、得：k=2，b=3直线CE的解析式为y=2x3将y=2x3与y=x2+2x3联立，解得：x=4或x=0（舍去），将x=4代入y=2x3得：y=5点D的坐标为（4，5）（3）解：如图2所示：过点D作DNx轴，垂足为N，过点P作PMx轴，垂足为M设直线BC的解析式为y=kx+b，将点C和点B的坐标代入得： ，解得：k=3，b=3直线BC的解析式为y=3x3设直线DE的解析式为y= x+n，将点D的坐标代入得： （4）+n=5，解得n=5 = 直线DE的解析式为y= x+ 将y=3x3与y= x+ 联立解得：x=2，y=3点E坐标为（2，3）依据两点间的距离公式可知：BC=CE=点P与点Q关于点B对称，PB=BQ在PCB和QEB中 ，PCBQEBBPC=Q又D
