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1、 .wd.行程典型例题1、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端与C同时出发，绕圆周相向而行。它们第一次相遇在离点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的点，问，这个圆周的长是多少?解： 如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从点出发的应爬行83=24(厘米)，比半个圆周多6厘米，半个圆周长为836=18(厘米)，一个圆周长就是： (836)2=36(厘米)答：这个圆周的长是36厘米2、一个圆的周长为60厘米，三个点把这个圆圈分成三等分，3只甲虫A、B、C按顺时针方向分别在这三个点上，它们同时按逆
2、时针方向沿着圆圈爬行，A的速度为每秒5厘米，B的速度为每秒15厘米，C的速度为每秒25厘米问3只甲虫爬出多少时间后第一次到达同一位置?解：我们先考虑B、C两只甲虫什么时候到达同一位置，C与B相差20厘米，C追上B需要20(2515)=20(秒)而20秒后每次追及又需60(2.5-1.5)=60(秒)；再考虑 A与C，它们第一次到达同一位置要20(525)=8(秒)，而8秒后，每次追及又需60(5-25)=24秒)可分别列出A与C、B与C相遇的时间，推导出3只甲虫相遇的时间解：(1)C第一次追上B所需时间20(2515)=20(秒) (2)以后每次C追上B所需时间： 60(2515)=60(秒)
3、 (3)C追上B所需的秒数依次为： 20，80，140，200， (4)A第一次追上C所需时间：20(525)=8(秒) (5)以后A每次追上C所需时间：60(5-25)=24秒) (6)A追上C所需的秒数依次为： 8，32，56，80，1043、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。解：先画图如下：【方法一】 假设设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：26-6=20分。同时，由上图
4、可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50266=1600米.所以，甲的速度为16002080米/分，由此可求出A、B间的距离。5026+626-6=50322080米/分80+5061306=780米答：A、B间的距离为780米。【方法二】设甲的速度是x米/分钟那么有(x-50)26=(x+50)6 解得x=80所以两地距离为(80+50)6=780米4、龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑；兔子边跑边玩，它先跑了1分钟后玩了15分钟，又跑了2分钟后玩15分钟，再跑3分钟后玩15分钟，.。那
5、么先到达终点比后到达终点的快多少分钟解析：乌龟用时：5.2360=104分钟；兔子总共跑了：5.22060=15.6分钟。而我们有：15.6=1+2+3+4+5+0.6 按照题目条件，从上式中我们可以知道兔子一共休息了5次，共155=75分钟。所以兔子共用时：15.6+75=90.6分钟。 兔子先到达终点，比后到达终点的乌龟快：104-90.6=13.4分钟。5、A、C两地相距2千米，C、B两地相距5千米。甲、乙两人同时从C地出发，甲向B地走，到达B地后立即返回；乙向A地走，到达A地后立即返回。如果甲速度是乙速度的1.5倍，那么在乙到达D地时，还未能与甲相遇，他们还相距0.5千米，这时甲距C地
6、多少千米解析：由甲速是乙速的1.5倍的条件，可知甲路程是乙路程的1.5倍。设CD距离为x千米，则乙走的路程是4+x千米，甲路程为4+x1.5千米或52-x-0.5千米。列方程得： 4+x1.5=52-x-0.5 x=1.4 这时甲距C地：1.4+0.5=1.9千米。6、张明和李军分别从甲、乙两地同时想向而行。张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，连续奇数。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米解析：解答此题的关键是去相遇时间。由于两人在中点相遇，因此李军的平均速度也是5千米/小时。“5就是几个连续奇数的中间数。因为5是1、3、5、7
7、、9这五个连续奇数的中间数，所以，从出发到相遇经过了5个小时。甲、乙两地距离为552=50千米。25.甲、乙、丙三人进展200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米分析： 在一样的时间内，乙行了200-20=180米，丙行了200-25=75米，则丙的速度是乙的速度的175180=，那么，在乙走20米的时间内，丙只能走：20 =19米，因此，当乙到达终点时，丙离终点还有25-19=5米。解：25-20=25-20=25-19=5米。7、教师教同学们做游戏：在一个周长为114米的圆形跑道上，两个同学从
8、一条直径的两端同时出发沿圆周开场跑，1秒钟后他们都调头跑，再过3秒他们又调头跑，依次照1、3、5分别都调头而跑，每秒两人分别跑5.5米和3.5米，那么经过几秒，他们初次相遇解析：半圆周长为1442=72米先不考虑往返，两人相遇时间为：725.5+3.5=8秒初次相遇所需时间为：1+3+5+15=64秒。8、甲、乙两地间有一条公路，王明从甲地骑自行车前往乙地，同时有一辆客车从乙地开往甲地。40分钟后王明与客车在途中相遇，客车到达甲地后立即折回乙地，在第一次相遇后又经过10分钟客车在途中追上了王明。客车到达乙地后又折回甲地，这样一直下去。当王明骑车到达乙地时，客车一共追上指客车和王明同向王明几次解
9、析：设王明10分钟所走的路程为a米，则王明40分钟所走的路程为4a米，则客车在10分钟所走的路程为4a2+a=9a米，客车的速度是王明速度的9aa=9倍。王明走一个甲、乙全程则客车走9个甲、乙全程，其中5个为乙到甲地方向，4个为甲到乙地方向，即客车一共追上王明4次。9、迪斯尼乐园里冒失的米老鼠和唐老鸭把火车面对面的开上了同一条铁轨，米老鼠的速度为每秒10米，唐老鸭的速度为每秒8米。由于没有及时刹车，结果两列火车相撞。假设米老鼠和唐老鸭在相撞前多少秒同时紧急刹车，不仅可以防止两车相撞，两车车头还能保持3米的距离。紧急刹车后米老鼠和唐老鸭的小火车分别向前滑行30米。答案：(302+3)(10+8)
10、=3.5秒。10、A、B是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步甲、乙两人的速度未必一样，假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米解析：甲、乙第一次相遇时共跑0.5圈，乙跑了100米；第二次相遇时，甲、乙共跑1.5圈，则乙跑了1003=300米，此时甲差60米跑一圈，则可得0.5圈是300-60=240米，一圈是480米。 第一次相遇时甲跑了240-100=140米，以后每次相遇甲又跑了1402=280米，所以第十二次相遇时甲共跑了：140+28
11、011=3220=6圈340米。11、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子解析：此题是追及问题，需要根据求出追及时间t.由“它跑5步的路程，兔子要跑9步可得一样路程步数的比为5：9；由“猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步可得一样时间步数的比为2：3=6：9。把“兔子跑9步的距离作为单位1，同一时间内猎犬跑单位1的。时间一定则速度与路程成正比，所以猎犬与兔子的速度比为6：5，即速度差为1-=，因此猎犬至少跑10=60米才能追上兔子。12、甲、乙、丙是
12、一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米先画图如下：分析与解：结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：第一阶段从出发到二人相遇：小强走的路程=一个甲、乙距离+100米，小明走的路程=一个甲、乙距离-100米。第二阶段从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程=2个甲、乙距离-100米+300米=2个甲、乙距离+200米， 小明走的路程=100+300=400米。从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在第二
13、阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走4002200米，从而可求出甲、乙之间的距离为200100=300米。13、如下列图，沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形，甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。甲每分走90米，乙每分走70米。问：至少经过多长时间甲才能看到乙 【解答】当甲、乙在同一条边包括端点上时甲才能看到乙。甲追上乙一条边，即追上300米需30090-70=15分，此时甲、乙的距离是一条边长，而甲走了9015300=4.5条边，位于某条边的中点，乙位于另一条边的中点，所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙。甲再走0.5条边就可以看到乙了，即甲总共走了5条边后就可以看到乙了，共需要小时。14、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，假设该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟解：根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000360020米/秒，某列车的速度为：25O210252340220米/秒某列车的车长为：2025-250500-250250米，两列车的错车时间为：25015020204004010秒.
