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1、多种功率谱估计的比较1. 实验目的：3.了解功率谱估计在信号分析中的作用；b. 掌握随机信号分析的基础理论，掌握参数模型描述形式下的随机信 号的功率谱的计算法；c. 掌握在计算机上产生随机信号的法；了解不同的功率谱估计法的优缺点。2. 实验准备：有三个信号源，分别代表三种随机信号(序列)。信号源1 :x(n) = 2cos(2 兀 fn) + 2cos(2 兀 f n) + 2cos(2 兀 f n) + z(n)其中，f = 0.08,f2=0.38, f3 = 0.40z(n)是一个一阶AR过程，满足程： z(n) = 一a(1)z(n 一 1) + e(n) a (1) = -0.823
2、321e(n)是一高斯分布的实白噪声序列，差。2 = 0.1信号源2和信号源3 :都是4阶的AR过程，它们分别是一个宽带和一个窄带过程，满足程：x(n) = 一a(1)x(n 一 1) 一 a(2) x(n 一 2) 一 a(3)x(n 一 3) 一 a(4) x(n 一 4) + e(n)e(n)是一高斯分布的实白噪声序列，差。2,参数如下：参 数 信号源、a(1)a(2)a(3)a(4)b 2信号源2-1.3001.200-0.6000.2501.000信号源3-2.7503.799-2.6500.9281.0003. 实验容：a. 描绘出这三个实验信号的真实功率谱波形。b. 在计算机上分
3、别产生这个三个信号，令所得到的数据长度256二N。注意：产生信号的时候注意避开起始瞬态点。例如，可以产生长度为512的信号序列，然 后取后面256个点作为实验数据。c. 分别用如下的谱估计法，对三个信号序列进行谱估计。1、经典谱估计z期图法z自相关法z平均期图法(Bartlett法)z Welch法(可选每段64点，重叠32点，用Hamming窗)2、现代谱估计z Yule - Walker程(自相关法)z最小二乘法注：阶次p可在3-20之间，由自己给定。4. 实验结果及分析1分析信号源1 1期图法期图法又称直接法，是直接建立在功率谱的定义式上的。图1 一次期图法图2 50次期图法平均（红色：
4、平均，蓝色：单次）期图法在理论上渐近无偏的非一致估计，数据量越大，期图沿频率轴的起伏变化愈激烈 所求得的功率谱振荡剧烈，信号差较大，不利于对功率信号的分析。但是从上图上可以看出， 对于确定信号成分较大信号源里，期图法能够较好的表现出信号的频谱成分。本信号为确定 信号和白噪声相加，且性噪比较大，因此信号有较好的平均性。2自相关法原理：由维纳-辛钦公式，经自相关函数间接获得R (m)= Nn刘1 x(n)x(n + m)n =0S(k)=云 R (m)e-j艺kmBTxxm=- (N-1)图4 50次自相关法平均（红色：平均，蓝色：单次）自相关法是由维纳-辛钦公式出发的，本质上是对期图法的插值，因
5、此而这本质上来说 是一致的。由于采用差值的法，会使谱线相对平滑一些。同样，对于本信号源（确定信哥 白噪声），自相关法较好的跟随了谱线峰值，且也有较好的平均性。3平均期图法（Bartlett法）原理：K个独立同分布的随机变量的均值之差，等于单个变量差的1/K。法：长数据N分成K段，每段M= N/K，每段用期图法求谱：e - jwn/ （）=上女1 x（n）i MK段平均后的谱估计为：S 0)=定 I (o)xxK ii=1图5 一次BT法图6 50次BT法平均(红色：平均，蓝色：单次)平均期图法是通过改进的经典谱估计法，是以牺牲分辨率和偏差来改善差性能的。但是 在本信号源(确定信号+白噪声)分析
6、中，很好的分辨出了相邻的两根谱线值。4 Welch 法原理：1把N个数据分成K段，每段可以互相独立(如平均期图法)，也可以互相交叠，例如交 叠一半，即 K = N /L 或 K = (N-L /2) / (L /2)2.再把每段数据乘上窗函数w (n)(如加窗平滑法)后作DFT。X = DFT x (n ) w (n )=劈1 x (n )w (n )e - jonS 0)= xxii图8 50次welch法平均（红色：平均，蓝色：单次）Welch法结合了平均期法和加窗平滑法的优点，保证了差性能，但是由于每段数据点数 较少，所以在跟随峰值的面较差。对于本信号，使用welch法有较好的平均性。5
7、 Yule - Walker程（自相关法）目标：找到已知参数和未知参数的关系，以便求解未知参数。未知参数：a，a，L , a ,。2 ： p + 1个12p已知参数：(n),n = 0,1,L ,N-1 二 R (m),m = 0,1,L , p-财0)匕匕 匕（0） A/D硅5 财P)R、Jp 0&(P-2)L12-2晶3)匕（厂1）%3一2)M)L)一0一图9 一次Y-W法图10 50次Y-W法平均（红色：平均，蓝色：单次）Yule - Walker程（自相关法）是现代谱估计法。从图中可以看出，相对于welch法有较好的分辨率。对于本信号（确定信号+白噪声），使用该法的平均性较差 6最小二
8、乘法x =中 x +中 x + L +中 x + e n 1 n-12 n - 2p n - pnen是零均值差为2的平稳随机过程，把上式写成X =仙+ E则参数中的线性最小二乘估计:中=（AM ）】 AtX图11 一次LS法f real-YWB reakVvv-SOaije图12 50次LS法平均（红色：平均，蓝色：单次）最小二乘法是精估计，是在Y-W法上改进，采用的数据量大，故有较好的分辨率。从 图上可以看出，分辨率和差性能都较好。2分析信号源21期图法图13 50次期图法（红色：平均，蓝色：单次）期图法的差性能比较差，因此谱线的起伏比较大。2自相关法图14 50次自相关法平均（红色：平均
9、，蓝色：单次）自相关法在本质上和期图法是相同的，差性能比较差，因此谱线的起伏比较大。3平均期图法图15 50次期法平均平均期图法从理论上改善了差性能，是以牺牲分辨率来提高差性能的，该法的估计与自 相关法和期图法相比较，曲线的差特性明显变好，但是分辨率较低。4Welch 法图15 50次welch法平均Welch法适用于平缓信号，对于峰值处的分辨率较低，但是差性能优于平均期图法。5Yule-Walker 程图16 50次Y-W法平均（红色：平均，蓝色：单次）Y-W是现代估计法，对谱线的峰值有较好的跟随特点，且相对来说，也有较好的分辨 率。Y-W在频谱分析上还是有较大的优势。6最小二乘法图17 5
10、0次LS法平均（红色：平均，蓝色：单次）LS法是依靠外推数据量来提高分辨率的，从图上可以看出，作为精估计，LS法还是优 于Y-W法的。3分析信号源31期图法图18 50次期图法从图中可以看出，该信号有两个峰值。但从图中可以看出，该法的分辨率一般，且平均 性也不太好，这主要是因为期图法是有偏估计，当数据量小时，会表现的明显一些。2自相关法自相关法与期图法在本质上相同，只是采用了差值，因此曲线光滑，但是分辨率没有提 高。3平均期图法图20 50次平均期法平均（红色：平均，蓝色：单次）平均期图法的差性能较好，但是牺牲了分辨率，而且峰值幅度有所平缓。4Welch 法EODD如叩12DDDloaan20DD确l州el匚h real-welch-O图21 50次welch法平均（红色：平均，蓝色：单次）Welch法比较适用于平缓信号，对于有峰值的信号，对于峰值的跟随效果一般。Y-W程对信号的处理，分辨率一般，毕竟是粗估计，平均效果一般。6最小二乘法图23 50次LS法平均(红色：平均，蓝色：单次)LS法采用外推数据量的式，扩大数据量，提高分辨率，属于精估计，从图上可以看出，分 辨率较好。5使用AIC准则确定阶数AIC (k)=- N ln (p k)+ 2k如评估f 246 t ID 12order图24 AIC评估
