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1、2022版高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布第二讲 排列与组合学案新人教版2022版高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布第二讲 排列与组合学案新人教版年级：姓名：第二讲排列与组合(理)知识梳理双基自测知识点一排列与排列数(1)排列的定义：从n个_不同_元素中取出m(mn)个元素，按照一定的_顺序_排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_所有不同排列_的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号_A_表示(3)排列数公式：A_n(n1)(n2)(nm1)_(4)全排列：
2、n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，An(n1)(n2)21_n！_排列数公式写成阶乘的形式为A，这里规定0！_1_知识点二组合与组合数(1)组合的定义：一般地，从n个_不同_元素中取出m(mn)个元素_合成一组_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_所有不同组合_的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号_C_表示(3)组合数的计算公式：C，这里规定C_1_(4)组合数的性质：C_C_；C_C_C_注：应用公式化简、求值、解方程、解不等式时，注意A、C中的隐含条件mn，且m，nN对于有附加条
3、件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数题组一走出误区1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列()(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序()(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同()(4)(n1)！n！nn！()(5)若组合式CC，则xm成立()(6)kCnC()题组二走进教材2(P27A组T716)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何
4、两人不相邻的坐法种数为(D)A144B120C72D24解析“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A43224题组三走向高考3(2017全国卷)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(D)A12种B18种C24种D36种解析4项工作分成3组，可得：C6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6A36种，故选D4(2018浙江)从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成_1_260_个没有重复数字的四位数(用数字作答)解析从1,3,
5、5,7,9中任取2个数字有C种方法，从2,4,6,0中任取2个数字不含0时，有C种方法，可以组成CCA720个没有重复数字的四位数；含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有CCCA540，故一共可以组成1 260个没有重复数字的四位数，故答案为：1 2605(2018新课标)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_16_种(用数字填写答案)解析解法一：从2位女生，4位男生中选3人，且至少有1位女生入选的情况有以下2种：2女1男：有CC4种选法；1女2男：有CC12种选法，故至少有1位女生入选的选法有41216种解法二：从2位女生，4位男生中选3人
6、有C20种选法，其中选出的3人都是男生的选法有C4种，所以至少有1位女生入选的选法有20416种考点突破互动探究考点一排列问题自主练透例1 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法总数，分别为：(1)选其中5人排成一排；_2_520_(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；_5_040_(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；_3_600_(4)全体排成一排，女生必须站在一起；_576_(5)全体排成一排，男生互不相邻；_1_440_(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人；_720_(7)全体排成一排，甲必须排在乙前面；_2_520_(8)全部排成一排，甲不排在左端，乙不
7、排在右端_3_720_解析 (1)从7个人中选5个人来排，是排列，有A 765432 520(种)(2)分两步完成，先选3人排在前排，有A种方法，余下4人排在后排，有A种方法，故共有AA5 040(种)事实上，本小题即为7人排成一排的全排列，无任何限制条件(3)优先法：解法一：(元素分析法)甲为特殊元素先排甲，有5种方法；其余6人有A种方法，故共有5A3 600种解法二：(位置分析法)排头与排尾为特殊位置排头与排尾从非甲的6个人中选2个排列，有A种方法，中间5个位置由余下5人进行全排列，有A种方法，共有AA3 600种(4)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有A种方法，
8、再将4名女生进行全排列，也有A种方法，故共有AA576种(5)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有A种方法，再在女生之间及首尾空出5个空位中任选3个空位排男生，有A种方法，故共有AA1 440种(6)把甲、乙及中间3人看作一个整体，第一步先排甲、乙两人，有A种方法；第二步从余下5人中选3人排在甲、乙中间，有A种；第三步把这个整体与余下2人进行全排列，有A种方法故共有AAA720种(7)消序法：2 520(8)间接法：A2AA3 720位置分析法：分甲在右端与不在右端两类甲在右端的排法有A(种)排法，甲不在右端的排法有55A(种)排法，共有A25A3 720(种)引申本例中7
9、人排一排，(1)甲站中间的站法有_720_种；(2)甲、乙相邻且丙不站排头和排尾的站法有_960_种；(3)甲、乙相邻且都与丙不相邻的站法有_960_种解析(1)AA720；或A720(2)AAA960；(3)AAA960名师点拨求解排列应用问题的6种主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列间接法正难则反、等价转化的方法
10、变式训练1(1)(2021广东深圳宝安区调研)某车队有6辆车，现要调出4辆按一定的顺序出去执行任务，要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出，则共有_72_种不同的调度方法(用数字填写答案)(2)(2020广西兴宁、南宁三中期末)2020年3月31日，某地援鄂医护人员A，B，C，D，E，F,6人(其中A是队长)圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且BC相邻，而BD不相邻的排法种数为(D)A36种B48种C56种D72种解析(1)CCA72或C72(
11、2)领导和队长站在两端，有A2种情况，中间5人分2种情况讨论：若BC相邻且与D相邻，有AA12种安排方法，若BC相邻且不与D相邻，有AAA24种安排方法，则中间5人有122436种安排方法，则有23672种不同的安排方法；故选D考点二组合问题师生共研例2 (1)(2021广东中山模拟)从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(B)A85B49C56D28(2)(2021福建宁德联考)福建省第十六届运动会于2018年在宁德召开，组委会预备在会议期间将A，B，C，D，E，F这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作若要求A，B必须在同一组
12、，且每组至少2人，则不同的分配方法有(D)A15种B18种C20种D22种解析(1)丙没有入选，可把丙去掉，总人数变为9个甲、乙至少有1人入选，可分为两类：一类是甲、乙两人只选一人的选法有CC42(种)，另一类是甲、乙都入选的选法有CC7(种)，根据分类加法计数原理知共有42749(种)(2)先从两个不同的地点选出一地点分配A，B两人，有C2(种)情况，再将剩余4人分入两地有三种情况，4人都去A，B外的另一地点，有1种情况；有3人去A，B外的另一地点，有C4(种)情况；有2人去A，B外的另一地点，有C6(种)情况综上，共有2(146)22(种)，故选D引申本例(1)中，甲、乙恰有1人入选的选法
13、有_56_种；甲、乙都不入选的选法有_56_种解析CC56C56名师点拨组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理变式训练2(1)(2020海南省联考)楼道里有9盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一盏和最后一盏不关，则关灯方案的种数为(A)A1
14、0B15C20D24(2)(2021江苏南通质检)我国进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配23艘驱逐舰，12艘核潜艇船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同的组建方法种数为(D)A30B60C90D120解析(1)问题等价于将这3盏关着的灯插入4盏亮着的灯形成的5个空档中，所以关灯方案共有C10种(2)有两种情况，一艘航母配2艘驱逐舰和1艘核潜艇，另一艘航母配3艘驱逐舰和2艘核潜艇，一艘航母配2艘驱逐舰和2艘核潜艇，另一艘航母配3艘驱逐舰和1艘核潜艇，C(CCCC)120，故选D考点三,排列、组合的综合应用多维探究角度1相邻、相间问题例3 (1)(2021河北省衡水中学调研)某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典
