《2023年如何让学生在课堂中学到数学思想方法.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年如何让学生在课堂中学到数学思想方法.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、如何让学生在课堂中学到数学思想方法弘毅新华中学/周振武摘自：岳阳市弘毅中学数学思想是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型。往今来，数学思想方法不计其数，每一种思想和方法都闪烁着人类智慧的光芒。综观初中数学教材体系，所涉及的数学知识点和数学思想方法，汇成了数学结构系统的两条线-“明线”和“暗线”。数学思想方法寓于数学知识之中，是数学的内在形式，是获取知识、发展数学素质的动力。初中阶段渗透的数学思想方法，大体上可分为三种类型：第一种是技巧型思想方法，包括消元、换元、降幂、配方、待定系数法等；第二种是逻辑型思想方法，包括分类、类比、代换、分析、综合、反证法等；第二种是
2、宏观型思想方法，包括字母代数、数形结合、归纳猜想、化归、数学建模等。对层次较高的宏观型思想方法，应着重让学生理解思想实质，认识它们对数学发展的导向功能；对逻辑型思想方法，应着重讲清其逻辑结构，注意正确使用逻辑推理形式；对层次较低的技巧型思想方法，应着重阐述各种方法适用的问题类型、使用技巧、操作程序，训练学生运用这种方法的能力。数学老师在教学中要有意识地渗透数学思想，让学生把握数学的精髓。所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感
3、性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。如何让学生在教学中把握数学思想呢？基本要求，渗透“层次”教学。数学大纲对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）
4、的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在教学大纲中要求“了解”的方法有：分类法、类经法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而
5、导致他们推动信心。如初中几何第三册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但教学大纲只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。要达到教学大纲的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：渗透“方法”，了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和
6、规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中代数课本第一册有理数这一章，与原来部编教材相比，它少了一节-“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了形数结合的思想，
7、学生易于接受。训练“方法”，理解“思想”。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度。数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法，如解方程如何消元降次、函数数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函
8、数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分数讨论思想体现了局部与整体的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，如运用同解原理解一元一次方程，应注意为简便而采取的移项法则。重视课堂教学实践，在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法。数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融会贯通，最终形
9、成独立探索分析、解决问题的能力。如：在轴对称图形中。可让学生自己动手制图形感受轴对称的特点，及对称轴的位置。一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博
10、士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。通过范例和解题教学，综合运用数学思想方法。一方面要通过解题和反思活动，从具
11、体数学问题和范例中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想；另一方面要在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。数学思想方法是学生获取知识、解决问题、建立合理而又迅速的思维结构的有效工具，是数学知识、技能转化为数学能力的纽带。数学思想是数学的灵魂，是对数学知识和方法的本质认识；数学方法是解决数学问题的根本策略和程序，是数学思想的具体化反映。数学思想指导着数学方法，二者紧密相联，形成一个整体概念。布鲁纳曾经说过：“掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本的数学思想和
12、方法是通向迁移大道的光明之路。”在数学教学中加强数学思想方法的渗透，既利于学生数学能力的早期形成和发展，也是落实素质教育的一个重要方面。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。第 页
