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1、2022年全国统一高考数学试卷理科新课标一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。15.00分设z=+2i，那么|z|=A0BC1D25.00分集合A=x|x2x20，那么RA=Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1x|x2Dx|x1x|x235.00分某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：那么下面结论中不正确的选项是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增
2、加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半45.00分记Sn为等差数列an的前n项和假设3S3=S2+S4，a1=2，那么a5=A12B10C10D1255.00分设函数fx=x3+a1x2+ax假设fx为奇函数，那么曲线y=fx在点0，0处的切线方程为Ay=2xBy=xCy=2xDy=x65.00分在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，那么=ABC+D+75.00分某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱外表上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱外表上的点N在左视图上的对应点为B，那么在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A2B2C
3、3D285.00分设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点2，0且斜率为的直线与C交于M，N两点，那么=A5B6C7D895.00分函数fx=，gx=fx+x+a假设gx存在2个零点，那么a的取值范围是A1，0B0，+C1，+D1，+105.00分如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，ACABC的三边所围成的区域记为I，黑色局部记为，其余局部记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，那么Ap1=p2Bp1=p3Cp2=p3Dp1=p2+p3115.00分双曲线C：y2=1，O为坐标
4、原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N假设OMN为直角三角形，那么|MN|=AB3C2D4125.00分正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，那么截此正方体所得截面面积的最大值为ABCD二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。135.00分假设x，y满足约束条件，那么z=3x+2y的最大值为145.00分记Sn为数列an的前n项和假设Sn=2an+1，那么S6=155.00分从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，那么不同的选法共有种用数字填写答案165.00分函数fx=2sinx+sin2x，那么fx的最小值是三、解答
5、题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60分。1712.00分在平面四边形ABCD中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=51求cosADB；2假设DC=2，求BC1812.00分如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF1证明：平面PEF平面ABFD；2求DP与平面ABFD所成角的正弦值1912.00分设椭圆C：+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为2，01当l与x轴垂
6、直时，求直线AM的方程；2设O为坐标原点，证明：OMA=OMB2012.00分某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，那么更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果断定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p0p1，且各件产品是否为不合格品相互独立1记20件产品中恰有2件不合格品的概率为fp，求f p的最大值点p02现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以1中确定的p0作为p的值每件产品的检验费用为2元，假设有不合格品进入用户手中，那么工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用i假设不对
7、该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验2112.00分函数fx=x+alnx1讨论fx的单调性；2假设fx存在两个极值点x1，x2，证明：a2二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程10分2210.00分在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2+2cos3=01求C2的直角坐标方程；2假设C1与C2有且仅有三个公共点，求C1
8、的方程选修4-5：不等式选讲10分23fx=|x+1|ax1|1当a=1时，求不等式fx1的解集；2假设x0，1时不等式fxx成立，求a的取值范围2022年全国统一高考数学试卷理科新课标参考答案与试题解析一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。15.00分设z=+2i，那么|z|=A0BC1D【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的模【解答】解：z=+2i=+2i=i+2i=i，那么|z|=1应选：C【点评】此题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力25.00分集合A=x|x2x20，那么RA
9、=Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1x|x2Dx|x1x|x2【分析】通过求解不等式，得到集合A，然后求解补集即可【解答】解：集合A=x|x2x20，可得A=x|x1或x2，那么：RA=x|1x2应选：B【点评】此题考查不等式的解法，补集的运算，是根本知识的考查35.00分某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：那么下面结论中不正确的选项是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三
10、产业收入的总和超过了经济收入的一半【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2aA项，种植收入37%2a60%a=14%a0，故建设后，种植收入增加，故A项错误B项，建设后，其他收入为5%2a=10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a4%a=2.52，故B项正确C项，建设后，养殖收入为30%2a=60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a30%a=2，故C项正确D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为30%+28%2a=58%2a，经济收入为2a，故58%2a2
11、a=58%50%，故D项正确因为是选择不正确的一项，应选：A【点评】此题主要考查事件与概率，概率的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力45.00分记Sn为等差数列an的前n项和假设3S3=S2+S4，a1=2，那么a5=A12B10C10D12【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程，能求出a5的值【解答】解：Sn为等差数列an的前n项和，3S3=S2+S4，a1=2，=a1+a1+d+4a1+d，把a1=2，代入得d=3a5=2+43=10应选：B【点评】此题考查等差数列的第五项的求法，考查等差数列的性质等根底知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是根底题55
12、.00分设函数fx=x3+a1x2+ax假设fx为奇函数，那么曲线y=fx在点0，0处的切线方程为Ay=2xBy=xCy=2xDy=x【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程【解答】解：函数fx=x3+a1x2+ax，假设fx为奇函数，可得a=1，所以函数fx=x3+x，可得fx=3x2+1，曲线y=fx在点0，0处的切线的斜率为：1，那么曲线y=fx在点0，0处的切线方程为：y=x应选：D【点评】此题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力65.00分在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，那么=ABC+D+【分析】运用向量的加减
13、运算和向量中点的表示，计算可得所求向量【解答】解：在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，=+=，应选：A【点评】此题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于根底题75.00分某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱外表上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱外表上的点N在左视图上的对应点为B，那么在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A2B2C3D2【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用侧面展开图，转化求解即可【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图：圆柱外表上的点N在左视图上的对应点为B，那么在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：=2应选：B【点评】此题考查三视图与几何体的直观图的关系，侧面展开图的应用，考查计算能力85.00分设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点2，0且斜率为的直线与C交于M，N两点，那么=A5B6
