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1、2015年保康一中高二上学期数学考试（3）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.)1.设集合，则（ ）A B C D2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）A167 B137 C123 D933.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）A5 B6 C8 D10 4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D5.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）A B C D6.根据右边的图，当输入x为2006时，输出的（ ）A
2、28 B10 C4 D27.设，若，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D8.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A12万元 B16万元 C17万元 D18万元9.对二次函数（a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A-1是的零点 B1是的极值点C3是的极值 D. 点在曲线上10下列函数为奇函数的是( )A B C D11.sin20cos10-con160sin10=( ) （A） （B）
3、 （C） （D）12.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设为等比数列的前项和，若，且，成等差数列，则 .14. 已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是 .15
4、若锐角的面积为 ，且 ，则 等 .16若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17（本小题满分12分）的内角，所对的边分别为，向量与平行（I）求； II）若，求的面积18.（本小题满分12分） 为数列的前n项和.已知0，=.（）求的通项公式：（）设 ,求数列的前n项和19.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。46.656.36.
5、8289.81.61469108.8表中w1 =1, ， =（）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（）的结果回答下列问题：（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，20（本小题满分10分）定义在上的函数，对任意的有，且. （1）求的值； （2）若存在非零
6、实数，使，试问是否是周期函数，若是周期函数，则求出周期21.（本小题满分12分）已知两点,求（1） 直线的斜率和直线的方程；已知，求直线的倾斜角的范围22.（本小题满分12分）平面平面，为正方形，是直角三角形，且，分别是线段的中点（1） 求证：/平面；（2） 在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.2015年保康一中高二上学期数学考试（3）答案一、选择题答案1A2B3C4D5B6B7C8D9A10D11D12B二、填空题答案13 . 14 . 15 7 16 三、解答题答案17（I）因为，所以，由正弦定理，得又，从而，由于，所以(II)解法一：由余弦定理，得而得，即因为，所以.故ABC的面积为.18试题解析：（）当时，因为，所以=3，当时，=，即，因为，所以=2，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列， 所以=；（）由（）知，=，所以数列前n项和为=关于的回归方程为.6分20（1）证明：（2）是，周期为2c证明：将换成，将换成，且得：，故是周期为2c的周期函数.21.解：（1）当时，直线的斜率不存在，直线的方程为当时，直线的斜率，直线的方程为（2） 当时，当时，由 所以直线的倾斜角的范围是22.解：（1）取中点，连接,分别是中点,四点共面又分别为的中点,而平面 所以平面(2） 在线段上取，则,由即存在一点，使得点到平面的距离为,此时
