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1、EBElDEDA字形，A形，8字形，蝴蝶形，双垂直A ,旋转形双垂直结论：射影定理：直角三角形中，斜边上 的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜 边的比例中项也 ACDCDB t AD:CD=CD:BD 宀CD2=AD?BD厶 ACD ABC t AC:AB=AD:AC tAC2=AD?AB厶 CDB ABC t BC:AC=BD:BC t BC2=BD?AB结论：十得 AC2:BC2=AD:BD结论：面积法得 AB ?CD=AC ?BC t比例式证明等积式（比例式）策略直接法：找同一三角形两条边变化：等号同侧两边同一三角形三点定形法2、间接法：3种代
2、换 等线段代换；等比代换；等积代换；创造条件添加平行线一一创造 “ A ”字型、“ 8”字型先证其它三角形相似一一创造边、角条件相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比相似终极策略：遇等积，化比例，同侧三点找相似；四共线，无等边，射影平行用等比；四共线，有等边，必有一条可转换；两共线，上下比，过端平行条件边。彼相似，我角等，两边成比边代换。（3）等比代换：若a，b，c,d是四条线段，欲证a cb 一 d，可先证得是两条线段）然后证叫做中间比。/ ABC= / ADE .求证：AB AE=AC AD厶ABC 中,AB=AC , DEF是等边三角形 求证BD?CN=BM?CE .等边三角形 A
3、BC中，P为BC上任一点，AP 的垂直平分线交AB、AC于M、N两点。求证：BP?PC=BM ?CN?有射影，或平行，等 比传递我看行在Rt ABC中，/BAC=90 , AD 丄 BC于D, E为AC的中点，AB ?AF=AC ?DF斜边上面作高线，比例中项一 大片匚ABCD求证:E COC2=OA.OE四梯形 ABCD 中，AD/BC，作 BE/CD,求 证 ：共线，看条件，其中一条可转换；Rt ABC中四边形DEFG为正方形。求证：EF2=BE?FC ABC 中，AC=BC，F 为厶ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线,CF/ BA , 求证：BP2=PEPF。AD是厶ABC的角
4、平分线，EF垂直平分AD ,交BC的延长线于E, 求证：DE2=BE CE.?两共线，上下比，过端平行条件边。AD是厶ABC的角平分线.求证：AB:AC=BD:CD.C在 ABC 中AB=AC , 求证：DF:FE=BD:CE. 在 ABC 中，ABAC 上一点，E为AC上一点，D为AB直线DE和BC的延长线交于点 求证：BP:CP=BD:CE. 在 ABC 中，BF交 AD 于E.若BD:DC=3:2若BD:DC=4:3AE:ED=2:3 ，求 AF:FC ; AF:FC=2:7 ，求 AE:ED.(3) BD:CD=2:3,AE:ED=3:4 求:AF:FCCAD=AE ,P,底边AB 上
5、的一点，BF m应 口 ( m、n 0)，取CF的中点D, 连结AD并延长交BC于E. ( 1)BE的值.(2)如果BE=2EC，那么CF所在直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论；(3)mE点能否为BC中点？如果能，求出相应的 的值；如果不能，证明你的结论。 ？彼相似，我条 件，创造边角再相似 AE2 = AD-AB，且/ ABE=Z BCE ,试说明 EBC DEB已知ABD s -ACE ,求证：=ABCsD ABC内一点，连接BD、AD，以BC为 边在 ABC 外作/ CBE= / ABD，/ BCE= / BAD，求证： DBE ABC。在 ABC中，D、E分别为BC的三等分点，AC边上的中线BM交AD于P,交AE于Q,若BM=10cm，试求 BP、PQ、QM 的长.分别在 ABC的AC、AB边上，且 AE ?AB=AD ?AC , BD、CE 交于点 O. 求证： BOE COD.
