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1、 人教版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分）1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2方程x 2x4=0 的根的情况（）2A只有一个实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根3用配方法解方程x 4x1=0，方程应变形为（）2A（x+2） =3 B（x+2） =5 C（x2） =3D（x2） =522224如果函数y=（k2）x+kx+1 是关于x 的二次函数，那么k 的值是（）A1 或2 B0 或2 C2 D05已知抛物线y=x x3 经过点A（2，y ）、B（3，y ），则 y 与y 的大小关系是21212（）Ay y
2、 By =yCy y D无法确定1212126如图，A、B、C 是O 上的三点，BOC=70，则A 的度数为（）A70 B45 C40 D357如图，ABC 中，将ABC 绕点A 顺时针旋转40后，得到ABC，且C在边BC上，则ACC 的度数为（）A50 B60 C70 D808在同一直角坐标系中，二次函数 y=x +m 与一次函数 y=mx1（m0）的图象可2第 1 页 能是（ ）ABCD二、填空题（共7 小题，每小题3 分，满分21 分）9一元二次方程2x +4x1=0 的两根为x 、x ，则x +x 的值是2121210若关于x 的一元二次方程x +mx+m 19=0 的一个根是3，则m
3、 的值是2211如图，将AOB 绕点O 顺时针旋转36得COD，AB 与其对应边CD 相交所构成的锐角的度数是12把抛物线y= （x1） +2 向左平移1 个单位，在向下平移2 个单位，则所得抛物2线的解析式为13如图，ABC 内接于O，ODBC 于D，A=50，则OCD 的度数是14如图，O 的弦AB=8，M 是AB 的中点，且OM=3，则O 的直径CD 的长为第 2 页 15二次函数y=ax +bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：a0； =1；2b 4ac0；当x1 时，y 随x 的增大而减小；当1x3 时，y0，其中正2确的是（只填序号）三、解答题（共8 小题，满分75 分）16（
4、8 分）用适当的方法解下列方程：（1）x +4x2=02（2）（x1）（x+2）=2（x+2）17（8 分）2014 年国家制定了精准扶贫详细计划，2015 年某地为响应国家号召，做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017 年在2015 年的基础上增加投入资金1600 万元，从2015 年到2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？18（8 分）如图，AB 是O 的直径，CE 是O 上的两点，CDAB 于D，交BE 于F， ，求证：BF=CF第 3 页 19（9 分）已知抛物线y=（1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；（2）x 取何值
5、时，y 随x 增大而减小？（3）x 取何值时，抛物线在x 轴上方？20（10 分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30 米的篱笆围成已知墙长为18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米（1）若苗圃园的面积为72 平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由21（10 分）某商场购进一种每件价格为100 元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）写出每天
6、的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？第 4 页 22（10 分）如图，在等边ABC 中，点D 为ABC 内的一点，ADB=120，ADC=90，将ABD 绕点A 逆时针旋转60得ACE，连接DE（1）求证：AD=DE；（2）求DCE 的度数；（3）若BD=1，求AD，CD 的长23（12 分）如图，抛物线y=（x1）2+n 与x 轴交于A，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C（0，3），点D 与C 关于抛物线的对称轴对称（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点P 是抛物线对称轴上的一动点，当PA
7、C 的周长最小时，求出点P 的坐标；（3）点Q 在x 轴上，且ADQ=DAC，请直接写出点Q 的坐标第 5 页 参考答案一、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分）1C；2B；3D；4D；5C；6D；7C；8C；二、填空题1yx292102 或 51136 121340 1410152三、解答题16（1）解：x + 4x+442= 02（x+2） = 62 分2x+2 = 6x =2- 6 ，x =2+ 6 4 分12（2） 解：（x1）（x+2）2（x+2）= 0（x+2）（x3）= 02 分x+2 = 0，x3 = 0x =2，x = 34 分1217解：设该地投入异地安置资金的年
8、平均增长率为x，根据题意，1 分得：1280（1+x） =1280+1600，4 分2解得：x=0.5 或x=-2.5（舍），7 分答：从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%；8第 6 页 分18证明：延长CD 交O 于点G，连接BC1 分AB 是O 的直径， CDAB 于 D BCBG 3 分 BCEC BGECBCFCBF 6 分BFCF8 分9219（1）顶点坐标为（-1， ）对称轴为：x= -13 分（2）x-1 时，y 随x 增大而减小（6 分）（3）令y=0，得x =-4 , x =212-4x2 时，抛物线在x 轴上方（9 分）20解：（1
9、）苗圃园与墙平行的一边长为（302x）米依题意可列方程x（302x）72，即x 15x3602 分2解得x 3，x 125 分12（2）依题意，得8302x18解得6x116 分1522252面积Sx（302x）2（x ） （6x11） 8 分21522252当x 时，S 有最大值，S 最大；当x11 时，S 有最小值，S 11（3022）8810 分最小130k b 50150k b 30k121（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b ，b 180y 与x 的函数关系式为yx 180；5 分x2 280x 18000 8 分（2）w (x 100)(x（-x180）w 与x 的函数关系
10、式为wx2 280x 18000 ，将函数关系式配方得：w(x 140)2 1600 ，将售价定为 140 元/件时，保证每天获利最大，最大利润为 1600 元10分22（1）证明：将ABD 绕点A 逆时针旋转60得ACEABDACE，BACDAE1 分ADAE，BDCE，AECADB1202 分ABC 为等边三角形BAC60DAE60ADE 为等边三角形3 分ADDE4 分（2）ADC90，AEC120，DAE60DCE360ADCAECDAE907 分（3）ADE 为等边三角形ADE60CDEADCADE308 分第 7 页 又DCE90DE2CE2BD29 分ADDE2= DE -CE
11、= 2 -1 = 3在RtDCE 中，DC10 分222223解：（1）根据题意得，-3 = (0 -1) + n2解得n42 分= (x -1) - 4抛物线的解析式为y2抛物线的对称轴为直线x13 分点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称点D 的坐标为（2，3）4 分（2）连接PA、PC、PD点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称PCPDACPAPCACPAPD5 分AC 为定值，PAPDAD当PAPC 的值最小即A，P，D 三点在同一直线上时PAC 的周长最小6 分= (x -1) - 4 = 0由y解得，x ，x 31212A 在B 的左侧，A（1，0）7 分由A，D 两点坐标可求得直线AD 的解析式为yx18 分当x1 时，yx12当PAC 的周长最小时，点P 的坐标为（1，2）10 分（3）Q 点坐标为（1，0）或（7，0）12 分第 8 页分18证明：延长CD 交O 于点G，连接BC1 分AB 是O 的直径， CDAB 于 D BCBG 3 分 BCEC BGECBCFCBF 6 分BFCF8 分9219（1）顶点坐标为（-1， ）对称轴为：x= -13 分（2）x-1
