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1、讲课稿：从2008-2010年年数学高考题聚焦高考的新动向 岑燕斌教授 （黔南民族师范学院数学系）一、2008-2010年数学高考试题总体概览：二、从2008-2010年试题聚焦2011年高考的新动向、新亮点三、2008-2010年高考试题对教学的启示与应对策略四、对几个重点主干板块的认识五、应考策略一、2008-2010年数学高考试题总体概览：1、2008-2010年全国高考自主命题省份增至17个（贵州用全国卷）2、教育部考试中心及自主命题省市共命制了高考数学试卷19卷共37套（文理）其中教改实验区3套（广东、山东、宁夏、海南）首次实施新课程普通高考改革方案，下一步将会在全国逐渐推开。3、统
2、计表明：每套试卷满分均为150分（没有变）但题量有变化；理科卷中有13套设置了22道题，5套设置21道题，1套（北京卷）设置了20道题。4、各种类试卷题型基本没有变化。除上海卷继续保持：“填空题+选择题+解答题”的结构模式外，其余试卷仍采用“选择题+填空题+解答题”的模式选择题+填空题模式有：12+4（全国），10+6（天津），11+4（安徽），4+11（上海），8+7（广东），8+6（北京）的结构（占30分）。解答题：有5题（江苏）和6题（其余各卷）两种模式。5、解答题题型的知识结构状态：（1） 三角函数（解三角形）+不等式（向量）（+导数）(如08年全国卷1第17题)（2） 函数+方程+不
3、等式+导数+线性规划（如全国卷）+二项式定理（3） 立体几何+向量+函数导数（广东）（4） 概率与统计+函数+导数（5） 解析几何+向量+函数（导数）+不等式+简易逻辑（如江苏卷）（6） 数列+函数（导数）+不等式+数学归纳法（辽宁）+不等式（7） 线性规划（应用）（山东，少数省考） （占70分）从分值结构重点应抓好基础部分，力争选择填空题不丢分。二、从2008-2010年试题聚焦2011年高考的新动向、新亮点1、基础主干是高考不变的旋律（1） 基础（传统“双基”和新知识“双基”）部分指函数的定义，集合运算，不等式，三角函数周期、最值、图象、奇偶性等等。一般各种试卷的起点题及每一种题型的起点题
4、都属基础知识的范围。（2） 狠抓基础体现了“考基础知识”的命题指导思想，保持了高考的稳定性，连续性。引导中学数学教学良性发展。（3） 不刻意知识覆盖面，但每章都会有试题涉及。相对次要的知识如图象变换、复数，轨迹方程等会放置在填空题及解答题的第一问于以考查。2、 综合联系是高考命题发展的态势（1）、知识内部联系与知识各部分之间的联系。（2）、知识网络的交汇点,解法多样性。如08年全国卷1的第10题可以给出7种解法 （3）、注意传统内容与新增内容的关联与融合联系性与综合性。对基础知识的考查应达到必要的深度。（即不单纯是识记，而要求要理解）3、探究应用题是数学高考前进中的路向探究应用性试题是大部分理
5、科试卷的基本特征，充分体现了课程改革的实践。具体表现为：试卷设置了可供选择性的试题：开放性问题：应用性问题；对新增内容有“算法”，框图，三维图，数据处理，简单逻辑用语等相关问题，考查学生的应用意识和解决问题的能力。可以预示探究性与应用性（特别是数学建模）必将成为今后高考试题的基本特征，是今后命题的路向。2011年应予以高度关注。4试题科学、试卷平稳仍是2011年高考命题的首要目标，展露新意，闪现亮点是高考命题的第二追求。可以预测新意题，亮点题还必将会在2011年的考卷中出现。新意题、创新型亮点题的主要特征：第一、 多属新信息、迁移题第二、 常规考点经过适当包装，表象新颖。第三、 常规考点的组合
6、联袂第四、 属能力立意知识新，但能力不超纲。三、2008-2010年高考试题对教学的启示与应对策略1、补充例题，让学生感受体验高考题也只不过如此而已！ 要求学生选择填空少丢分，解答题尽量争分2、关注知识网络的交汇点重视知识的综合关系 学生状态：不能较完整地把握知识的关联性和整体性。部分学生做题一味只想求，简求精，不重视通性通法。单元考试，月考成绩较好。（局部）学期考试，高考摸底考试仍不理想（整体）教师应对：注意知识的纵横联系比较：全面梳理，归纳总结，注意知识结构的重性，揭示知识之间的内在联系。通过精选一些综合性题目进行适度讲解训练。不要为做题而做，搞题海训练。要精选好例题（历年的高考题可以作为
7、例题和训练题的主要来源）让学生总结解题的方法技巧，提升数学的思想，体验解题的秘诀。3、关注创新型试题，注重探究应用的亮点题学生状态：遇到探究性应用性亮点题有畏惧感，有的连看都不敢看。平时学习、训练，复习只偏好传统试题，有的低水平的教师也有意避开，更使得学生遇到这一类题就失掉解决的信心，影响考试成绩。教师应对：首要认识探究性应用性是创新型试题的重要组成部分及其所具有的大的考查功能。教师在教学中首先要严格要求自己，让学生主动去思考解决这一类问题（须知这类题貌似难做，其实并非如此）预计这类试题必将成为新的发展趋势。其所具有的强大的考查功能弥补了传统试题的不足，填补传统试题的考查盲区。教师要精心设计好
8、数学研究性教学和逐步渗透教学、数学建模的教学，并将研究建模的思想概念渗透和融入常规课堂教学中。逐步提升自己和学生的探究应用能力。4根据预定目标立足学生实际，认真选好参考（高考复习）资料至关重要。 我认为做到这一点很重要。参考（复习）资料选择不好，可以说是坑害学生。应注意以下原则：（1）教师精选一本让学生精做一本的原则：教师选择参考（复习）资料要认真负责，参考复习资料多如牛毛，鱼龙混杂，很难识别。要多本比较，择优选择，不能有随意性，更不能因为书商有回扣不讲质量就选。既浪费教师的精力，又浪费学生的精力，害了学生。（往往教师选什么学生就做什么）。（2）根据预先的高考目标和现实的学生实际水平来选择参考
9、（复习资料），本人反对学校不分学生具体状况（以人为本）不分文理差异的统一选参考复习资料，不利于在现有的水平上提高学生的知识水平和能力。（3）资料出版的可靠性与权威性：选一些好的出版社出版的资料（如：人教社，教育部，光明日报出版社及一些对高考颇有研究的出版社。如：北师大出版社，陕西师大出版社，苏州大学出版社等）相对可以保证质量。根据不同届别的学生的状况选订不同的复习资料。（注意有资料对这届适合，对另一届未必适合）。四,对几个重点主干板块的认识 (1)、函数与导数题：这是高中教学的核心内容:许多知识都可以与函数建立了关系,且围绕函数这一主线展开,函数的考查占有较大的比例,尤其导数进入中学教材后,研
10、究函数的方法更灵活简便,拓宽了高考在函数上的命题空间,不断有新题好题涌现. 如08年19卷中共有函数相关的题132道.命题趋势:内容基础化,(定义域、值域参数教值范围，单调性、奇偶性、反函数与原函数之间关系，函数应用，特别与向量的结合等)新增内容工具化，（导数作为研究函数的工具更加先进、方法更加灵活），如08年132道中与函数相关的48道且多为简答题。函数导数应用必为今后解题中的一大亮点，重中之重。 教师应对：坚持主干知识重点考、注重通性通法。，淡化特殊技巧，加强数学思想方法的考查，提高学生译读题目，肢解难点，合理迁移、等价转化的数学思想和和方法。 （2）、三角函数与平面向量题：考试大纲虽然降
11、低了“三角函数“的考查要求，但核心知识的考查要求并没有降低，它的基础性工具性并没有因此削弱。考查比例基本保持稳定，绝大部分试题中规中矩，但其中也不泛颇具新意的试题，平面向量作为增内容，其特殊的表达形式以及兼具”数“与”形“的二重性，使得高考试题的命题背景更加丰富，命题空间更加广阔，解决问题的方法异彩纷呈，成为高考试题中一道亮丽的风景线。如08年19卷中相关试题有102道。如08年的全国卷2的17题与09年全国卷1的17题条件几乎相同 命题趋势：三角函数与平面向量题均属容易题和中挡题。突出了对“三基：”（基础知识、技能、方法）的考查，多数试题是课本上的例题和习题的变式，转化、或引申（不一一列举）
12、试题基本上无思维障碍，许多题目直接利用定义公式进行判断，体现了考基础的命题原则。 教师应对：教学抓实双基（基础知识、基本方法）加强规范训练，防止增加学生的记忆负担和繁琐的变形技巧和过大的运算量。淡化形式、注重实效。平面向量的教学要重视 “思辩”和“积累”例如求“数量积“时不能用结合律，不能把数量积的等式两边相同的因式约去等。这些都是学生解题时思维定势而常常出错的问题，要高度重视。最后在教学中要突出它们的综合应用，作为重要工具是联系函数、数列、解析几何等知识的桥梁，显得尤为重要。（3）、主体几何（指直线、平面、简单几何体）题：解答题 它承载着空间想象能力，逻辑推理能力，运算能力的考查的数学功能。
13、历年的高考被定位于中低档难度，随着“平面向量“的进入，命题又出现了”一题两法“的新格局。打破了转统的方法与现代方法各自独立命题互不相关的僵局。08-09年19卷中共命制立体几何命题102道。（文科50道） 命题趋势：试题形式比较稳定仍然中低难度。以选择填空题的形式考查基础知识，以解答题的形式考查综合问题（求解。论证）题目有探索性，开放个及应用性题。情景题有动态（展开、折叠）和静态。方法多样化，既注重传统的方法又注重向量的方法。有机结合。相得益彰。每年都是1-2道选择题，1道填空题，1道解答题。思想方法重点是割补、降维、 化归转化思想。注意立体几何的分值不统一，最低16分（上海）最高32分（安徽
14、） 教师应对：由于立体几命题常常是在善变中创新，在拓展中发掘，在本质中强注意丛试题中获得启发。让学生逐步学会一题多变，一图多用（变），一题多解，多题一解，解题方法达到以变应变，以变应新的目的。（4）、平面解析几何题：解析几何的考查都占有较大比例，可谓常考常新。尤其是向量、导数进入中学教材后，更拓宽了解析几何上的命题空间。不仅题型在变化而且解决问题的方法在不断创新。2008年19套（37份）试卷中与解析几何相关的试卷中共137道，约占1/6最低分北京文科卷19分，最高分上海理科卷34分。试题既坚持注意通性通法，淡化特殊技巧的命题原则，又适度体现了灵活运用技巧解题的空间，真正做到了有效检测考生对解
15、析几何知识中所蕴含的数学思想和方法的撑握程度。命题趋势：直线与圆的方程是每年高考的必考内容，多以选择、填空题的形式为主。，线性规划重点是二元一次不等式表示平面区域，难点是把实际问题转化成为线性规划问题。新教材将圆从圆锥曲线中分离出来，与直线在一起周围一章。，圆锥曲线定义、标准方程、几何性质等知识是支撑解析几何的基础，是高考命题的基本元素。试题中还贯穿了函数与方程的思想（如陕西理科卷21题等）分类讨论的思想，数形结合的思想，设而不求的思想，（全国卷I 21文科22题等）还考查等价转化的思想等。大部分试卷都非常珍视对考生思维能力和思维品质的考查。解析几何试题融合了代数、三角、几何知识，纵向联系不断深入，横向知识（指集合、数列、三角函数、不等式、排列组合等）更加综合。总体上仍将保持近年的命题风格，既突出解析几何的本质特征，又体现传统内容的横向与新增内容的纵向交汇。试题背景深刻，载体多样，立意新颖，重点突出。教师应对：综上所述解析几何试题既来源于教材又高于教材，要求较高。所以要求师生在教学的过程当中要夯实基础，重视通性
