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1、2023高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数满足，且，则不等式的解集为（ ）ABCD2是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（ ）ABCD3已知集合，则ABCD4中，为的中点，则（ ）ABCD25一个超
2、级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（ ）A3B4C5D66是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月）变化图表，则以下说法错误的是（ ）（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）A3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均B4月份仅有三
3、个城市居民消费价格指数超过102C四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小D仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势8已知集合，若，则实数的值可以为（ ）ABCD9关于函数，下列说法正确的是（ ）A函数的定义域为B函数一个递增区间为C函数的图像关于直线对称D将函数图像向左平移个单位可得函数的图像10已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（ ）ABCD11已知集合，则的子集共有（ ）A个B个C个D个12函数 的部分图象如图所示，则 （ ）A6B5C4D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，
4、它是由一串直角三角形演化而成的（如图（2），其中，则的值是_.14已知向量，满足，则的取值范围为_.15设实数x，y满足，则点表示的区域面积为_.16一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）己知的内角的对边分别为.设（1）求的值；（2）若，且，求的值.18（12分）在中，内角，所对的边分别是，（）求的值；（）求的值19（12分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点，直线与圆相交于、两点，求的值.20（12分）
5、设，函数，其中为自然对数的底数.（1）设函数.若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；求证：对任意的，直线都不是的切线；（2）设函数，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21（12分）在中，角、的对边分别为、，且.（1）若，求的值；（2）若，求的值.22（10分）已知中，是上一点（1）若，求的长；（2）若，求的值2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【答案解析】构造函数,利用导数研究函数的单调性，即可得到结论.【题目详解】设,则函数的导数,，即函
6、数为减函数,，则不等式等价为，则不等式的解集为,即的解为，由得或，解得或,故不等式的解集为.故选:.【答案点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性，根据函数的单调性解不等式，考查学生分析问题解决问题的能力,是难题.2D【答案解析】根据是定义在上的增函数及有意义可得，构建新函数，利用导数可得为上的增函数，从而可得正确的选项.【题目详解】因为是定义在上的增函数，故.又有意义，故，故，所以.令，则，故在上为增函数，所以即，整理得到.故选：D.【答案点睛】本题考查导数在函数单调性中的应用，一般地，数的大小比较，可根据数的特点和题设中给出的原函数与导数的关系构建新函数，本题属于中档题.3C【答案解析】分
7、析：根据集合可直接求解.详解：,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.4D【答案解析】在中，由正弦定理得；进而得，在中，由余弦定理可得.【题目详解】在中，由正弦定理得，得，又，所以为锐角，所以，在中，由余弦定理可得，.故选：D【答案点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力.5A【答案解析】根据定义，表示出数列的通项并等于2020.结合的正整数性质即可确定解的个数.【题目详解】由题意可知首项为2，设第二项为，则第
8、三项为，第四项为，第五项为第n项为且，则，因为，当的值可以为；即有3个这种超级斐波那契数列，故选：A.【答案点睛】本题考查了数列新定义的应用，注意自变量的取值范围，对题意理解要准确，属于中档题.6D【答案解析】求出复数在复平面内对应的点的坐标，即可得出结论.【题目详解】复数在复平面上对应的点的坐标为，该点位于第四象限.故选：D.【答案点睛】本题考查复数对应的点的位置的判断，属于基础题.7D【答案解析】采用逐一验证法，根据图表，可得结果.【题目详解】A正确，从图表二可知，3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大B正确，从图表二可知，4月份只有北京市居民消费价格指数低于102C正确，从图表一中可知
9、，只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大D错误，从图表一可知上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势故选：D【答案点睛】本题考查图表的认识，审清题意，细心观察，属基础题.8D【答案解析】由题意可得，根据，即可得出，从而求出结果【题目详解】，且， 的值可以为 故选：D【答案点睛】考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算9B【答案解析】化简到，根据定义域排除，计算单调性知正确，得到答案.【题目详解】，故函数的定义域为，故错误；当时，函数单调递增，故正确；当，关于的对称的直线为不在定义域内，故错误.平移得到的函数定义域为，故不可能为，错误.故选：.【答案点睛】本题考查了三角恒等
10、变换，三角函数单调性，定义域，对称，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力.10D【答案解析】根据等差数列公式直接计算得到答案.【题目详解】依题意，故，故，故，故选：D【答案点睛】本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.11B【答案解析】根据集合中的元素，可得集合，然后根据交集的概念，可得，最后根据子集的概念，利用计算，可得结果.【题目详解】由题可知：，当时，当时，当时，当时，所以集合则所以的子集共有故选：B【答案点睛】本题考查集合的运算以及集合子集个数的计算，当集合中有元素时，集合子集的个数为，真子集个数为，非空子集为，非空真子集为，属基础题.12A【答案解析】根据正切函数的图象
11、求出A、B两点的坐标，再求出向量的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果【题目详解】由图象得,令=0,即=k，k=0时解得x=2，令=1,即，解得x=3，A(2,0),B(3,1)，.故选：A.【答案点睛】本题考查正切函数的图象，平面向量数量积的运算，属于综合题，但是难度不大，解题关键是利用图象与正切函数图象求出坐标，再根据向量数量积的坐标运算可得结果，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案解析】先求出向量和夹角的余弦值，再由公式即得.【题目详解】如图，过点作的平行线交于点，那么向量和夹角为，且是直角三角形，同理得，.故答案为：【答案点睛】本题主要考查平面向量数
12、量积，解题关键是找到向量和的夹角.14【答案解析】设，由，根据平面向量模的几何意义，可得A点轨迹为以O为圆心、1为半径的圆，C点轨迹为以B为圆心、1为半径的圆，为的距离，利用数形结合求解.【题目详解】设，如图所示：因为，所以A点轨迹为以O为圆心、1为半径的圆，C点轨迹为以B为圆心、1为半径的圆，则即的距离，由图可知，.故答案为：【答案点睛】本题主要考查平面向量的模及运算的几何意义，还考查了数形结合的方法，属于中档题.15【答案解析】先画出满足条件的平面区域，求出交点坐标，利用定积分即可求解.【题目详解】画出实数x，y满足表示的平面区域，如图（阴影部分）：则阴影部分的面积，故答案为：【答案点睛】
13、本题考查了定积分求曲边梯形的面积，考查了微积分基本定理，属于基础题.16【答案解析】由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，模拟程序的运行，即可得到答案.【题目详解】根据题中的程序框图可得：,执行循环体，不满足条件，执行循环体，此时，满足条件，退出循环，输出的值为.故答案为：【答案点睛】本题主要考查了程序和算法，依次写出每次循环得到的，的值是解题的关键，属于基本知识的考查.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）【答案解析】（1）由正弦定理将，转化，即，由余弦定理求得， 再由平方关系得再求解.（2）由，得，结合再求解.【题目详解】（1）由正弦定理，得，即，则，而，又，解得，故.（2）因为，则，因为，故，故，解得，故，则.【答案点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，考查运算求解能力以及化归与转化思想，属于中档题.18（）（）【答案解析】（）根据正弦定理先求得边c，然后由余弦定理可求得边b；（）结合二倍角公式及和差公式，即可求得本题答案.【题目详解】（）因为，由正弦定理可得，又，所以，所以根据余弦定理得，解得，；（）因为，所以，则【答案点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用二倍角公式及和差公式求值，属基础题.19（1） ： ， ：；（2）【答案解析】（1）消去参数求得直线的普通方程，将两边
