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1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1下列命题中，是真命题的是A两条对角线互相平分的四边形是平行四边
2、形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是菱形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2下列事件是必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放篮球比赛B守株待兔C明天是晴天D在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.3方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根4如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x1，且过点(3，0)，说法：abc0；2ab0；a+c0；若(5，y1)、(，y2)是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的有()个A1B2C3D45如果点在双曲线上，那么m的值是（ ）ABCD6点P(6，-8)关
3、于原点的对称点的坐标为( )A(-6，8)B(6，-8)C(8，-6)D(8，-6)7若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（ ）Ay1y20By2y10Cy1y20Dy2y108一个正比例函数的图象过点(2，3)，它的表达式为（ ）ABCD9等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A正比例函数B一次函数C反比例函数D二次函数10在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的点Q的坐标为（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）11如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在坐标原点，点的坐标为，点在第二象限，且反比例函数的图像经过点，则的值是（ ）A-9
4、B-8C-7D-612下列几何体中，主视图是三角形的是( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_14关于的一元二次方程的二根为，且，则_.15圆锥侧面积为32 cm2，底面半径为4cm，则圆锥的母线长为_cm16若a，b是一元二次方程的两根,则_.17如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为，一只小虫在圆线底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为_（结果保留根号）18已知，则_三、解答题（共78分）19（8分）如图，求和的长20（8分）如图，为反比例函数 (其中)图象上的一点，在轴正半轴上有一点.连
5、接,且.(1)求的值；(2)过点作,交反比例函数 (其中)的图象于点，连接交于点,求的值.21（8分）如图，在中 ，连接，点,分别是的点（点不与点重合），,相交于点.(1)求，的长；(2)求证：；(3)当时，请直接写出的长. 22（10分）关于x的方程有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由23（10分）已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象交于点.（1）求，的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.24（10分）已知关于x的一元二次方程x1 = 1（1m）xm1 有两个实数
6、根为x1，x1（1）求m的取值范围；（1）设y = x1 + x1，求当m为何值时，y有最小值25（12分）如图，在中，点分别是边的中点，连接将绕点顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现：当时， （2）拓展探究：试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图的情况给出证明（3）问题解决：当旋转至三点共线时，如图，图，直接写出线段的长26解方程：（1）2x2+3x10 （2）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据特殊四边形的判定方法进行判断对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形2
7、、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，不符合题意；守株待兔是随机事件，不符合题意；明天是晴天是随机事件，不符合题意在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D符合题意.故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3、A【分析】计算判别式即可得到答案.【详解】=方程有两个不相等的实数根，故选：A.【点睛】此题考查一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的
8、三种情况即可正确解题.4、D【分析】由抛物线开口方向得到a0，根据抛物线的对称轴得b2a0，则2ab0，则可对进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0，则abc0，于是可对进行判断；由于x1时，y0，则得到a2a+c0，则可对进行判断；通过点(5，y1)和点(，y2)离对称轴的远近对进行判断【详解】解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴为直线x1，b2a0，则2ab0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；x1时，yab+c0，b2a，a2a+c0，即a+c0，所以正确；点(5，y1)离对称轴要比点(，y2)离对称轴要远，y1y2，所以正确故答案为D【点睛
9、】本题考查了二次函数图象与系数的关系，灵活运用二次函数解析式和图像是解答本题的关键.5、A【分析】将点代入解析式中,即可求出m的值【详解】将点代入中，得：故选A.【点睛】此题考查的是根据点所在的图象求点的纵坐标，解决此题的关键是将点的坐标代入解析式即可6、A【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（-x，-y），可以直接选出答案【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点可得：点P（6，-8）关于原点过对称的点的坐标是（-6，8）故选：A.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，关键是熟记关于原点对称的
10、点的坐标的特点：它们的坐标符号相反7、A【详解】点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，y1=1，y2=，y1y21故选A8、A【分析】根据待定系数法求解即可【详解】解：设函数的解析式是ykx，根据题意得：2k3，解得：k故函数的解析式是：yx故选：A【点睛】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键9、B【解析】根据一次函数的定义，可得答案【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=x+90，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B【点睛】本题考查了实际问题与一次函
11、数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.10、A【解析】试题分析：根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答根据关于原点对称的点的坐标的特点，点P（2，3）关于原点过对称的点的坐标是（2，3）故选A考点：关于原点对称的点的坐标11、B【分析】作ADx轴于D，CEx轴于E，先通过证得AODOCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，-x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，即可得出，解方程组求得k的值【详解】解：如图，作轴于，轴于连接AC，BO，.在和中，.设，则.和互相垂直平分，点的坐标为，交点
12、的坐标为，解得，故选.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键12、C【分析】主视图是从正面看所得到的图形，据此判断即可【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，解此题的关键是熟练掌握几何体的主视图二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取
13、值范围【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.，方程有两个不相等的实数根，.故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14、【分析】先降次，再利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】的一元二次方程的二根为又，代入得解得：m=故答案为.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若的一元二次方程的二根为，则，.15、8【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【详解】设圆锥的母线长为，则：，解得：，故答案为：.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.16、【分析】将通分变形为，然后利用根与系数的关系即可求解.【详解】a、b是一元二次方程的两根，故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握，是解题的关键.17、6【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离【详解】底面圆的半径为，圆锥的底面周长为23，
