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1、第四章习题与复习题(线性空间)-高等代数习题5. 11 判断全体n阶实对称矩阵按矩阵的加法与数乘是否构成实数域上的线性空间2全体正实数R+， 其加法与数乘定义为判断R+按上面定义的加法与数乘是否构成实数域上的线性空间. 3. 全体实n阶矩阵，其加法定义为按上述加法与通常矩阵的数乘是否构成实数域上的线性空间.4在中，习题5。21讨论中的线性相关性.2在中，求向量其中4已知的两组基(）： （）：（1） 求由基（）到基(）的过渡矩阵；（2） 已知向量；（3） 已知向量;（4） 求在两组基下坐标互为相反数的向量.5已知Px4的两组基（）：(）：（1） 求由基（）到基(）的过渡矩阵；（2） 求在两组基下
2、有相同坐标的多项式f（x)。习题5。3证明线性方程组的解空间与实系数多项式空间同构。习题5.41 求向量 的长度.2 求向量之间的距离.3求下列向量之间的夹角（1） (2) (3）3 设为n维欧氏空间中的向量，证明: 。 习题5.51 在中,求一个单位向量使它与向量组 正交。2 将 的一组基化为标准正交基.3求齐次线性方程组的解空间的一组标准正交基。3 设, , , 是n维实列向量空间 中的一组标准正交基, A是n阶正交矩阵,证明： , ， ， 也是 中的一组标准正交基5设是3维欧氏空间V的一组标准正交基, 证明也是V的一组标准正交基.习题四（A)一、填空题1当k满足 时,.2由向量所生成的子
3、空间的维数为 。3 。4。 .5. 正交矩阵A的行列式为 。6已知5元线性方程组AX = 0的系数矩阵的秩为3， 则该方程组的解空间的维数为 .满足 .二、单项选择题1下列向量集合按向量的加法与数乘不构成实数域上的线性空间的是（ ）.（A） （B） （C） （D） 2.生成的子空间的维数为（ ）.(A) 1 （B） 2 (C） 3 （D） 45n元齐次线性方程组AX = 0的系数矩阵的秩为r, 该方程组的解空间的维数为s， 则( ).(A） s=r （B) s=n-r (C） sr （D） sr6. 已知A, B为同阶正交矩阵， 则下列（ )是正交矩阵。（A） A+B (B） A-B (C) AB （D） kA （k为数）7。 线性空间中，两组基之间的过渡矩阵（ )。（A） 一定不可逆 (B) 一定可逆 (C） 不一定可逆 （D) 是正交矩阵(B)1已知的两组基(）： （）:（ 1 )求由基（)到（)的过渡矩阵；( 2 ）求在两组基下有相同坐标的向量.5当a 、b 、c 为何值时，矩阵A = 是正交阵。6设 a 是n维非零列向量， E为n阶单位阵， 证明:为正交矩阵。7设， 其中， 若 = 1。 证明A为正交阵.
