《行列式知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《行列式知识点.docx（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、行列式一、二阶行列式概念：形如的式子称为二阶行列式；数学规定；二、三阶行列式：形如的式子称为三阶行列式。规定三、n阶行列式的定义定义：n阶行列式等于所有取自不同行、不同列的n个元素的乘积的代数和，其中p1 p2 pn是1， 2， ，n的一个排列，每一项的符号由其逆序数决定。也可简记为，其中为行列式D的（i，j元）。根据定义，有代数余子式和余子式的关系：四、行列式按行（列）展开余子式在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作。代数余子式，叫做元素的代数余子式。l 确定某个元素的余子式其实就是将这个元素所在的行和列划去，将剩下的元素按照原来的位置关系所组成的
2、二阶行列式；而这个元素的代数余子式与该元素所在行列式的位置(即第行，第列)有关，其代数余子式的正负号是“”引理 一个阶行列式，如果其中第行所有元素除（i，j）元外都为零，那么这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即。定理阶行列式 等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和，即，。五、行列式的性质定义 行列互换，行列式不变即 .记，行列式称为行列式的转置行列式。性质1行列式与它的转置行列式相等。性质2 行列式的两行对换，其值变号。即=-.性质3一个数乘行列式的一行（或列），等于用这个数乘此行列式即k.性质4行列式中的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到的外面;性质5行列式一行（
3、或列）元素全为零，则行列式为零即.性质6如果行列式中有两行（或列）对应元素相同或成比例，那么行列式为零即=0.性质7若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则这个行列式等于两个行列式的和。性质8把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式的值不变。.性质9 行列式中按任一行展开，其值相等，按任一列展开也一样。六、几个特殊的行列式： 主对角行列式：主对角元素的乘积； 副对角行列式：副对角元素的乘积； 上、下三角行列式（）：主对角元素的乘积；形如，这样的行列式，形状像个三角形，故称为“三角形”行列式推论1：上，下三角行列式的值均等于其主对角线上各元素的乘积 。即推论2：主对角行列式的值等于其对角线上各元的乘积，副对角行列式的值等于乘以其副对角线上各元的乘积。即，七、行列式的计算：利用行列式的性质即把已知行列式通过行列式的性质化为上三角形或下三角形.该方法适用于低阶行列式上、下三角形行列式的形式及其值分别如下：，.4
