《2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)试题(山东卷详解).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)试题(山东卷详解).docx（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022山东卷(理科数学)12022山东卷 a，bR，i是虚数单位，假设ai与2bi互为共轭复数，那么(abi)2()A54iB54iC34iD34i1D解析因为ai与2bi互为共轭复数，所以a2，b1，所以(abi)2(2i)234i.应选D.2，2022山东卷 设集合Ax|x1|2，By|y2x，x0，2，那么AB()A0，2 B(1，3) C1，3) D(1，4)2C解析根据得，集合Ax|1x3，By|1y4，所以ABx|1x3应选C.3，2022山东卷 函数f(x)的定义域为()A.B(2，)C.(2，) D.2，)3C解析根据题意得，解得应选C.42022山东卷 用反证法证明命题“设
2、a，b为实数，那么方程x2axb0至少有一个实根时，要做的假设是()A.方程x2axb0没有实根B.方程x2axb0至多有一个实根C.方程x2axb0至多有两个实根D.方程x2axb0恰好有两个实根4A解析“方程x2axb0至少有一个实根等价于“方程x2axb0有一个实根或两个实根，所以该命题的否认是“方程x2axb0没有实根应选A.5，2022山东卷 实数x，y满足axay(0a1)，那么以下关系式恒成立的是()A. B. ln(x21)ln(y21) C. sin xsin y D. x3y35D解析因为axay(0a1)，所以xy，所以sin xsin y，ln(x21)ln(y21)，
3、都不一定正确，应选D.62022山东卷 直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.2B.4C.2D.46D解析直线y4x与曲线yx3在第一象限的交点坐标是(2，8)，所以两者围成的封闭图形的面积为(4xx3)dx04，应选D.图11A.6B.8 C.12D.187C解析因为第一组与第二组一共有20人，并且根据图像知第一组与第二组的人数比是0.240.1632，所以第一组有2012.又因为第一组与第三组的人数比是0.240.3623，所以第三组一共有1218.因为第三组中没有疗效的有6人，所以第三组中有疗效的人数是18612.82022山东卷 函数f(x)|x2|1，g(x
4、)kx，假设方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，那么实数k的取值范围是()A.B.C.(1，2) D.(2，)8B解析画出函数f(x)的图像，如下列图假设方程f(x)g(x)有两个不相等的实数，那么函数f(x)，g(x)有两个交点，那么k，且k1.应选B.92022山东卷 x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A.5B.4 C.D.29B解析画出约束条件表示的可行域(如下列图)显然，当目标函数zaxby过点A(2，1)时，z取得最小值，即22ab，所以22ab，所以a2b2a2(22a)25a28a20，构造函数m(a)5a
5、28a20(a0)，利用二次函数求最值，显然函数m(a)5a28a20的最小值是4，即a2b2的最小值为4.应选B.10，2022山东卷 ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，那么C2的渐近线方程为()A. xy0 B. xy0 C. x2y0 D. 2xy010A解析椭圆C1的离心率e1，双曲线C2的离心率e2.由e1e2，解得，所以，所以双曲线C2的渐近线方程是yx.应选A.112022山东卷 执行如图12所示的程序框图，假设输入的x的值为1，那么输出的n的值为_图12113解析x1满足不等式，执行循环后，x2，n1；x2满足不等式，执行循环后，x3，
6、n2；x3满足不等式，执行循环后，x4，n3；x4不满足不等式，结束循环，输出的n的值为3.12，2022山东卷 在ABC中，tanA，当A时，ABC的面积为_12.解析 因为ABAC|cosAtanA，且A，所以|，所以ABC的面积S|sinAsin.132022山东卷 三棱锥P ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，那么_13.解析 如下列图，由于D，E分别是边PB与PC的中点，所以SBDESPBC.又因为三棱锥ABDE与三棱锥APBC的高长度相等，所以.14，2022山东卷 假设的展开式中x3项的系数为20，那么a2b2的最小值为_1
7、42解析Tr1C(ax2)6rCa6rbrx123r，令123r3，得r3，所以Ca63b320，即a3b31，所以ab1，所以a2b22ab2，当且仅当ab，且ab1时，等号成立故a2b2的最小值是2.152022山东卷 函数yf(x)(xR)，对函数yg(x)(xI)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数为函数yh(x)(xI)，yh(x)满足：对任意xI，两个点(x，h(x)，(x，g(x)关于点(x，f(x)对称假设h(x)是g(x)关于f(x)3xb的“对称函数，且h(x)g(x)恒成立，那么实数b的取值范围是_15(2，)解析g(x)的图像表示圆的一局部，即x2y24(y0)当直线
8、y3xb与半圆相切时，满足h(x)g(x)，根据圆心(0，0)到直线y3xb的距离是圆的半径求得2，解得b2或b2(舍去)，要使h(x)g(x)恒成立，那么b2，即实数b的取值范围是(2，)16，2022山东卷 向量a(m，cos2x)，b(sin2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图像过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图像向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图像，假设yg(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间16解：(1)由题意知，f(x)abmsin2xncos2x.因为yf(x)的图像过点和点，所以即解得m，n1.(
9、2)由(1)知f(x)sin2xcos2x2sin.由题意知，g(x)f(x)2sin.设yg(x)的图像上符合题意的最高点为(x0，2)由题意知，x11，所以x00，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)将其代入yg(x)得，sin1.因为0，所以.因此，g(x)2sin2cos 2x.由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，所以函数yg(x)的单调递增区间为，kZ.17，2022山东卷如图13所示，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，DAB60，AB2CD2，M是线段AB的中点图13(1)求证：C1M平面A1ADD1；(2)假设CD1垂直于平面ABCD且CD1，
10、求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值17解：(1)证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，且AB2CD，所以ABDC，又M是AB的中点，所以CDMA且CDMA.连接AD1.因为在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，CDC1D1，CDC1D1，所以C1D1MA，C1D1MA，所以四边形AMC1D1为平行四边形，因此，C1MD1A.又C1M平面A1ADD1，D1A平面A1ADD1，所以C1M平面A1ADD1.(2)方法一：连接AC，MC.由(1)知，CDAM且CDAM，所以四边形AMCD为平行四边形，所以BCADMC.由题意ABCDAB60，所以MBC为正三角形，因此AB2BC2，CA
11、，因此CACB.设C为坐标原点，建立如下列图的空间直角坐标系Cxyz.所以A(，0，0)，B(0，1，0)，D1(0，0，)因此M，所以，.设平面C1D1M的一个法向量n(x，y，z)，由得可得平面C1D1M的一个法向量n(1，1)又(0，0，)为平面ABCD的一个法向量因此cos，n，所以平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值为.方法二：由(1)知，平面D1C1M平面ABCDAB，点过C向AB引垂线交AB于点N，连接D1N.由CD1平面ABCD，可得D1NAB，因此D1NC为二面角C1ABC的平面角在RtBNC中，BC1，NBC60，可得CN，所以ND1.在RtD1CN中，co
12、sD1NC，所以平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值为.18，2022山东卷 乒乓球台面被网分隔成甲、乙两局部，如图14所示，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分对落点在A上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响求：(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；(2)两次回球结束后，小明得分之
13、和的分布列与数学期望图1418解：(1)记Ai为事件“小明对落点在A上的来球回球的得分为i分(i0，1，3)，那么P(A3)，P(A1)，P(A0)1；记Bi为事件“小明对落点在B上的来球回球的得分为i分(i0，1，3)，那么P(B3)，P(B1)，P(B0)1.记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上由题意，DA3B0A1B0A0B1A0B3，由事件的独立性和互斥性，P(D)P(A3B0A1B0A0B1A0B3)P(A3B0)P(A1B0)P(A0B1)P(A0B3)P(A3)P(B0)P(A1)P(B0)P(A0)P(B1)P(A0)P(B3)，所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为.由题意，随机变量可能的取值为0，1，2，3，4，6.(2)由事件的独立性和互斥性，得P(0)P(A0B0)，P(1)P(A1B0A0B1)P(A1B0)P(A0B1)，P(2)P(A1B1)，P(3)P(A3B0A0B3)P(A3B0)P(A
