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1、上海市杨浦区2018高三数学二模(含解析汇报)上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷2018.04一. 填空题（本大题共12题，16每题4分，7-12每题5分，共54分)1. 函数的零点是 2. 计算： 3. 若的二项展开式中项的系数是，则 4. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 5. 若、满足,则目标函数的最大值为 6。 若复数满足，则的最大值是 7。 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形，则该圆锥的体积是 8。 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则 9。 若，则的值为 10。 若为等比数列，,且,则的最小值为 11。 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，。
2、若为钝角，,则的面积为 12。 已知非零向量、不共线,设，定义点集。 若对于任意的，当，且不在直线上时,不等式恒成立，则实数的最小值为 二。 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分）13。 已知函数的图象如图所示，则的值为（ ） A. B。 C. D. 14. 设A、B是非空集合，定义：且.已知,则等于( ）A. B。 C. D。 15。 已知,，则“”是“直线与平行”的( ）条件 A。 充分非必要 B。 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要16。 已知长方体的表面积为，棱长的总和为24。 则长方体的体对角线与棱所成角的最大值为（ ） A。 B。 C. D. 三. 解答题（本大题共
3、5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析,每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x满足函数关系式.（1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；（2)每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？18。 如图，在棱长为1的正方体中,点E是棱AB上的动点.(1）求证：；(2）若直线与平面所成的角是45,请你确定点E的位置,并证明你的结论。19. 已知数列，其前项和为，满足，其中，。(1)若，(）,求数列的前项和；（2)若,且，求证:数列是等差数列。20. 已知椭圆，直
4、线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两 个交点A、B，线段AB的中点为M.（1）若，点K在椭圆上,、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；（2）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（3）若过点，射线OM与交于点P，四边形能否为平行四边形? 若能,求此时的斜率；若不能,说明理由21。 记函数的定义域为D。 如果存在实数、使得对任意满足且的x恒成立，则称为函数。（1）设函数，试判断是否为函数,并说明理由；（2）设函数，其中常数,证明:是函数；（3)若是定义在上的函数,且函数的图象关于直线（m为常数)对称,试判断是否为周期函数？并证明你的结论。上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷2018。04一. 填空
5、题(本大题共12题，1-6每题4分，712每题5分，共54分)1. 函数的零点是 【解析】2。 计算： 【解析】3. 若的二项展开式中项的系数是，则 【解析】4. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 【解析】5. 若、满足,则目标函数的最大值为 【解析】三个交点为、，所以最大值为36。 若复数满足,则的最大值是 【解析】结合几何意义，单位圆上的点到的距离,最大值为27. 若一个圆锥的主视图（如图所示)是边长为3、3、2的三角形，则该圆锥的体积是 【解析】8. 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则 【解析】9。 若，则的值为 【解析】，,10。 若为等比数列，,且，则的最小值为 【解析】11.
6、 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，。 若为钝角，则的面积为 【解析】，12. 已知非零向量、不共线,设，定义点集. 若对于任意的，当,且不在直线上时,不等式恒成立，则实数的最小值为 【解析】建系,不妨设，设，即，点在此圆内，二。 选择题(本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知函数的图象如图所示,则的值为（ ） A。 B. C. D。 【解析】，选C14。 设A、B是非空集合，定义：且.已知,，则等于（ )A. B. C. D。 【解析】，,，选A15。 已知,，则“”是“直线与平行”的( ）条件 A。 充分非必要 B。 必要非充分 C. 充要 D。 既非充分也非必要【解析】
7、推出直线平行或重合，选B16。 已知长方体的表面积为,棱长的总和为24。 则长方体的体对角线与棱所成角的最大值为（ ） A。 B。 C. D. 【解析】设三条棱，,整理得，, 最短棱长为1，体对角线长为，选D三. 解答题（本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分）17. 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析,每辆单车的营运累计利润y（单位:元)与营运天数x满足函数关系式。（1)要使营运累计利润高于800元,求营运天数的取值范围;（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？【解析】（1）要使营运累计收入高于800元，
8、令， 2分解得. 5分所以营运天数的取值范围为40到80天之间 .7分(2） 9分 当且仅当时等号成立，解得 12分 所以每辆单车营运400天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为20元每天 。14分18. 如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱AB上的动点。（1）求证:；（2）若直线与平面所成的角是45，请你确定点E的位置，并证明你的结论。【解析】以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则， C(0，1,0) ，D1（0,1，2) ,A1(1，0,1)，设(1）证明：，2分 4分 所以DA1ED1. 6分另解:，所以。 2分又，所以. 4分所以 6分(2）以A为原点，AB为x轴、AD为y轴、A
9、A1为z轴建立空间直角坐标系7分所以、，设，则 8分设平面CED1的法向量为，由可得，所以,因此平面CED1的一个法向量为 10分由直线与平面所成的角是45，可得 11分可得，解得 13分由于AB=1，所以直线与平面所成的角是45时，点在线段AB中点处。 14分19。 已知数列，其前项和为,满足，其中，,。(1）若，（）,求数列的前项和；（2）若，且，求证：数列是等差数列.【解析】（1)，所以.两式相减得。即 2分所以,即， 3分又，所以,得 4分因此数列为以2为首项，2为公比的等比数列.，前n项和为 7分（2）当n = 2时，所以。 又，可以解得, 9分所以，两式相减得即. 猜想，下面用数学
10、归纳法证明： 10分 当n = 1或2时,，猜想成立； 假设当（)时， 成立则当时，猜想成立.由、可知，对任意正整数n，. 13分所以为常数，所以数列是等差数列。 14分另解：若,由，得，又，解得 9分由， ，代入得，所以，,成等差数列，由,得，两式相减得：,即所以 11分相减得：所以所以， 因为，所以，即数列是等差数列。14分20。 已知椭圆，直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两 个交点A、B，线段AB的中点为M。（1）若,点K在椭圆上,、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；（2)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（3）若过点,射线OM与交于点P，四边形能否为平行四边形？ 若能，求此时的斜
11、率；若不能,说明理由【解析】（1）椭圆,两个焦点、，设所以由于，所以, 3分由椭圆性质可知,所以5分（2）设直线(），,所以为方程的两根，化简得，所以，。 8分，所以直线的斜率与的斜率的乘积等于为定值。 10分（3)直线过点，不过原点且与有两个交点的充要条件是，设 设直线（），即.由（2）的结论可知，代入椭圆方程得12分由（2）的过程得中点, 14分若四边形为平行四边形,那么M也是OP的中点,所以，得，解得所以当的斜率为或时,四边形为平行四边形 16分21。 记函数的定义域为D。 如果存在实数、使得对任意满足且的x恒成立，则称为函数.（1）设函数，试判断是否为函数,并说明理由；(2）设函数，其中常数,证明：是函数;（3）若是定义在上的函数，且函数的图象关于直线（m为常数)对称，试判断是否为周期函数?并证明你的结论.【解析】(1）是函数 。 1分理由如下：的定义域为,只需证明存在实数，使得对任意恒成立.由，得，即。所以对任意恒成立。 即 从而存在,使对任意恒成立。所以是函数。 4分（2）记的定
