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1、机密2014年6月19日 2014年江西省抚州市中等学校招生统一考试数学试题卷一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个准确选项 1. 7的相反数是 A. 7 B. C. D. 7 2. 下列安全标志图中，是中心对称图形的是 A. B. C. D.3. 下列运算准确的是 A. B. C. D. 4. 抚州名人雕塑园是国家4A级旅游景区，占地面积约560000m2，将560000用科学记数法表示应为 A. 0.56106 B. 5.6106 C. 5.610 5 D. 561045. 某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是 A. B. C
2、. D.已知、满足方程组 ，则的值为 A. 8 B. 4 C. -4 D. -87. 为了解某小区小孩暑假的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下 （单位：小时）：1.5 ，1.5 ，3 ，4，2 ，5 ，2.5 ，4.5.关于这组数据，下列结论错误的是 A. 极差是3.5 B. 众数是1.5 C. 中位数是3 D.平均数是38. 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的 半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对 准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容
3、器最高水位h与注水时间t之间关 系的大致图象是 A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把准确的答案填写在答题卷相应位置的横线上）9. 计算： .10. 因式分解：a34a .11. 如图，ab ,12=75,则34= .12. 关于x的一元二次方程 k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为 .13. 如图，ABC内接于O ,OAB=20,则C的度数为 . 14. 如图，两块完全相同的含30角的直角三角板ABC和重合在一起，将三角板绕其 顶点按逆时针方向旋转角（0 90），有以下四个结论： 当=30时，与的交点恰好为的中点；当=60时，恰好经过点； 在
4、旋转过程中，存在某一时刻，使得； 在旋转过程中，始终存在，其 中结论正确的序号是 .(多填或填错得0分，少填酌情给分）三、 （本大题共2小题，每小题5分，共10分）15. 如图，与关于直线对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线. 16. 先化简： ，再任选一个你喜欢的数代入求值. 四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 17. 某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：100m ,200m ,400m(分别用A1 、A2 、A3表示）； 田赛项目：跳远 ，跳高（分别用B1 、B2表示）. 该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ； 该同学从5个项目
5、中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个 田赛项目和一个径赛项目的概率.18. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与轴平行，且直线分别与反比例函数 和 的图象交于点、点. 求点的坐标； 若的面积为8 ，求k的值 . 五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19. 情景： 试根据图中的信息，解答下列问题： 购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元. 小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红 购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.20. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结
6、果， 以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.组别听写正确的个数x组中值A0x84B8x1612C16x2420D24x3228E32x4036 根据以上信息解决下列问题： 本次共随机抽查了 名学生，并补全条形统计图； 若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？ 该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写 不合格的学生人数.六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2.晾衣架伸缩时，点在射线 上滑动，的大小也随之发生变化.已知每个
7、菱形边长均等于20cm ,且图1图2 =20cm . 当=60时，求两点间的距离； 当由60变为120时，点向左移动了多少cm ?(结果精确到0.1cm) 设cm ,当的变化范围为60 120(包括端点值)时，求的取值范围 .(结果精 确到0.1cm) (参考数据： ，可使用科学计算器)22. 如图，在平面直角坐标系中，经过轴上一点，与y轴分别交于、两点，连接并延 长分别交、轴于点、，连接并延长交y轴于点，若点的坐标为(0 ,1),点的 坐标为(6 ,1). 求证： 判断与轴的位置关系，并说明理由. 求直线的解析式. 七、(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 23. 如图，抛物线 ()位
8、于轴上方的图象记为1 ，它与轴交于1 、两点，图 象2与1关于原点对称， 2与轴的另一个交点为2 ，将1与2同时沿轴向右平移 12的长度即可得3与4 ；再将3与4 同时沿轴向右平移12的长度即可得5与6 ； 按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象1 ,2 , ，n ,我们把这组图象称为 “波浪抛物线”. 当时， 求图象1的顶点坐标； 点(2014 , 3) (填“在”或“不在”)该“波浪抛物线”上；若图象n 的顶点 n对应的解析式为 ，其自变量的取值范围为 . 设图象m、m+1的顶点分别为m 、m+1 (m为正整数),轴上一点Q的坐标为(12 ,0).试探 究：当为何值时，以、m 、m+1
9、、Q四点为顶点的四边形为矩形？并直接写出此时m的值.24.【试题背景】已知： ，平行线与、与、与之间的距离分别为1、2、3，且1 =3 = 1， 2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”. 【探究1】 如图1，正方形为“格线四边形”，于点,的反向延长线交直线于 点. 求正方形的边长. 【探究2】 矩形为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2 ：1 ，则矩形的宽为 . (直接写出结果即可) 【探究3】 如图2，菱形为“格线四边形”且=60，是等边三角形， 于点， =90，直线分别交直线、于点、. 求证：. 【拓 展】 如图3，等边三角形的顶点、分别落在直线、上，于点， 且=4 ，=90，直线分别交直线、于点、，点、分别是线 段、上的动点，且始终保持=，于点. 猜想：在什么范围内，？并说明此时的理由.
