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1、专题18,选修2-1综合练习（理）（解析版） 1 题 专题 18 选修 2-1 综合练习 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1圆 12 2= + y x 与直线 3 - = kx y 有公共点的充分不必要条件是( )。 A、 2 2 - k 或 2 2 k B、 2 2 - k C、 2 k D、 2 2 - k 或 2 k 【答案】B 【解析】圆 12 2= + y x 与直线 3 - = kx y 有公共点 1132+ k 2 2 - k 或 2 2 k ， 2 2 - k 是圆 12 2= + y x 与直
2、线 3 - = kx y 有公共点的充分不必要条件，故选 B。 2已知双曲线 C ： 12222= -byax( 0 a ， 0 b )的一条渐近线方程是 x y 3 = ，它的一个焦点坐标为 ) 0 2 ( ， ，则双曲线 C 的方程为( )。 A、 12 62 2= -y x B、 1322= - yx C、 16 22 2= -y x D、 1322= -yx 【答案】D 【解析】双曲线 C ： 12222= -byax( 0 a ， 0 b )的一个焦点坐标为 ) 0 2 ( ， ， 2 = c ，焦点在 x 轴上， 渐近线方程是 x y 3 = ， 3 =ab，令 m b 3 = (
3、 0 m )，则 m a= ， 2 22 2= = + = m b a c ， 1 = m ， 1 = a ， 3 = b ，双曲线方程为 1322= -yx ，故选 D。 3已知点 ) 1 2 ( ， A 为抛物线 py x 22= ( 0 p )上一点，则 A 到其焦点 F 的距离为( )。 A、23 B、212 + 2 C、 2 D、 1 2 + 【答案】A 【解析】把 ) 1 2 ( ， A 代入抛物线中，解得 1 = p ，则抛物线的准线方程为21- = y ， 由抛物线的定义得23)21( 1 | | = - - = AF ，故选 A。 4若 a 、 b 、 c 是空间的非零向量，
4、则下列命题中的真命题是( )。 A、 a c b c b a = ) ( ) ( B、若 | | | | b a b a - = ，则 b a/ C、若 c b c a = ，则 b a/ D、若 b b a a = ，则 b a = 【答案】B 【解析】 c b a ) ( 是与 c 共线的向量， a c b ) ( 是与 a 共线的向量， a 与 c 不一定共线，A 错， 若 | | | | b a b a - = ，则 a 与 b 方向相反， b a/ ，B 对， 若 c b c a = ，则 0 ) ( = - c b a ，即 c b a - ) ( ，不能推出 b a/ ，C 错，
5、 若 b b a a = ，则 | | | | b a = ， a 与 b 方向不一定相同，不能推出 b a = ，D 错， 故选 B。 5如果1P 、2P 、nP 是抛物线 C ： x y 42= 上的点，它们的横坐标依次为1x 、2x 、nx ， F 是抛物线C 的焦点，若 102 1= + + +nx x x ，则 = + + + | | | | | |2 1F P F P F Pn( )。 A、 10 + n B、 20 + n C、 10 2 + n D、 20 2 + n 【答案】A 【解析】由题可知抛物线的焦点为 ) 0 1 ( ， ，准线为 1 - = x ， 由抛物线定义可知
6、 1 | |1 1+ = x F P 、 1 | |2 2+ = x F P 、， 故 10 | | | | | |2 1+ = + + + n F P F P F Pn，故选 A。 6正方体1 1 1 1D C B A ABCD- 中， M 、 N 分别为 D A 1 、 AC 上的点，且满足 MD D A 31= ， NC AN 2 = ，则异面直线 MN 与1 1 DC 所成角的余弦值为( )。 3 A、55 B、42 C、55 2 D、33 【答案】C 【解析】以 D 为原点， DA 、 DC 、1DD 为 x 轴、 y 轴、 z 轴建系，设 3 = AB ， 则由 MD D A 31
7、= 、 NC AN 2 = 可得： ) 3 3 0 (1， ， C 、 ) 3 0 0 (1， ， D 、 ) 1 0 1 ( ， ， M 、 ) 0 2 1 ( ， ， N ， ) 0 3 0 (1 1， ，- = D C ， ) 1 2 0 ( - = ， ， MN ，则55 2| | | |cos1 11 11 1- = b a )，点 M 、 N 、 F 分别为椭圆 C 的左顶点、上顶点、左焦点，若 = MFN o90 + NMF ，则椭圆 C 的离心率是( )。 A、21 2 - B、21 3 - C、21 5 - D、23 【答案】C 【解析】依题意有2 2b a MN + = ，
8、 c a MF - = ， a NF = ，o90 + = NMF MFN ， NMF NMF MFN = + = cos ) 90 sin( sino，即2 2b aaab+= ，解得21 522-=ab， 离心率21 5122-= - =abe ，故选 C。 8如图，正方体1 1 1 1D C B A ABCD- 的棱长为 1 ， E 、 F 分别是棱 BC 、1DD 上的点，若 E B 1 平面 ABF ， 4 则 CE 与 DF 的长度之和为( )。 A、21 B、22 C、23 D、 1 【答案】D 【解析】以1 1 AD 、1 1 CD 、 D D 1 为 x 、 y 、 z 轴建
9、系，设0x CE = ，0y DF = ， 则 ) 1 1 (0， ， x E ， ) 0 1 1 (1， ， B ， ) 1 0 0 (0y F - ， ， ， ) 1 1 1 ( ， ， B ， ) 1 0 1 (0 1， ， - = x E B ， ) 1 1 (0y FB ， ， = ，由于 E B 1 平面 ABF ， 1 0 0 1 ) 1 1 ( ) 1 0 1 (0 0 0 0 0 0 1= + = + + - = - = y x y x y x FB E B ， ， ， ， ， 故 CE 与 DF 的长度之和为 1 ，故选 D。 9已知抛物线 C ： x y 162= ，焦点
10、为 F ，直线 l ： 1 - = x ，点 l A ，线段 AF 与抛物线 C 的一个交点为 B ，若 FB FA 5 = ，则 = | | AF ( )。 A、 3 4 B、 2 6 C、 35 D、 40 【答案】C 【解析】过 B 作 BE l 于 E ，设 l 与 x 轴的交点为 D ，则| | | | |FDBEFABA= ， FB FA 5 = ， | |5| | |45| | |BE BEFDBAFA= = = ， 4 | | = BE ， 又 7 3 | | | | = + = BE FB ， 35 | | 5 | | = = FB FA ，故选 C。 10如图，边长为 2
11、的正方形 ABCD 中，点 E 、 F 分别是 AB 、 BC 的中点，将 ADE D 、 EBF D 、 FCD D 分别沿 DE 、 EF 、 FD 折起，使得 A 、 B 、 C 三点重合于点A，若四面体 EFDA的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为( )。 A、 p 5 B、 p 6 C、 p 8 D、 p 10 5 【答案】D 【解析】四面体 EFDA为底面为等腰 EFAD ，顶点为 D 的三棱锥 EF A D - ， 则 1 = = F A E A ， 2 = EF ， 2 =DA ， 5 = = DF DE ， 则 E A A D ， F A A D ，则 A D平面 EF
12、A， 又2 2 2EF F A E A = + ，则 EFAD 为直角三角形， F A E A ， 以A为原点如图建系，则 ) 0 0 0 ( ， ，A， ) 0 0 1 ( ， ， E ， ) 0 1 0 ( ， ， F ， ) 2 0 0 ( ， ， D ， 设四面体 EFDA的外接圆的圆心为 ) ( z y x O ， ， ，则 OD OF OE A O = = = ， 由空间两点间距离公式知：2 2 2 2 2 2) 1 ( z y x z y x + + - = + + ，2 2 2 2 2 2) 1 ( z y x z y x + - + = + + ， 2 2 2 2 2 2)
13、2 ( - + + = + + z y x z y x ，解得21= x ，21= y ， 1 = z ， 半径为26231 )21( )21(2 2 2= = + + = R ， 该球的表面积为 p = p = p = 6 )26( 4 42 2r S ，故选 B。 11已知1F 、2F 分别是双曲线 E ： 12222= -byax( 0 a ， 0 b )的左、右焦点，且 2 | |2 1= F F ，若 P 是该双曲线右支上一点，且满足 | | 2 | |2 1PF PF = ，则2 1 FPF D 面积的最大值是( )。 A、 1 B、34 C、35 D、 2 【答案】B 【解析】设
14、 m PF = | |1， n PF = | |2， q = 2 1 PFF ，由题意得 n m 2 = ， 1 = c ， 由双曲线定义得 a n m 2 = - ， a a c a n - = - = 1 2 31 a 32 n 942 n ， 由余弦定理得22 2 244 524cosnnmnc n m -=- += q ， 2222)44 5( 1 sin212 1nnn mn SF PF- = q =D 349256)920( 94116 40 9412 2 2 4 + - - = - + - = n n n ， 当949202 = n 时，2 1 FPF D 面积的最大值是34，故选 B。 6 12点 P 到曲线 C 上每一点的距离的最小值称为点 P 到曲线 C 的距离，已知点 ) 0 2 ( ， P ，若点 P 到曲线 C 的距离为 3 ，
