《弹性力学 常用公式(最合理排版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弹性力学 常用公式(最合理排版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、a =(1+U) va 5 (5-3),ij Eijkk ij1.平衡微分方程QgQtQt二 0(Q 2 ux-+yx-+zx-+ F二 P )QxQ yQzxQt26tQgQt二 0(Q 2 vxy-+y-+zy-+ F二 P -)Q xQ yQ zyQt2( 5-16tQtQg二 0(:Q2wz-+yz+z-+F二 P一)QxQ yQzzQt2,i + fj= S Ui)(5T)2.几何方程QuQwQvY +xQ xyzQyQz Q vQuQwyQ yY zx+QzQx(5-2)QwQvQuY + 一zQ zxyQxQy1 (u + ui , jj),iij2( 5-23.物理方程 丄g卩
2、(g+ a JY1 tx E xyzyzG yz 丄G卩(g+ a JY1 tyEyzxzxG zx 丄G卩(O+ a JY1t(5-3)zEzxyxyG xyEG (1)应力表示应变2(1 + 卩)o =二 X0 + 2 G s ,Txxyzo二入0 +2Gs ,Tyyxzo二九0 + 2 G s ,Tzzxyo2 G s + Xs8(2)应变表示应力ijij kk ij=G Y=G=GyzYxzYxy厂f ol+Tm + T nxxyxzxv f Tl+om+ T nyxyyzyf Tl+Tm+ o n4.边界条件z xz yz zf = & ni ij j5.变形协调方程(相容方程)d2
3、 s d 2 sd2 Y+ yz d z2d y2d y d zd2 sd2 sd2 Yv zxd x2d z2d z d xd 2 sd2 sd2 Y+ xyd y2d x2d x d y55Y5Y5Y52s（yz+Y7+d）2 5x5 x5 y5 z5y5x55Y5Y5Y52s（yz xz +a） 2y5 y5 x5 y5z5 x 5 z55Y5Y5Y52s（辽+竺）2z-5z5x5y5z5x5y5 4 U5 4U5 4UV 2.+ 2-+ 05x45x25y25y4特解：o0o0T T F x F yxyxyyxyx或o Fxo F y T T 0xyyxxyyx5 2 U5 2U5 2
4、U通解：ooT T F x F yx5 y2y 5x 2xyyx5 x 5 yyx5 2 U5 2U5 2U或oFxoF yT Tx5 y2xy5x 2 yxyyx5 x 5 y6.双调和方程5-4）5-4）5-5）（5-5）（5-9）（6-15）（6 - 13）（6 - 14）1）平衡微分方程6-1)1）平衡微分方程（6-8）斗 + F =0(=0=T=0yzxzdOdTdoy + F =0( dy yd2v) dt2dTyx= (0d2udydO2）几何方程6-2)xy= (0d2vdy6-9)2）几何方程du dxdvxydvdu3）应变协调方程6-3)xydxd 2 8 d 2 8 d
5、 2 Y+ = xy_d y 2 d x 2d xd y3）应变协调方程6-10)4）物理方程（6-4）O = 0, T = T = 0 zyz zxd 28d 28d 2Y+ = xy_dy 2 dx 2dxdy4)物理方程(6-11)18= (o -po)xEx11y8= (o -po)yEy1x8=-(o+O)zEx12(1 + 卩)yY-TxyExy8 = 0 ,T= T = 0zyzzx18 (O- v O )xExy1 8 (o- v O )yEyx2(1 +v)TY -TxyExy7.极坐标（1）极坐标vs直角坐标x = p cos 申, y 二 sin 申7 - 1)申二 ar
6、ctan7-2)2）平衡微分方程CppC9ppCt1C o2tp9-+ _0 + f - 0CppC9p9Co 1 6t oo+p + pd + f 二 07-3)3）几何方程Cu ppCpu1Cu e_+ 9-9ppC91CuC uuY -p+ 9p申pC9Cp p7-4)4）物理方程丄Cv o )p E p9J* 丄 C vo )9 E 9p12 G + v )Y ttP9G P9Ep97-5)4）协调方程C21 C-、Cp2 p Cp、2(op丿7-6)V 2 V 2U = 0d2 d2 d21 d 1 d2V2 +dx2dy26p 2 p dp p 2。申 25)应力表达式f1 d U
7、1 d 2Uo -+pp dpp 2 d* 2d 2UVo* dp 2（7-7）1 d 2U1d Ud1dUt t + ()l p*pp dpd*p 2d*dppd*6)应力分量的坐标转换式o ocos 2 申+osin 2 申 +2tsin 申 cos 申,p xyxyv o osin 2 申 + ocos 2 申一2tsin 申 cos 申,申xyxyt (o - o ) sin 申 cos + t (cos 2 申 一 sin 2 申)I P申yxxyro ocos 2 + osin 2 * -2tsin * cos *,xp*p*vo osin 2 * + ocos 2 * +2tsi
8、n * cos * ,yp*p*t (o- o ) sin * cos * + t (cos 2 * 一 sin 2 *)l xyp*p*7)轴对称问题：应力分量1 dUAo + B (1 + 2ln p) + 2 Cpp d pp2d 2 UAU A ln p + B p 2 ln p + C p 2 + D应力函数o + B (3 + 2 ln p) + 2C*dp 2p2(7-9)t t 0p*p(7-10)位移分量- G + p)2 + G - 3p)Bp + 2G - v)BpGn p -1)+ 2G - v)Cp E L p + I cos 申 + K sin 申4 B p申u =+ Hp + I cos 申一 K sin 申w E
