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1、解决问题的策略转化彭新华 学情分析：转化是小学数学当中十分重要的数学思想，也是应用比较普遍的数学思想方法，无论是图形面积的计算（如平行四边形、三角形、梯形的面积），还是计算教学（如小数加减法和小数乘除法，都要转化为整数方法的计算，分数的除法要转化为分数的乘法），因此学生对于转化并不陌生，具备一定的知识储备。本节课的目的是让学生利用转化的策略探寻计算的规律，并运用规律解决计算中的一些问题。如何来发现规律呢，几何直观提供了一个很好的途径，利用正方形不断的分割，最后得到用1减去剩下几分之一，就是这几个加数的和。实现加法到减法的转化。 教学目标：使学生进一步感受和认识转化的策略，能根据一些算式的特点，
2、采用转化的策略用简便的方法计算得数，能发现一些计算的规律，并能利用规律简便计算。 教学重点：用转化的策略解决相关的计算问题 教学难点：利用几何直观自主探寻规律，感受数学结合的思想方法。 教学过程： 一、问题引领，初步感知数和形 师：我们在三年级的时候初步认识过几分之一和同分母分数的加减法。同分母分数的加减法只要把分子相加减，分母不变。【设计意图：回顾旧知，为新知探究奠定计算基础】 师：今天我们研究什么呢？请同学们看黑板。（板书：数 形） 师：看到数和形你有什么问题想问吗？ 生：数和形有什么关系吗？ 生：为什么我们要学习数和形呢？ 生：。 师：数和形能够引出这么多有价值的问题，看来真的值得咱们一
3、探究竟。 【设计意图：根据课题让学生自主提出问题，培养了学生的问题意识，同时根据学生的问题，明确了本节课的学习目标】 二：以疑激趣，激发探究的欲望（课件出示：1/4+2/4， 1/9+4/9） 师：能快速计算出它们的结果吗？ 生：1/4+2/4=3/4 1/9+4/9=5/9。 师：同分母的分数加减怎么计算？ 生：只要把分子相加，分母不变。 师：看来真难不住大家。现在你能很快计算出这个算式的结果吗？（课件出示：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128）生困惑。师：想知道吗？生：想。师：那你觉得老师直接告诉你好，还是自己来研究好呢？生：自己研究。【设计意图：由简单的同分母
4、分数直接过渡到复杂的几个分数相加，制造认知上的冲突，引起学生探究的欲望】三、化大为小，探寻计算的规律师：孩子们，在这样一个复杂的算式里，往往藏着重要的规律。要想顺利地解决这个问题，咱们首先得找？生：规律。（板书：规律）师：咱们研究数学总喜欢由易到难，由简单到复杂。这个题目虽然复杂，但是咱们可以化难为易，化大为小。你建议咱们先从几加几开始研究呢？生：从1/2+1/4开始研究。（板书：1/2+1/4）师：仔细观察1/2和1/4这两个分数，你有什么发现？生：1/2和1/4的分子都是1,1/4的分母是1/2的分母的两倍。师：很好发现了两个分数之间的关系。那1/2+1/4等于多少呢？谁来说说看？生：1/
5、2+1/4等于3/4.师：怎么算出来的？生：先通分，1/2的分子和分母同时乘以2,2/4加1/4等于3/4。师：转化成同分母的分数相加，很好。可是咱们数学特喜欢用图形来说明问题，解释现象，你能有一幅图来说明1/2+1/4等于3/4吗？（课件出示一个正方形）师：如果把这个正方形看成整体“1”，请你画出1/2+1/4的和。生分组活动。分别展示生一：我是把这个正方形看成1，平均分成2份，其中的一份就是1/2，把它平均分成4份，其中的一份就是1/4。相加就是2/4加1/4，等于3/4。师：把1平均分成4份，也就是把剩下的1/2平均分成多少份？生：剩下的1/2又平均分成2份。师：你怎么看出1/2等于2/
6、4的？生：1平均分成2份取中的一份，1平均分成4份其中的2份是同样多的。师：咱们既可以利用通分，把异分母分数转化成同分母分数相。看着这个图，我们还可以怎么样呢？（指着1和正方形空白的1/4）生：还可以用1减1/4。师：对不对。生：对。师：原来还可以把1/2+1/4转化为11/4。刚才是谁帮助我们找到了这种转化的方法？生：画图。师：也就是说，我们在这里首先是把这两个分数转化成了什么？生：把两个分数转化成了图形。（注意完整表达自己的意思） 转化（板书：数 形）【设计意图：化难为易，化大为小，先从简单的问题着手，这是研究数学问题的方法。先找到两个分数的特点，因为只有第一个分数是1/2，后面的分数分子
7、都是1，分母依次是前一个分数分母的2倍，这样的加法才能转化成1减最后一个分数。而要把复杂的加转化为简单的减，用画图是最好的选择，通过几何直观用正方形1减去最后剩下的1/4就等于3/4。学生初步感悟到几何直观的直观形象。】四、层层递进，感悟转化的价值师：如果我们要再加上一个数的话，你建议老师加上几呢？生：加1/8。（在1/2+1/4+1/8的后面加上1/8）师：现在你也能在正方形里画一画，想一想，看看又有什么样的发现呢？生分组练习，然后展示生：我首先把1平均分成了2份，其中的一份就是1/2，然后把剩下的1/2又平均分成2份，其中的一份就是1/4，再把剩下的1/4平均分成2份，其中的一份就是1/8
8、。我发现1/2+1/4+1/8等于7/8。就是用1减剩下的1/8等于7/8。师：原来1/2+1/4+1/8可以转化成1减1/8。那现在看到1/2+1/4+1/8+1/16你会怎样想呢？生：我会想用1减去最后一个分数1/16等于15/16。师：能够根据1/2+1/4和1/2+1/4+1/8的计算方法类推出1/2+1/4+1/8+1/16的计算方法，真好。（板书：类推）师：那如果从1/2+1/4+1/8+1/16+1/32你会怎么想呢？生：可以转化为1减1/32等于31/32。师：这只是咱们的猜想，这种猜想对不对还得生：验证。（板书：猜想 验证）师：你是愿意直接加来进行验证还是更愿意在正方形里画图
9、来进行验证呢？为什么？生：我更愿意画图来验证，这样容易多了，只要在剩下来的空白图形里继续分就可以。师：这种方法大家都同意吗？生：同意。师：那好，就请孩子们拿起笔，在正方形图上验证验证。生分组练习，然后汇报展示生：把剩下的1/8又平均分成2份，取其中的一份，就是1的1/16，用1减去剩下的1/16等于15/16。生：把剩下的1/16平均分成2份，取其中的1份就是1/32，用1减去空白的1/32就等于31/32。师：那现在接着往后想，你会怎么说了吗？生：把剩下的1/32平均分成2份，取其中的1份，就是1/64，用1减去空白的1/64就等于63/64。生：把余下的1/64平均分成2份，取其中的一份，
10、就是1/128，用1减去空白的1/128就等于127/128。师：太棒了，孩子们，现在你还觉得1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128它难吗？生：不难。师：是谁帮了我们的忙？（指转化）生：转化。师：我们首先是把什么转化成什么？生：我们首先是把数转化成正方形。师：通过把数转化为形，我们发现了运算的规律，运用这个规律把复杂的加法运算转化为简单的减法计算。咱们研究数学就是在不断地发现规律、总结规律、并应用规律来解决问题。师：孩子们，既然数可以转化为形，那你还可以怎么想吗？生：形也可以转化为数。师：所以有一位数学家说，数形结合百般好，数形分离万事难。（出示：1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128）师：它的和又是多少？还是用1减1/128吗？咱们在后面的学习中继续来研究。【设计意图：拓展延伸，突破第一个分数是1/2的加法算式，改变规律，避免学生形成思维定式】
