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1、2022学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题p:直线ab，且b平面，则a；命题q:直线l平面，任意直线m，则lm.下列命题为真命题的是（ ）ApqBp（非q）C（非p）qDp（非q）2已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且
2、与的等差中项为，则的值是( )A29B30C31D323已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（ ）AB3CD24已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足l m，l n，则（ ）A且B且C与相交，且交线垂直于D与相交，且交线平行于5若是第二象限角且sin =，则=ABCD6已知集合A=x|1x1，则AB=A（1，1）B（1，2）C（1，+）D（1，+）7已知定义在上的函数满足，且当时，则方程的最小实根的值为（ ）ABCD8已知椭圆（ab0）与双曲线（a0，b0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）ABCD9已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）AB
3、2CD10已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（ ）AB1CDi11刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为（ ）ABCD12已知函数的零点为m，若存在实数n使且，则实数a的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13
4、运行下面的算法伪代码，输出的结果为_14如图，在长方体中，E，F，G分别为的中点,点P在平面ABCD内，若直线平面EFG，则线段长度的最小值是_.15请列举用0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字且比210大的所有三位奇数：_16已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）椭圆：的左、右焦点分别是，离心率为，左、右顶点分别为，.过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过点的直线与椭圆相交于不同的两点、（不与点、重合），直线与直线相交于点，求证：、三点共线.18（12分）已
5、知椭圆经过点，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）经过点且斜率存在的直线交椭圆于两点，点与点关于坐标原点对称连接求证：存在实数，使得成立19（12分）已知数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和20（12分）已知函数（1）若，不等式的解集；（2）若，求实数的取值范围.21（12分）已知不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）已知存在实数使得恒成立，求实数的最大值.22（10分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，成等差数列，且，求a的值2022学年模拟测试卷参考答案（
6、含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】首先判断出为假命题、为真命题，然后结合含有简单逻辑联结词命题的真假性，判断出正确选项.【题目详解】根据线面平行的判定，我们易得命题若直线，直线平面，则直线平面或直线在平面内，命题为假命题；根据线面垂直的定义，我们易得命题若直线平面，则若直线与平面内的任意直线都垂直，命题为真命题.故:A命题“”为假命题；B命题“”为假命题；C命题“”为真命题；D命题“”为假命题.故选：C.【答案点睛】本小题主要考查线面平行与垂直有关命题真假性的判断，考查含有简单逻辑联结词的命题的真
7、假性判断，属于基础题.2、B【答案解析】设正项等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求【题目详解】设正项等比数列的公比为q，则a4=16q3，a7=16q6，a4与a7的等差中项为，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（负值舍去），则有S5=1故选C【答案点睛】本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题3、D【答案解析】根据抛物线的定义求得，由此求得的长.【题目详解】过作，垂足为，设与轴的交点为.根据抛物线的定义可知.由于，所以，所以，所以，所以.故选：D【答案点
8、睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.4、D【答案解析】试题分析：由平面，直线满足，且，所以，又平面，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，故选D考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论5、B【答案解析】由是第二象限角且sin =知：，所以6、C【答案解析】根据并集的求法直接求出结果.【题目详解】 ， ，故选C.【答案点睛】考查并集的求法，属于基础题.7、C【答案解析】先确定解析式求出的函数值，然后判断出方程的最小实根的范围结合此时的，通过计算即可得到答案.【题目详解】当时，所以，故当时，所
9、以，而，所以，又当时，的极大值为1，所以当时，的极大值为，设方程的最小实根为，则，即，此时令，得，所以最小实根为411.故选：C.【答案点睛】本题考查函数与方程的根的最小值问题，涉及函数极大值、函数解析式的求法等知识，本题有一定的难度及高度，是一道有较好区分度的压轴选这题.8、A【答案解析】由题意可得，即，代入双曲线的渐近线方程可得答案.【题目详解】依题意椭圆与双曲线即的焦点相同，可得：，即，可得,双曲线的渐近线方程为：,故选：A【答案点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题9、C【答案解析】把代入，利用复数代数形式的除法运算化简，由实部
10、为0且虚部不为0求解即可【题目详解】，为纯虚数，解得故选C【答案点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题10、A【答案解析】由虚数单位i的运算性质可得，则答案可求.【题目详解】解：，则化为，z的虚部为.故选：A.【答案点睛】本题考查了虚数单位i的运算性质、复数的概念，属于基础题.11、A【答案解析】设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,则每个等腰三角形的面积为,由割圆术可得圆的面积为,整理可得,当时即可为所求.【题目详解】由割圆术可知当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,所以每个等腰三角形的面积为,所以圆的面
11、积为,即,所以当时,可得,故选:A【答案点睛】本题考查三角形面积公式的应用,考查阅读分析能力.12、D【答案解析】易知单调递增,由可得唯一零点,通过已知可求得,则问题转化为使方程在区间上有解,化简可得,借助对号函数即可解得实数a的取值范围.【题目详解】易知函数单调递增且有惟一的零点为，所以，问题转化为：使方程在区间上有解，即在区间上有解，而根据“对勾函数”可知函数在区间的值域为，.故选D【答案点睛】本题考查了函数的零点问题,考查了方程有解问题,分离参数法及构造函数法的应用,考查了利用“对勾函数”求参数取值范围问题,难度较难.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】模拟
12、程序的运行过程知该程序运行后计算并输出的值,用裂项相消法求和即可.【题目详解】模拟程序的运行过程知,该程序运行后执行：.故答案为:【答案点睛】本题考查算法语句中的循环语句和裂项相消法求和;掌握循环体执行的次数是求解本题的关键;属于基础题.14、【答案解析】如图，连接，证明平面平面EFG.因为直线平面EFG，所以点P在直线AC上. 当时.线段的长度最小，再求此时的得解.【题目详解】如图，连接， 因为E，F，G分别为AB，BC，的中点，所以，平面，则平面.因为，所以同理得平面，又.所以平面平面EFG.因为直线平面EFG，所以点P在直线AC上.在中，故当时.线段的长度最小，最小值为.故答案为：【答案
13、点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，考查立体几何中的轨迹问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15、231,321,301,1【答案解析】分个位数字是1、3两种情况讨论，即得解【题目详解】0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字比210大的所有三位奇数有：（1）当个位数字是1时，数字可以是231,321,301；（2）当个位数字是3时数字可以是1故答案为：231,321,301，1【答案点睛】本题考查了分类计数法的应用，考查了学生分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.16、【答案解析】根据双曲线方程，可得渐近线方程，结合题意可表示，再由双曲线a，b，c关系表示，最后结合双曲线离心率公
14、式计算得答案.【题目详解】因为双曲线为，所以该双曲线的渐近线方程为.又因为其一条渐近线经过点，即，则，由此可得.故答案为：.【答案点睛】本题考查由双曲线的渐近线构建方程表示系数关系进而求离心率，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【答案解析】（1）根据已知可得，结合离心率和关系，即可求出椭圆的标准方程；（2）斜率不为零，设的方程为，与椭圆方程联立，消去，得到纵坐标关系，求出方程，令求出坐标，要证、三点共线，只需证，将分子用纵坐标表示，即可证明结论.【题目详解】（1）由于，将代入椭圆方程，得，由题意知，即.又，所以，.所以椭圆的方程为.（2）解法一：依题意直线斜率不为0，设的方程为，联立方程，消去得，由题意，得
