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1、全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一集合与命题.2二不等式.9三函数20四数列.27五矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计.31六排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数.35七复数.39八三角.42近年来自主招生数学试卷解读第一讲 集合与命题第一部分 近年来自主招生数学试卷解读一、 各学校考试题型分析：交大：题型： 填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分；考试时间： 90分钟， 满分100分；试题难度： 略高于高考，比竞赛一试稍简单；考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项式定理、解
2、析几何和立体几何复旦：题型： 试题类型全部为选择题（四选一）；全考试时间： 总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，每题5分）；试题难度： 基本相当于高考；考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等；考试重点： 侧重于函数和方程问题 、不等式、数列及排列组合等同济：题型： 填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分；考试时间： 90分钟， 满分100分；试题难度： 基本上相当于高考；考试知识点分布：常规高考内容 二、 试题特点分析：1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。关键步骤提示：2. 注重数学知识和其它
3、科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。关键步骤提示：三、 应试和准备策略1. 注意知识点的全面数学题目被猜中的可能性很小，一般知识点都是靠平时积累，因此，要求学生平时要把基础知识打扎实。剩下的就是个人的现场发挥。2. 注意适当补充一点超纲内容如上面提及的一些平时不太注意的小章节或高考不一定考的问题，如矩阵，行列式等也不可忽视。3. 适当做近几年的自主招生的真题俗话说，知己知彼，百战百胜。同学们可适当地训练近几年自己所考的高校自主招生的试题，熟悉一下题型和套路还是有益的。4. 注重知识的延伸加深复旦，交大，清华等全国重点院校自主招生试题比高考试题稍难，比数学竞赛试题又稍简单。有些问题稍有一
4、定的深度，这就要求考生平时注意知识点的延伸加深。例如2008年复旦自主招生的第88题：关键步骤提示：上式此题若是知道三次方程的韦达定理，则容易解决。但平时同学们对二次方程的韦达定理很熟悉，对三次方程的韦达定理则比较陌生。又比如，柯西不等式可以解决许多不等式问题，但由于目前上海高考不考，所以很多高中生对此此不等式并不十分熟悉。但柯西不等式其实应用得非常广泛，我们将在不等式一讲中将会介绍它。总之，同学们若是注意一些知识点的延伸和加深，考试时必定会有一种居高临下的感觉。第二部分：集合与命题一、 知识补充：二、 真题精析：关键步骤提示：关键步骤提示：关键步骤提示：关键步骤提示：三、 仿真训练仿真训练一
5、某校六（1）班有学生54人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有34人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有18人，排球、游泳都参加的有14人，问：三项都参加的有多少人？关键步骤提示：第二讲：不等式第一部分 概述不等式部分包括：解不等式；不等式的证明在复旦大学近三年自主招生试题中，不等式题目占12%，其中绝大多数涉及到不等式的证明；交大试题中，不等式部分通常占10%-15%，其中涉及到一些考纲之外的特殊不等式常用不等式及其推广：第二部分 知识补充：1、柯西不等式的证明分析：证明：柯西不等式的推论一柯西不等式的推论二柯西不等式的
6、应用1.2.已知,求的最小值. 3.设,且x+2y=36,求的最小值第三部分 真题精析：（2004，复旦）（2004，同济）关键步骤提示：关键步骤提示：关键步骤提示：关键步骤提示：关键步骤提示：关键步骤提示：关键步骤提示：关键步骤提示：关键步骤提示：关键步骤提示： (2007 复旦)关键步骤提示：关键步骤提示：关键步骤提示：2008,北大关键步骤提示：关键步骤提示：第三讲 函数第一部分：函数概括函数是自主招生的一个非常重要内容！n 就近几年来，本人作了一个统计，复旦和交大自主招生中有关函数的内容大约占20%30%。n 其中，热点问题是：方程的根的问题、函数的最值问题（ 值域）、函数的性质（如周
7、期、有界性等）、函数的迭代、 简单的函数方程、方程的不动点问题、 函数的图像及解析式等。而其中特别提醒同学们注意的是，方程的根的问题是考得最多的一个问题。第二部分：知识补充：函数零点的定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。结论：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。函数y=f(x)零点的判断方法：1、方程法：解方程f(x)=0，得函数y=f(x)的零点。2、图象法：画出函数y=f
8、(x)的图象，其图象与x轴交点的横坐标就是y=f(x)的零点。3、定理法：函数在区间a,b上图象是一条连续不断的曲线，并且有f(a) f(b)0。例1： 若函数f(x)=x2+(k-2)x+2k-1的两个零点中，一个在0和1之间，另一个在1和2之间，求k的取值范围。三次方程的韦达定理第三部分：真题精析1、方程根的问题2.其它问题第四讲：数列一概述数列是自主招生必考的一个重要内容之一,在自主招生中占有一席之地!在自主招生中,数列考得较多的知识点有:极限、数学归纳法、递推数列、等差等比数列、及数列的应用等二知识点补充数学归纳法的其它形式：第二数学归纳法三真题精析第五讲：数列（3）、矩阵、行列式、排
9、列组合，二项式定理，概率统计矩阵、行列式一、概述就近几年自主招生来看，只有复旦有这方面的题目。而且，复旦近三年都考。请准备考复旦的同学注意！复旦自主招生考试，有关矩阵、行列式题目并不难。重点是矩阵的运算、行列式在方程组中的运用及行列式的计算。二、真题精析排列组合、二项式定理、及概率统计一、 概述 排列组合、二项式定理、及概率统计也是自主招生很受重视的内容之一。在近几年复旦自主招生中一般有45道左右的试题，占10%比例。难度一般不大，大多数是比较常规的问题。二、真题精析第六讲：排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 第七讲：复数一 概述复数在自主招生中所占的比例比高考试卷略高，难度也稍大一点。但也只是相对而言。 自主招生重点主要有：复数的代数运算、方程问题、复数与轨迹、单位根等。二、真题精讲第八讲：三角第 1 页 共 44 页
