第5讲行程问题一-完整版

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1、第 5 讲 行程问题一内容概述掌握速度、路程、时间的概念，以及它们之间的数量关系。掌握基本相遇问 题和基本追及问题的解法；学会用比较的方法分析同一段路程上不同的运动过程。兴趣篇1强强跑 100 米用 10 秒，旗鱼每小时能游 120 千米请问：谁的速度更快？答案：旗鱼解析：强强跑 100 米用 10 秒，那么他的速度为 100 10=10(米秒)=36（千 米时）而旗鱼的速度是每小时游 120 千米，所以旗鱼的速度更快2墨莫练习慢跑，12 分钟跑了 3000 米，按照这个速度，跑 25 000 米需要 多少分钟？如果墨莫每天都以这个速度跑 10 分钟，连续跑一个月(30 天)，他一 共跑了多少

2、千米？答案：100 分钟；75 千米解析：墨莫跑的速度为 300012=250 米分，跑 25000 米需要 25000 250=100 分钟每天跑 10 分钟，跑一个月，一共跑了 250 1030=75000 米， 即 75 千米3 A、B 两城相距 24C 千米，一辆汽车原计划用 6 小时从 A 城到 B 城，那 么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在 途中停留了 1 小时如果要按照原定的时间到达 B 城，汽车在后一半路程上每小 时应该行驶多少千米？答案：40 千米时；60 千米时解析：如图，汽车原计划 6 小时行驶 240 千米，那么汽车原计划行驶速度为

3、240 6=40 千米时后半段的路程为 240 2=120 千米/小时。前半段行驶的时间为 62=3 小时：再加上停留的 1 小时，所以后半段行驶 的时间为 6-3-1=2 小时汽车在后半段的速度为 120 2=60 千米时4 A、B 两地相距 4800 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向 而行如果甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 100 米，请问：(1) 甲从 A 走到 B 需要多长时间？(2) 两个人从出发到相遇需要多长时间？答案： (1)80 分钟(2)30 分钟解析：(1)如图 1：从 A 到 B 的路程是 4800 米，甲的速度是 60 米分那么甲从 A 走到 B 需

4、要 480060=80 分钟(2)如图 2，甲、乙出发时相距 4800 米，每过 1 分；钟，两人的距离就拉近60+ 100=160 米经过 4800160 一 30 分钟后，两人就相遇了5在第 4 题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向， 即两个人同时、同向出发请问：乙出发后多久可以追上甲？答案：120 分钟解析：如图，甲、乙两人同时同向出发时，甲每分钟前进 60 米，而乙每分钟前进100 米，这就意味着乙每分钟比甲多走 100-60 一 40 米，从而使得他们之间的 距离拉近 40 米。开始乙在甲后面 4800 米的地方，经过 480040=120 分钟后，甲、乙之间 的距

5、离变成 O 米，即乙出发 120 分钟后可以追上甲。6甲、乙两地相距 350 千米，A 车在早上 8 点从甲地出发，以每小时 40 千 米的速度开往乙地2 小时后 B 车以每小时 50 千米的速度从乙地开往甲地问： 什么时候两车在途中相遇？答案：下午 1 时解析：方法一：如图 1，A 车从早 8 点出发，2 个小时之后，它与甲地的距离是 402 = 80千米，它与还在乙地的 B 车的距离是 350-80=270 千米这时，两辆车开始相向 行驶，它们的速度和为 40+50=90 千米时根据相遇问题公式“相遇时间 =路程和速度和”， 得相向行驶的时间为 270 90=3 小时，又相向行驶是从早上

6、10 点开始的，从而两车在其后 3 小时，也就是下午 1 点相遇方法二：如图 2：假设 B 车早上 8 点从丙地出发，早上 10 点到达乙地，那么丙地与乙地之间的距离是 50 2=100 千米，则相遇距离=350+100=450 千米；速度和为 40+50=90千米时，根据相遇问题公式“柜遇时间一路程和这度和，”得相向行驶的时间为 450 90=5 小时按照假设，相向行驶是从早上 8 点开始的，所以两车在 5 小时后即下午 1 点相遇7卡莉娅和墨莫分别从相距 720 米的两地出发同向而行，墨莫在前，卡莉 娅在后，且墨莫比卡莉娅先出发 2 分钟已知卡莉娅的速度是每分钟 60 米，墨 莫的速度为每

7、分钟 50 米，试问：当卡莉娅追上墨莫的时候，墨莫已经走了多少 米？答案： 4200 米解析：如图：默莫出发时，与卡莉娅相距 720 米2 分钟后，当卡莉娅出发时，墨莫与卡莉娅相距 720+50 2=820 米而两人的速度差是 60-50=10 米/分，利用追及问题公式“追及时间 =追及距离速度差”， 可知卡莉娅追上墨莫需要的时间是 820 10=82 分钟当卡莉娅追上墨莫的时候，墨莫已经走了 2 十 82=84 分钟墨莫的速度是 50 米分，那么墨莫已经走过的路程为 5084=4200 米8一辆公共汽车和一辆小轿车从相距 350 千米的两地同时出发，相向而行， 公共汽车每小时行 40 千米，

8、小轿车每小时行 60 千米问：(1) 2 小时后两车相距多少千米？(2) 经过几小时后两车第一次相距 50 千米？答案：(1) 150 千米(2)3 小时解析：(1)如图 1：两车的速度和是 40+60=lOO 千米时，2 小时两车共行驶了 1002=20O千米，也就是它们之间的距离拉近了 200 千米因此出发 2 小时后，两车相距 350 200=150 千米（2）如图 2：两车从相距 350 千米的地方相向而行，第一次相距 50 千米时，两车距离拉近了 350-50=300 千米，而它们的速度和是 40+60=100 干米时，即每小时它们的距离可以拉近 100 千米所以两车第一次相距 50

9、 千米是在 300 100=3 小 时之后9一辆公共汽车和一辆小轿车从相距 300 千米的两地同时出发，同向而行， 公共汽车在前，辱小时行 40 千米；小轿车在后，每小时行 60 千米，问：(l)经过 6 小时后两车相距多少千米？(2)经过几小时后两车第一次相距 100 千米？答案：(1) 180 千米(2) 10 小时解析：(1)出发 66=240 千米，小轿小时后，公共汽车行驶了 40车行驶了 66=360 千米如图 1 所示，小轿车在公共汽车出发点前面 360-300=60 千米处，这时公共 汽车领先小轿车 240-60 =180 千米，即两车相距 180 千米（2）如图 2，两车第一次

10、相距 100 千米时，它化之间的距离由 300 千米拉近到100 千米，那么这个距离拉近了 300-100=200 千米，而两车的速度差为 60-40=20千米时需要 200 20=10 小时才能让两车的距离拉近 200 千米，即 10 小时 后两车第一次相距 100 千米。10甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，已知甲车每小时行驶 40 千米，两车 6 小时后相遇，相遇后它们继续前进，又过了 3 小时，甲车到达 B 地问：乙车还要过多久才能到达 A 地？答案：9 小时解析：如图：甲车每小时行 40 千米，从 A 地行到 C 地的时间为 6 小时，所以 A、C 两地距离为 406

11、= 240 千米甲车从 C 地行到 B 地的时间为 3 小时，所以 C、B 两 地的距离为 403=120 千米这也等于乙车 6 小时走的路程，所以乙车的速度为 120 6=20 千米时，乙车从 B 地行到 A 地的时间为(120+240)20 =18 小时，乙车已经走了 9 小时，那 么还需要 18-9=9 小时才能到达 A 地拓展篇1甲、乙两地相距 450 千米，快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而行， 快车每小时行 60 千米，慢车每小时行 30 千米请问：(1) 如果两奎同时出发，几小时后相遇？(2) 如果慢车比快车早出发 3 小时，当两车相遇时快车走了多远？答案：（l)5 小时(2)

12、 240 千米解析：如图：（1)出发时两车相距 450 千米，每过 1 小时，快车走 60 千米，慢车走 30千米，所以两车距离每小时拉近 90 千米经过了 45090=5 小时后，两车之间 的距离拉近到 O 千米，也就是两车相遇了(2)慢车比快车早出发 3 小时，所以快车出发时，慢车已经行驶了 30 3=90 千米由于甲、乙两地的距离是 450 千米，因此当快车出发时，两车之间的距离是 450-90=350 千米，通过与(1)类似的办法可得，再过 360 90=4 小时两辆车即 可相遇，快车一共行驶了 4 小时，它行驶的路程为 604=240 千米2 A、B 两地相距 400 千米，甲、乙两

13、车分别从 A、B 同时出发，相向而行， 甲车的速度为每小时 60 千米，乙车的速度为每小时 40 千米请问：(l)从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距 100 千米？(2)从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距 100 千米？答案： (1)3 小时(2)5 小时解析： (1) 如图 1 ：两车原来相距 400 千米，当相距 100 千米时，它们之间的距离拉近了400-100=300 千米而每小时甲、乙两车之间的距离拉近 60+40=100 千米，所 以在 300 100=3 小时后，它们之间的距离变成 100 千米(2)如图 2：在甲、乙两车再次相距 100 千米时，它们一共合走了 400+

14、100=500 千米，而甲、乙两车每小时合走 60+40=100 千米，所以在 50c 100=5 小时后，它们之 间的距离再次变成 100 千米3甲、乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行 300 千米，乙每小时飞行 340 千米，4 小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打 算用 2 小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？答案：160 千米；420 千米时解析： (1)两架飞机的速度分别为 300 千米时和 340 千米时，所以两架飞机前 4 小时飞行的路程分别是 300 4=1200 千米和 340 4=1360 千米，4 小时飞行 1360 千米 2 小时飞行 680 千米如图，从图中不难看出，出发 4 小时后，两架飞机相距 1360-1200=160（千 米）(2)乙 2 小时可以飞行 340 2=680 千米通过上面的计算，结合线段图看到，甲后 2 个小时共飞行 160+680=840 千米，所以后 2 小时中，甲的飞行速度为 840 2